Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Permutaciones y número factorial

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Respuesta rápida

$P(n)=n!$ ; $4!=24$ ; $0!=1$ ; $n!=n(n-1)!$ .

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Solución — Página 150

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Permutaciones

La página es teórica: define las permutaciones, la fórmula $P(n)=n!$ y el número factorial.

Una permutación es cada ordenamiento posible de todos los elementos de un conjunto, sin repetir ninguno.
Se calcula con $P(n)=n!$ , donde $n$ es la cantidad de elementos y $n!$ el factorial de $n$ .
El factorial de un número natural $n$ es el producto de los $n$ primeros naturales:

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 1$

Ejemplo del libro: $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ .
Propiedades: $0! = 1$ y $n! = n\,(n-1)!$ .

Respuesta: $P(n)=n!$ ; $4!=24$ ; $0!=1$ ; $n!=n(n-1)!$ .

Contenido de la página

Permutaciones

En ocasiones existe la necesidad de agrupar un conjunto de objetos bajo ciertas condiciones, por ejemplo, sin repetir el orden en el que se combinan. Para esto existen las permutaciones, que se refieren a cada uno de los distintos ordenamientos que se pueden realizar con todos los elementos de un conjunto.

Las permutaciones son técnicas de conteo que se realizan con todos los elementos de un conjunto, pero se toma en cuenta que no se deben repetir. Se calculan con la siguiente fórmula:

$P(n)=n!$

En donde:

$P$ son las permutaciones
$n$ es la cantidad de elementos
$n!$ es el número factorial

En el siguiente cuadro se explican las características de las factoriales:

Sea $n$ un número natural. Se llama factorial de $n$ al producto de los $n$ primeros números naturales, es decir:

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots (1)$

Ejemplo:

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

Algunas propiedades son:

$0! = 1$

$n! = n(n-1)!$

A continuación, se muestran los siguientes ejemplos en los que se llevan a cabo las permutaciones.

Ejemplos resueltos

Calcular el factorial de 4.

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

Tabla

Símbolo	Significado
$P$	Permutaciones
$n$	Cantidad de elementos
$n!$	Número factorial

Diagrama

flowchart TD
  A[Técnicas de conteo] --> B[Permutaciones]
  B --> C[P(n) = n!]
  C --> D[Número factorial]
  D --> E[0! = 1]
  D --> F[n! = n(n-1)!]

Fórmulas y ecuaciones

P(n)=n!

n! = n(n-1)!

0! = 1

P(n)=n!

n! = n $\cdot$ (n-1) $\cdot$ (n-2) $\cdot$ (n-3) $\cdots$ (1)

4! = 4 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 $\cdot$ 1 = 24

0! = 1

n! = n(n-1)!

Glosario (3)

Permutación: Cada uno de los distintos ordenamientos que se pueden realizar con todos los elementos de un conjunto, sin repetir ninguno.
Factorial: Producto de los n primeros números naturales, denotado n!.
Técnica de conteo: Método para determinar cuántos ordenamientos o agrupaciones se pueden formar con los elementos de un conjunto.

Preguntas para practicar

¿Por qué en las permutaciones no se deben repetir los elementos?

Porque una permutación es un ordenamiento de todos los elementos del conjunto y cada elemento ocupa una sola posición. Si se repitiera un elemento, el ordenamiento dejaría de representar una configuración distinta del mismo conjunto.

Temas y conceptos clave

PermutacionesNúmero factorialTécnicas de conteoPermutación como ordenamiento de todos los elementosFórmula P(n)=n!Factorial de un número naturalPropiedades 0!=1 y n!=n(n-1)!

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una permutación y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué 0! es igual a 1?

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¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Concepto de conjunto y elementos
• Ordenamiento de objetos

Siguiente tema sugerido

Ejemplos y ejercicios de permutaciones sin repetición

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1062 caracteres

Permutaciones

Las permutaciones son técnicas de conteo que se realizan con todos los elementos de un conjunto, pero se toma en cuenta que no se deben repetir. Se calculan con la siguiente fórmula:

$P(n)=n!$

En donde:

cP son las permutaciones

n es lacantidad de elementos

nes elnúmero factorial

En el siguiente cuadro se explican las características de las factoriales:

Sea n un número natural. Se llama factorial de n al producto de los n primeros números naturales, es decir:

$n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots(1)$

Ejemplo:

$4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$

Algunas propiedades son:

$\circ!=1$