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Suma y resta de fracciones y números decimales: ley de signos

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Respuesta rápida

$-\frac{4}{10}+\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{32}{30}$ . Signos iguales: se suman y se conserva el signo. Signos opuestos: se restan y se conserva el signo del mayor.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 124

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Suma de fracciones con distinto denominador por factores cruzados.

$-\frac{4}{10}+\left(-\frac{2}{3}\right)$

Se obtiene el común denominador multiplicando los denominadores: $10 \times 3 = 30$ .
Se multiplica en cruz: $-4 \times 3 = -12$ y $-2 \times 10 = -20$ .
Se escriben las fracciones equivalentes: $-\frac{12}{30}+\left(-\frac{20}{30}\right)$ .
Se suman los numeradores conservando el denominador: $\frac{-12-20}{30}$ .
Se opera: $\frac{-32}{30}$ .

Respuesta: $-\frac{32}{30}$

Ley de signos de suma y resta

Signos iguales

Se suman las cantidades sin considerar su signo y se anota el signo común.

$+3+5=+8$
$-7-2=-9$
$+3.6+2.4=+6$
$-7.5-0.5=-8$

Signos opuestos

Se resta a la cantidad mayor la menor y se anota el signo del número mayor.

$+3-8=-5$
$-7+9=+2$
$-3.6+2.4=-1.2$
$+7.5-0.5=+7$

Respuesta: Con signos iguales se suman y se conserva el signo; con signos opuestos se restan y se conserva el signo del mayor.

Contenido de la página

Suma

$-\frac{4}{10}+\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{12}{30}+\left(-\frac{20}{30}\right)=\frac{-12-20}{30}=-\frac{32}{30}$

Cabe mencionar que el método de factores cruzados no es el único que existe para resolver sumas y restas de fracciones con diferente denominador; sin embargo, el de factores cruzados es muy práctico y efectivo.

Números decimales

Los números decimales son aquellos que expresan números enteros y una porción decimal o únicamente decimales, es decir, porciones menores que la unidad, las cuales se encuentran separadas de ellas por un punto.

En la siguiente tabla se muestra la escritura de los números decimales y cómo se leen:

Escritura del número	Lectura del número
0.5	Cero punto cinco
8.7	Ocho punto siete
-2.3	Menos dos punto tres
-1.5	Menos uno punto cinco
3.4	Tres punto cuatro

Para sumar o restar números decimales y enteros, positivos o negativos, es necesario conocer la característica principal de estas operaciones.

En la siguiente tabla se puede observar la importancia de la característica principal al sumar y restar con números positivos y negativos.

Ley de signos de suma y resta

Signos iguales	Signos opuestos
Sumar las cantidades sin considerar su signo y anotar en el resultado el signo en común	Restar a la cantidad mayor la cifra menor y anotar en el resultado el signo del número mayor
$+3+5=+8$	$+3-8=-5$
$-7-2=-9$	$-7+9=+2$
$+3.6+2.4=+6$	$-3.6+2.4=-1.2$
$-7.5-0.5=-8$	$+7.5-0.5=+7$

Ejemplos resueltos

Resuelve $-\frac{4}{10}+\left(-\frac{2}{3}\right)$ por factores cruzados.

Común denominador: $10\times 3=30$ . Productos cruzados: $-4\times 3=-12$ y $-2\times 10=-20$ . Se obtiene $-\frac{12}{30}+\left(-\frac{20}{30}\right)=\frac{-12-20}{30}=-\frac{32}{30}$ .

Tablas (2)

Escritura del número	Lectura del número
0.5	Cero punto cinco
8.7	Ocho punto siete
-2.3	Menos dos punto tres
-1.5	Menos uno punto cinco
3.4	Tres punto cuatro

Signos iguales	Signos opuestos
Sumar las cantidades sin considerar su signo y anotar en el resultado el signo en común	Restar a la cantidad mayor la cifra menor y anotar en el resultado el signo del número mayor
$+3+5=+8$	$+3-8=-5$
$-7-2=-9$	$-7+9=+2$
$+3.6+2.4=+6$	$-3.6+2.4=-1.2$
$-7.5-0.5=-8$	$+7.5-0.5=+7$

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{d}$ = $\frac{ad+bc}{bd}$

$\text{Signos iguales: }$ |a|+|b| $\text{ con el signo común}$

$\text{Signos opuestos: }$ ||a|-|b|| $\text{ con el signo del mayor}$

- $\frac{4}{10}@@MATH_0@@\frac{2}{3}@@MATH_1@@\frac{32}{30}$

+3+5=+8

-7-2=-9

+3.6+2.4=+6

-7.5-0.5=-8

+3-8=-5

-7+9=+2

-3.6+2.4=-1.2

+7.5-0.5=+7

Glosario (4)

Número decimal: Número que expresa una cantidad entera y una porción menor que la unidad, separadas por un punto.
Factores cruzados: Método para sumar o restar fracciones con distinto denominador multiplicando en cruz numeradores y denominadores.
Signos iguales: Caso en el que dos números tienen el mismo signo; se suman y se conserva el signo común.
Signos opuestos: Caso en el que dos números tienen signos diferentes; se restan y se conserva el signo del número mayor.

Preguntas para practicar

¿Por qué el método de factores cruzados es práctico para sumar fracciones con distinto denominador?

Porque permite obtener un denominador común multiplicando los denominadores y los numeradores en cruz, sin necesidad de calcular el mínimo común múltiplo. Es un procedimiento directo y efectivo, aunque puede generar números grandes que luego se simplifican.

Temas y conceptos clave

Suma de fracciones con distinto denominadorNúmeros decimalesLey de signos de suma y restaFactores cruzadosDenominador comúnNúmero decimalSignos igualesSignos opuestos

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se suman fracciones con diferente denominador?

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¿Cuál es la ley de signos para sumar y restar números enteros?

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¿Cómo se leen y escriben los números decimales?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números enteros
• Concepto de fracción y fracciones equivalentes
• Mínimo común múltiplo

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Multiplicación y división de números decimales y fracciones

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Suma

$-\frac{4}{10}+\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{12}{30}+\left(-\frac{20}{30}\right)=-\frac{-12-20}{30}=-\frac{32}{30}$

Los números decimales son aquéllos que expresan números enteros y una porción decimal o únicamente decimales,es decir, porciones menores que la unidad, las cuales se encuentran separadas de ellas por un punto.

En la siguiente tabla se muestra la escritura de los números decimales y cómo se leen:

Para sumar o restar números decimales y enteros, positivos o negativos, es necesario conocer la característica principal de estas operaciones.

En la siguiente tabla se puede observar la importancia de la característica principal al sumar y restar con números positivos y negativos.

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Escritura del número	Lectura del número
0.5	Cero punto cinco
8.7	Ocho punto siete
-2.3	Menos dos punto tres
-1.5	Menos uno punto cinco
3.4	Tres punto cuatro

Ley de signos de suma y resta

Signos iguales	Signos opuestos
Sumar las cantidades sin considerar su signo y anotar en el resultado el signo en común	Restar a la cantidad mayor la cifra menor y anotar en el resultado el signo del número mayor
$+3+5=+8$	$+3-8=-5$
$-7-2=-9$	$-7+9=+2$
$+3.6+2.4=+6$	$-3.6+2.4=-1.2$
$-7.5-0.5=-8$	$+7.5-0.5=+7$