Ejemplo: Resolver 5x + \frac{2}{3} = 15

Enunciado: encontrar la solución de la ecuación 5x + \frac{2}{3} = 15 aplicando las propiedades de la igualdad.

1. Operación inicial: 5x + \frac{2}{3} = 15

2. Propiedad aditiva: se resta \frac{2}{3} en ambos lados de la igualdad. 5x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 15 - \frac{2}{3}

3. Se simplifica el lado izquierdo y se transforman los 15 enteros a tercios: 5x = \frac{45}{3} - \frac{2}{3}

4. Se realiza la resta de fracciones con igual denominador: 5x = \frac{43}{3}

5. Propiedad multiplicativa: se multiplica por el inverso multiplicativo de 5, que es \frac{1}{5}, en ambos lados. 5x \left( \frac{1}{5} \right) = \frac{43}{3} \left( \frac{1}{5} \right)

6. Se multiplican las fracciones: \frac{5x}{5} = \frac{43}{15}

7. Se simplifica \frac{5x}{5} = x: x = \frac{43}{15}

Respuesta: x = \frac{43}{15}

Verificación

Se sustituye x = \frac{43}{15} en la ecuación original: 5 \left( \frac{43}{15} \right) + \frac{2}{3} = \frac{215}{15} + \frac{2}{3}

Se convierten a denominador común 15: \frac{215}{15} + \frac{10}{15} = \frac{225}{15} = 15

Respuesta: se cumple la igualdad, 15 = 15.

Regla general

Para resolver una ecuación de la forma Ax + B = C:

1. Se agrupan los términos semejantes en el mismo lado de la igualdad (propiedad aditiva).
2. Se realizan las operaciones correspondientes.
3. Se despeja la incógnita multiplicando por el inverso multiplicativo del coeficiente (propiedad multiplicativa).
4. Se simplifica para obtener la solución.