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Propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad

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Respuesta rápida

Ejemplo 1: $x = 6$ . Ejemplo 2: $x = 10$ .

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Solución — Página 181

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1: propiedad aditiva de la igualdad

Enunciado: encontrar el valor de $x$ en la ecuación $x + 6 = 12$ .

La propiedad aditiva de la igualdad establece que si $a = b$ , entonces $a + c = b + c$ .
Para despejar $x$ se suma el inverso aditivo de $6$ , que es $-6$ , en ambos lados:

$x + 6 - 6 = 12 - 6$

Se simplifican los términos semejantes:

$x = 6$

Respuesta: $x = 6$ .

Ejemplo 2: propiedad multiplicativa de la igualdad

Enunciado: resolver la ecuación $Ax = B$ con $A = 5$ y $B = 50$ , es decir, $5x = 50$ .

La propiedad multiplicativa de la igualdad dice que si $a = b$ , entonces $ac = bc$ .
Se multiplican ambos lados por el inverso multiplicativo de $5$ , que es $\frac{1}{5}$ :

$5x \left( \frac{1}{5} \right) = 50 \left( \frac{1}{5} \right)$

Se simplifican las fracciones:

$\frac{5x}{5} = \frac{50}{5}$

Se obtiene el valor de la incógnita:

$x = 10$

Respuesta: $x = 10$ .

Conclusión de la página

Para resolver una ecuación de la forma $Ax = B$ se emplean las propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad, junto con el inverso aditivo y el inverso multiplicativo, con el fin de aislar la incógnita.

Contenido de la página

Para ejemplificar la propiedad aditiva de la igualdad, en la siguiente ecuación se busca encontrar el valor de $x$ :

$x + 6 = 12$

La propiedad aditiva de la igualdad menciona que $a + c = b + c$ , por lo tanto, para despejar a $x$ , se resta ambos lados de la igualdad con $-6$ (inverso aditivo de 6).

$x + 6 - 6 = 12 - 6$

$x = 6$

La propiedad multiplicativa de la igualdad dice que si $a = b$ entonces $ac = bc$ , por lo tanto, sólo es necesario encontrar un término que lo cumpla.

Para ejemplificar la propiedad multiplicativa de la igualdad, si se desea conocer la solución de la ecuación $Ax = B$ , con $A = 5$ y $B = 50$ , se sustituyen $A$ y $B$ por su respectivo valor: $5x = 50$ .

Multiplicando ambos lados de la ecuación por el inverso multiplicativo de 5:

$5x \left( \frac{1}{5} \right) = 50 \left( \frac{1}{5} \right)$

$\frac{5x}{5} = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Por lo tanto, $x = 10$ es la solución de la ecuación.

Para encontrar las soluciones de una ecuación de la forma $Ax = B$ , se hace uso de las propiedades aditivas y multiplicativas de la igualdad, del inverso aditivo y del inverso multiplicativo.

Ejemplos resueltos

Encontrar el valor de $x$ en la ecuación $x + 6 = 12$ usando la propiedad aditiva de la igualdad.

Se suma el inverso aditivo de 6, que es $-6$ , en ambos lados:

$x + 6 - 6 = 12 - 6$

$x = 6$

Resolver la ecuación $5x = 50$ usando la propiedad multiplicativa de la igualdad.

Se multiplican ambos lados por el inverso multiplicativo de 5, que es $\frac{1}{5}$ :

$5x \left( \frac{1}{5} \right) = 50 \left( \frac{1}{5} \right)$

$\frac{5x}{5} = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Fórmulas y ecuaciones

a + c = b + c

ac = bc

Ax = B

x + 6 = 12

x + 6 - 6 = 12 - 6

x = 6

Ax = B

5x = 50

5x $\left($ $\frac{1}{5}$ $\right)$ = 50 $\left($ $\frac{1}{5}$ $\right)$

$\frac{5x}{5}$ = $\frac{50}{5}$

x = 10

Glosario (5)

Igualdad: Relación que indica que dos expresiones tienen el mismo valor.
Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Inverso aditivo: Número que sumado a otro da como resultado cero; por ejemplo, el inverso aditivo de 6 es -6.
Inverso multiplicativo: Número que multiplicado por otro da como resultado uno; por ejemplo, el inverso multiplicativo de 5 es 1/5.
Despejar: Aislar la incógnita de una ecuación aplicando operaciones en ambos lados.

Temas y conceptos clave

Propiedad aditiva de la igualdadPropiedad multiplicativa de la igualdadInverso aditivoInverso multiplicativoSolución de ecuaciones linealesIgualdadEcuaciónIncógnitaInverso aditivoInverso multiplicativoDespeje

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Preguntas que la gente también hace

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Noción de igualdad y ecuación
• Suma y resta de términos semejantes

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Resolución de ecuaciones de la forma Ax + B = C

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1087 caracteres

Para ejemplificar la propiedad aditiva de la igualdad, en la siguiente ecuación se busca encontrar el valor de x:

$x+6=12$

La propiedad aditiva de la igualdad menciona que $a+c=b+c,$ por lo tanto, para despejar a x, se resta ambos lados de la igualdad con $-6$ (inverso aditivo de 6).

$x+6-6=12-6$

$x=6$

La propiedad multiplicativa de la igualdad dice que si $a=b$ entonces $ac=bc$ , por lo tanto, sólo es necesario encontrar un término que lo cumpla.

Para ejemplificar la propiedad multiplicativa de la igualdad, si se desea conocer la solución de la ecuación $Ax=B,\cos A=5yB=50$ se sustituyen A y B por su respectivo valor: $5x=50$

Multiplicando ambos lados de la ecuación por el inverso multiplicativo de 5:

$5x\left(\frac{1}{5}\right)=50\left(\frac{1}{5}\right)$

$\frac{5x}{5}=\frac{50}{5}$

$x=10$

Por lo tanto, $x=10$ es la solución de la ecuación.

Para encontrar las soluciones de una ecuación de la forma $Ax=B$ , se hace uso de las propiedades aditivas y multiplicativas de la igualdad, del inverso aditivo y del inverso multiplicativo.

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