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Ecuación de la forma Ax = B: elementos de un término y ecuaciones lineales

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Respuesta rápida

Una ecuación es una igualdad algebraica. Su grado depende del mayor exponente. Un término tiene coeficiente, incógnita y exponente. Las expresiones equivalentes representan lo mismo aunque se escriban diferente.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 179

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Análisis de la página

Esta página es de teoría y no contiene ejercicios propuestos. A continuación se explican y ejemplifican los conceptos presentados.

Ejercicio 1

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Por ejemplo:

$25x^{2} - 100x = -5$

El grado de una ecuación se determina por el mayor exponente que contengan sus términos. Si el exponente es uno, se llama ecuación lineal o ecuación de primer grado.

Ejercicio 2

Elementos de un término

Un término algebraico se compone de:

Coeficiente: número o parámetro que multiplica a la expresión. Si es un número, se llama constante.
Incógnita: letra o literal ( $x, y, z, a, b, c$ ) que puede tomar distintos valores.
Exponente: indica cuántas veces se multiplica por sí misma la incógnita. Determina el grado de la ecuación. Si el exponente es uno, no se escribe.

En el término $2x^{2}$ :

Coeficiente: $2$
Incógnita: $x$
Exponente: $2$

Ejercicio 3

Expresiones equivalentes

Dos expresiones algebraicas pueden escribirse de forma distinta pero ser equivalentes. Por ejemplo:

$2x + 2y = x + x + y + y$

$2x + 2y = 2x + 2y$

Ambas igualdades son verdaderas porque al reducir términos semejantes se obtiene la misma expresión.

Ejercicio 4

Objetivo de una ecuación

El objetivo es conocer el valor de la incógnita. Para lograrlo, es importante colocar los términos semejantes del mismo lado de la igualdad.

Respuesta orientativa: La página enseña a identificar los elementos de un término algebraico y a reconocer ecuaciones lineales y expresiones equivalentes, sentando las bases para resolver ecuaciones de la forma $Ax = B$ .

Contenido de la página

Ecuación de la forma $Ax = B$

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. El grado de una ecuación se determina por el mayor exponente que contengan los términos. Por tal motivo, si el exponente es uno, se le llama ecuación lineal o ecuación de primer grado.

Un término se compone de los siguientes elementos:

Coeficiente. Es un número o parámetro que representa la multiplicación de una expresión, la cual puede ser negativa o positiva. Si el coeficiente es un número, puede llamarse constante porque ese término no se reemplazará con otro.
Incógnita. Cantidad simbolizada por una letra o literal (generalmente $x, y, z, a, b, c$ ) que puede tomar diferentes valores y por ello es una incógnita.
Exponente. Indica cuántas veces se multiplica por sí misma la cantidad que está representada por la incógnita. También determina el grado de una ecuación. Si la incógnita tiene exponente uno, éste no se coloca, ya que los exponentes se registran a partir del dos.

En el término $2x^{2}$ :

Coeficiente: $2$
Incógnita: $x$
Exponente: $2$

Uno de los objetivos en una ecuación es conocer el valor de la incógnita. Existen varias maneras de hacerlo. Algo que es importante tomar en cuenta es el hecho de colocar términos semejantes del mismo lado.

$25x^{2} - 100x = -5$

En ocasiones las expresiones algebraicas, aunque se escriban diferente, son equivalentes; por ejemplo:

$2x + 2y = x + x + y + y$

$2x + 2y = 2x + 2y$

Ejemplos resueltos

Identifica los elementos del término $2x^{2}$ .

Coeficiente: $2$ . Incógnita: $x$ . Exponente: $2$ .

Comprueba que $2x + 2y = x + x + y + y$ .

Se reducen términos semejantes del lado derecho: $x + x = 2x$ y $y + y = 2y$ . Por lo tanto, $2x + 2y = 2x + 2y$ .

Tabla

Elemento	Definición	Ejemplo en $2x^{2}$
Coeficiente	Número o parámetro que multiplica la expresión	$2$
Incógnita	Letra o literal que puede tomar distintos valores	$x$
Exponente	Indica cuántas veces se multiplica la incógnita por sí misma	$2$

Diagrama

graph LR
  A[Coeficiente: 2] --> B[Término: 2x^2]
  C[Incógnita: x] --> B
  D[Exponente: 2] --> B

Fórmulas y ecuaciones

Ax = B

$25x^{2}$ - 100x = -5

2x + 2y = x + x + y + y

2x + 2y = 2x + 2y

Glosario (6)

Ecuación: Igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Ecuación lineal: Ecuación cuyo mayor exponente es uno; también llamada de primer grado.
Coeficiente: Número o parámetro que multiplica a una expresión algebraica.
Incógnita: Letra o literal que representa una cantidad desconocida.
Exponente: Número que indica cuántas veces se multiplica por sí misma la incógnita.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma parte literal y el mismo exponente.

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que una ecuación con exponente uno es lineal?

Porque su mayor exponente es uno, lo que gráficamente corresponde a una línea recta y algebraicamente se resuelve con una sola incógnita.

¿Qué importancia tiene colocar los términos semejantes del mismo lado?

Permite simplificar la ecuación y despejar la incógnita con mayor facilidad, evitando errores al operar con términos de distinta naturaleza.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones linealesElementos de un término algebraicoExpresiones equivalentesEcuaciónGrado de una ecuaciónCoeficienteIncógnitaExponenteTérminos semejantes

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Figuras de la página (1)

Esquema del término $2x^{2}$ con flechas que señalan coeficiente, incógnita y exponente. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una ecuación lineal o de primer grado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuáles son las partes de un término algebraico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si dos expresiones algebraicas son equivalentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Concepto de variable o literal
• Lenguaje algebraico básico

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Resolución de ecuaciones de la forma Ax = B

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1428 caracteres

Ecuación de la forma $Ax=B$

Un término se compone de los siguientes elementos:

(ci Coeficiente. Es un número o parámetro que representa la multiplicación de una expresión, la cual puede ser negativa o positiva.Si el coefi ciente es un número, puede llamarse constante porque ese término no se reemplazará con otro.

c Incógnita. Cantidad simbolizada por una letra o literal (generalmente x, $y,z,a,b,c)$ que puede tomar diferentes valores y por ello es una incógnita.

ci Exponente. Indica cuántas veces se multiplica por sí misma la cantidad que está representada por la incógnita. También determina el grado de una ecuación. Si la incógnita tiene exponente uno, éste no se coloca, ya que los exponentes se registran a partir del dos.

$25x^{2}-100x=-5 一25x^{2}-100x=-5$

En ocasiones las expresiones algebraicas, aunque se escriban diferente, son equivalentes; por ejemplo:

$2x+2y=x+x+y+y$

$2x+2y=2x+2y$

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