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Cálculo de un porcentaje mediante la expresión N/100 = x/p

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Respuesta rápida

$x = \dfrac{60 \times 2000}{100} = 1200$ calorías. La fórmula permite hallar $x$ , $p$ o $N$ según los datos conocidos.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 134

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Se conoce $N = 2000$ calorías (100%) y $p = 60\%$ ; se desconoce $x$ , la cantidad que representa el 60%. Se parte de la expresión $\dfrac{N}{100} = \dfrac{x}{p}$ y se despeja $x$ .

Multiplicar ambos lados por $p$ para aislar $x$ :

$p \times \frac{N}{100} = \frac{x}{p} \times p$

Simplificar $p$ en el lado derecho:

$\frac{pN}{100} = x$

Escribir la fórmula despejada:

$x = \frac{pN}{100}$

Sustituir $p = 60$ y $N = 2000$ :

$x = \frac{60(2000)}{100}$

Multiplicar en el numerador:

$x = \frac{120000}{100}$

Dividir:

$x = 1200$

Respuesta

El nadador lleva consumidas $1200$ calorías de las $2000$ que necesita al día.

Ejercicio 2

Interpretación de la expresión $\dfrac{N}{100} = \dfrac{x}{p}$ .

La igualdad establece una proporción: la cantidad total $N$ es a $100$ como la parte $x$ es al porcentaje $p$ .
Si se conocen $N$ y $p$ , se despeja $x = \dfrac{pN}{100}$ para hallar la parte.
Si se conocen $N$ y $x$ , se despeja $p = \dfrac{100x}{N}$ para hallar el porcentaje.
Si se conocen $x$ y $p$ , se despeja $N = \dfrac{100x}{p}$ para hallar el total.

Respuesta

La expresión sirve para calcular cualquiera de las tres cantidades ( $N$ , $x$ o $p$ ) conociendo las otras dos.

Contenido de la página

De ella se conoce $N$ , la cantidad que representa 100% (2 000 calorías), y $p$ , el porcentaje determinado (60%), y se desconoce $x$ , la cantidad que representa 60% de calorías que lleva consumidas el nadador. Por ello, se reformula la expresión de la siguiente manera:

$\frac{N}{100} = \frac{x}{p}$

$p \times \frac{N}{100} = \frac{x}{p} \times p$

$\frac{pN}{100} = \frac{px}{p}$

$\frac{pN}{100} = x$

$x = \frac{pN}{100}$

Sustituyendo los valores se tiene:

$x = \frac{pN}{100}$

$x = \frac{60(2000)}{100}$

$x = \frac{120000}{100}$

$x = 1200$

El resultado anterior indica que el nadador lleva consumidas 1200 calorías de las 2 000 que necesita al día.

La expresión $\frac{N}{100} = \frac{x}{p}$ ayuda a calcular el porcentaje conociendo la cantidad que representa 100%, y la cantidad que representa un tanto por ciento particular; pero también ayuda a encontrar una cantidad conociendo este último.

Ejemplos resueltos

Un nadador necesita 2000 calorías al día y ha consumido el 60%. ¿Cuántas calorías lleva consumidas?

Se usa $x = \frac{pN}{100}$ con $p=60$ y $N=2000$ : $x = \frac{60 \times 2000}{100} = \frac{120000}{100} = 1200$ calorías.

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{N}{100}$ = $\frac{x}{p}$

x = $\frac{pN}{100}$

$\frac{N}{100}$ = $\frac{x}{p}$

x = $\frac{pN}{100}$

x = $\frac{60(2000)}{100}$ = 1200

Glosario (4)

Porcentaje: Cantidad que representa una parte de cada 100 unidades.
Proporción: Igualdad entre dos razones.
Despeje: Proceso de aislar una variable en una ecuación.
Caloría: Unidad de energía que aportan los alimentos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la expresión N/100 = x/p permite calcular tanto la parte como el porcentaje o el total?

Porque es una proporción que relaciona tres cantidades: el total, la parte y el porcentaje. Al conocer dos de ellas, se puede despejar la tercera mediante operaciones algebraicas sencillas.

Temas y conceptos clave

PorcentajeProporcionalidadDespeje de fórmulasPorcentajeProporciónVariable desconocidaDespeje

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Preguntas que la gente también hace

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¿Qué significa que 60% de 2000 calorías sean 1200 calorías?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Concepto de fracción equivalente
• Nociones básicas de porcentaje

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Aplicaciones de la fórmula de porcentaje para calcular el total o el porcentaje desconocido

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 969 caracteres

De ella se conoce $N,$ la cantidad que representa 100% (2 000 calorias), $\mathrm{y}p_{\mathrm{i}}$ el porcentaje determinado (60%), y se desconoce x, la cantidad que representa 60% de calorias que lleva consumidas el nadador. Por ello, se reformula la expresión de la siguiente manera:

$\frac{N}{100}=\frac{x}{p}$

$p\times\frac{N}{100}=\frac{x}{p}\times p$

$\frac{pN}{100}=\frac{px}{R}$

$\frac{pN}{100}=x$

$x=\frac{pN}{100}$

Sustituyendo los valores se tiene:

$\begin{aligned}x&=\frac{pN}{100}\\&=\frac{60(2000)}{100}\\&=\frac{120000}{100}\\&=\frac{120000}{100}\end{aligned}$

El resultado anterior indica que el nadador leva consumidas 1200 calorias de las 2 000 que necesita al dia.

La expresión $\frac{N}{100}=\frac{x}{p}$ ayuda a calcular el porcentaje conociendo la cantidad que representa 100%, y la cantidad que representa un tanto por ciento particular; pero también ayuda a encontrar una cantidad conociendo este último.

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