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División de fracciones por factores cruzados y ley de signos en la multiplicación

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Respuesta rápida

$\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$ . Ley de signos: iguales → positivo; opuestos → negativo.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 127

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del método de factores cruzados

Para dividir fracciones se multiplica en cruz: el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Ejemplo con tres fracciones

Se resuelven primero las dos primeras fracciones y el resultado se divide entre la tercera.

Se plantea la operación:

$\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8}$

Se dividen las dos primeras fracciones con factores cruzados:

$\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} = \frac{(4)(9)}{(5)(3)} = \frac{36}{15}$

El resultado se divide entre la tercera fracción:

$\frac{36}{15} \div \frac{6}{8} = \frac{(36)(8)}{(15)(6)} = \frac{288}{90}$

Se simplifica dividiendo entre 18:

$\frac{288}{90} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$

Respuesta: $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$

Ley de signos en la multiplicación

Signos iguales dan resultado positivo:

$(+)(+) = + \qquad (-)(-) = +$

Signos opuestos dan resultado negativo:

$(+)(-) = - \qquad (-)(+) = -$

Ejemplos de la tabla

Signos iguales (resultado positivo)

$(3)(4) = 12$
$(-5)(-6) = 30$
$(6)(7) = 42$
$(-8)(-5) = 40$

Signos opuestos (resultado negativo)

$(3)(-4) = -12$
$(5)(-6) = -30$
$(-6)(7) = -42$
$(-8)(5) = -40$

Respuesta: La ley de signos se resume en: signos iguales producen resultado positivo y signos opuestos producen resultado negativo.

Contenido de la página

En este método de los factores cruzados se utiliza la multiplicación para obtener el resultado; así lo marca este método porque es el más factible para realizar la división.

Cuando existen dos o más fracciones a dividir, primero se realizan las dos primeras y el resultado que se obtenga se multiplica por la tercera fracción, y se realiza la operación para obtener el resultado. Observa el siguiente ejemplo:

$\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8} = \frac{(4)(9)}{(5)(3)} \div \frac{6}{8} = \frac{36}{15} \div \frac{6}{8} = \frac{(36)(8)}{(15)(6)} = \frac{288}{90}$

La multiplicación y división en los números decimales y enteros, positivos y negativos, se basa en una ley de signos que determina el signo del resultado final cuando se realizan operaciones con iguales o diferentes signos.

Enseguida se muestra la explicación de lo anterior:

Ley de signos en la multiplicación

$(+)(+) = +$

$(-)(-) = +$

$(+)(-) = -$

$(-)(+) = -$

Con signos iguales se multiplican los números y el resultado es positivo	Con signos opuestos se multiplican los números y el resultado es negativo
$(3)(4) = 12$	$(3)(-4) = -12$
$(-5)(-6) = 30$	$(5)(-6) = -30$
$(6)(7) = 42$	$(-6)(7) = -42$
$(-8)(-5) = 40$	$(-8)(5) = -40$

Ejemplos resueltos

Resolver $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8}$ .

Se dividen las dos primeras fracciones: $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} = \frac{(4)(9)}{(5)(3)} = \frac{36}{15}$ .
El resultado se divide entre la tercera: $\frac{36}{15} \div \frac{6}{8} = \frac{(36)(8)}{(15)(6)} = \frac{288}{90}$ .
Se simplifica entre 18: $\frac{288}{90} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$ .

Tabla

Con signos iguales se multiplican los números y el resultado es positivo	Con signos opuestos se multiplican los números y el resultado es negativo
$(3)(4) = 12$	$(3)(-4) = -12$
$(-5)(-6) = 30$	$(5)(-6) = -30$
$(6)(7) = 42$	$(-6)(7) = -42$
$(-8)(-5) = 40$	$(-8)(5) = -40$

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ $\div$ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

(+)(+) = + $\quad$ (-)(-) = + $\quad$ (+)(-) = - $\quad$ (-)(+) = -

$\frac{a}{b}$ $\div$ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

$\frac{4}{5}$ $\div$ $\frac{3}{9}$ $\div$ $\frac{6}{8}$ = $\frac{288}{90}$ = $\frac{16}{5}$

(+)(+) = +

(-)(-) = +

(+)(-) = -

(-)(+) = -

Glosario (3)

Factores cruzados: Método para dividir fracciones que consiste en multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ley de signos: Regla que determina el signo del resultado al multiplicar o dividir números con signo: signos iguales dan positivo y signos opuestos dan negativo.
Simplificar: Reducir una fracción a su forma equivalente más pequeña dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor.

Preguntas para practicar

¿Por qué el método de factores cruzados es útil para dividir fracciones?

Porque transforma la división en una multiplicación cruzada, lo que simplifica el cálculo y evita tener que invertir manualmente la segunda fracción. Además, permite operar directamente con numeradores y denominadores, reduciendo errores.

Temas y conceptos clave

División de fracciones por factores cruzadosLey de signos en la multiplicaciónFactores cruzadosProducto de extremos y mediosSignos igualesSignos opuestosSimplificación

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se dividen tres o más fracciones paso a paso?

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¿Cómo se simplifica el resultado de una división de fracciones?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de fracciones
• Concepto de fracción equivalente
• Números enteros positivos y negativos
• Simplificación de fracciones (máximo común divisor)

Siguiente tema sugerido

División de números decimales y aplicación de la ley de signos en la división

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1445 caracteres

En este método de los factores cruzados se utiliza la multiplicación para obtener el resultado; así lo marca este método porque es el más factible para realizar la división.

$\frac{4}{5}\div\frac{3}{9}\div\frac{6}{8}=\frac{(4)(9)}{(5)(3)}\div\frac{6}{8}=\frac{36}{15}\div\frac{6}{8}=\frac{(36)(8)}{(15)(6)}=\frac{288}{90}$

La multiplicación y división en los números decimales y enteros, positivos y negativos, se basa en una ley de signos que determina el signo de del resultado final cuando se realizan operaciones con iguales o diferentes signos.

Enseguida se muestra la explicación de lo anterior:

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为

Ley de signos en la multiplicación

Con signos iguales se multiplican los números y el resultado es positivo	Con signos opuestos se multiplican los nuúmeros y el resultado es negativo
$(3)(4)=12$	$(3)(-4)=-12$
$(-5)(-6)=30$	$(5)(-6)=-30$
$(6)(7)=42$	$(-6)(7)=-42$
$(-8)(-5)=40$	$(-8)(5)=-40$