Concepto y procedimientos para obtener el porcentaje

El porcentaje es una aplicación de la proporcionalidad directa, y se refiere a la relación multiplicativa entre dos cantidades, conocida ésta como razón. En el porcentaje, la razón se establece con relación a 100 partes. Por ejemplo, 20% se refiere a la relación 20 de 100, que en términos de fracciones se escribe así:

\frac{20}{100}

Existen diferentes formas de calcular el porcentaje; a continuación, se presentarán dos de ellas.

La primera es utilizar la expresión \frac{p\times N}{100} −, en donde es el tanto por ciento y N la cantidad total. Por ejemplo, si se desea calcular 25% de 500, se procede a sustituir en la expresión las cantidades correspondientes como sigue:

\frac{p\times N}{100}

Al sustituir los datos se tiene:

\frac{25\times500}{100}=\frac{12500}{100}=\frac{125}{1}=125

Por tanto, 25% de 500 es 125.

La segunda forma consiste en establecer la proporción con las cantidades involucradas:

\frac{N}{100}=\frac{x}{p}

Donde N es la cantidad que representa 100%, x la cantidad a determinar,y p un tanto por ciento. La proporción se lee: N es al ciento por ciento,como x es a un determinado p por ciento; entonces, se tiene la relación:

\frac{N}{100}\times p=x\xrightarrow{\quad\quad}\frac{Np}{100}=x\xrightarrow{\quad\quad}x=\frac{Np}{100}

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