Combinaciones para formar un comité: C(4,2) × C(5,3)

En la siguiente tabla se muestra la solución al problema:

Donde:

C_{4}^{2} \times C_{5}^{3}

serán las posibles combinaciones con las que se podrá conformar el comité.

Entonces:

\frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!} \times \frac{5!}{(5-3)! \cdot 3!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} \times \frac{5!}{2! \cdot 3!}

Se simplifican los términos y la expresión queda de la siguiente manera:

\frac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2! \cdot 2!} \cdot \frac{3! \cdot 4 \cdot 5}{2! \cdot 3!}

Se cancelan las cantidades iguales que están en el numerador y el denominador y se operan los valores para obtener:

6 \cdot 10 = 60

Por lo tanto, hay 60 formas distintas de elegir el comité de la escuela.

Dentro de las combinaciones se trabaja con conjuntos de elementos que pueden estar o no repetidos; sin embargo, la fórmula de algunas permutaciones no llevan repetición. Es por eso que se hace la simplificación y se intercalan a los números naturales. Es decir, tanto las permutaciones con repetición como las combinaciones tienen características diferentes, dependiendo de la repetición de conjuntos.

Estas cinco técnicas o estrategias de conteo no son las únicas; sin embargo, cada una con sus particularidades son utilizadas para saber cuántas combinaciones de conjuntos de objetos son posibles de formar a partir de un conjunto de datos. En la vida diaria sirven en situaciones donde se tiene que sumar o multiplicar uno o varios factores.