Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

SEP/CONALITEG

185/339

Evento independiente: probabilidad de eventos independientes

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 185

185 de 339

Anterior Página 185 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$P(A)=\frac{1}{4}=25\%$ ; $P(B)=\frac{1}{4}=25\%$ ; espacio muestral conjunto: 12 resultados.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 185

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Evento A

Que la moneda caiga en águila y el dado en número par.

Probabilidad de águila: $P(\text{águila}) = \frac{1}{2}$ .
Números pares del dado: $\{2, 4, 6\}$ , entonces $P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Por ser independientes: $P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Respuesta: $P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$ .

Evento B

Que la moneda caiga en sol y el dado en número impar.

Probabilidad de sol: $P(\text{sol}) = \frac{1}{2}$ .
Números impares del dado: $\{1, 3, 5\}$ , entonces $P(\text{impar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Por ser independientes: $P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Respuesta: $P(B) = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$ .

Espacio muestral conjunto

El espacio muestral se obtiene combinando ambos eventos: $S = S_{\text{Moneda}} \times S_{\text{Dado}}$ .
Número de casos: $2 \times 6 = 12$ resultados posibles.
Ejemplos: $(\text{sol}, 1), (\text{sol}, 2), \dots, (\text{águila}, 6)$ .

Respuesta: $|S| = 12$ resultados posibles.

Contenido de la página

Evento independiente

Dos eventos son independientes si el resultado obtenido en uno no afecta al otro; por tal motivo, se puede afirmar que no están relacionados o influenciados entre sí.

Para entender cómo se desarrolla un evento independiente, se analiza el siguiente ejemplo: si el primer hijo de una pareja es niño, este evento no determina que el segundo hijo tenga el mismo sexo u otro. A continuación, se presenta un ejemplo de eventos independientes.

Si se lanza una moneda y un dado de seis caras al aire, el resultado de la moneda no determina el del dado. En este caso el espacio muestral se obtiene de la combinación de ambos eventos al multiplicar ambas probabilidades.

Espacio muestral para el dado: caer en 1, 2, 3, 4, 5 o 6

$S_{\mathrm{Dado}}=\{1,2,3,4,5,6\}$

Espacio muestral de la moneda: caer en sol o águila

$S_{\mathrm{Moneda}}=\{\mathrm{sol},\mathrm{águila}\}$

Se desea determinar la probabilidad de los siguientes dos eventos independientes:

Evento A: que la moneda caiga en águila y el dado en número par.
Evento B: que la moneda caiga en sol y el dado en número impar.

Ejemplos resueltos

Se lanza una moneda y un dado. Determina la probabilidad del Evento A: que la moneda caiga en águila y el dado en número par.

$P(\text{águila}) = \frac{1}{2}$ , $P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Por ser independientes: $P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Determina la probabilidad del Evento B: que la moneda caiga en sol y el dado en número impar.

$P(\text{sol}) = \frac{1}{2}$ , $P(\text{impar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Por ser independientes: $P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Tabla

Evento	Moneda	Dado	Probabilidad
A	Águila	Par (2,4,6)	1/4
B	Sol	Impar (1,3,5)	1/4

Diagrama

graph TD
 A[Evento independiente] --> B[Moneda]
 A --> C[Dado]
 B --> D[Sol]
 B --> E[Águila]
 C --> F[1,2,3,4,5,6]
 D --> G[Evento B: sol e impar]
 E --> H[Evento A: águila y par]

Fórmulas y ecuaciones

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B)

$S_{$ $\mathrm{Dado}$ }={1,2,3,4,5,6}

$S_{$ $\mathrm{Moneda}$ }={ $\mathrm{sol}$ , $\mathrm{águila}$ }

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B)

Glosario (3)

Evento independiente: Suceso cuyo resultado no afecta ni es afectado por otro suceso.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Probabilidad: Medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento.

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que el lanzamiento de una moneda y un dado son eventos independientes?

Porque el resultado de la moneda no influye en el resultado del dado, ni viceversa. Cada evento tiene su propio espacio muestral y sus probabilidades no cambian.

Temas y conceptos clave

Eventos independientesProbabilidad compuestaEspacio muestralEvento independienteEspacio muestralProbabilidadRegla de la multiplicación

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Mano lanzando una moneda al aire, con una moneda en el aire y otra en la palma. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la probabilidad de dos eventos independientes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre eventos independientes y dependientes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el espacio muestral y cómo se obtiene?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad
• Fracciones y su multiplicación
• Espacio muestral

Siguiente tema sugerido

Eventos dependientes y probabilidad condicional

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1164 caracteres

Evento independiente

Dos eventos son independientes si el resultado obtenido en uno no afecta al otro; por tal motivo, se puede afirmar que no están relacionados o influenciados entre sí.

Para entender cómo se desarrolla un evento independiente, se analiza el siguiente ejemplo: si el primer hijo de una pareja es nino, este evento no determina que el segundo hijo tenga el mismo sexo u otro. A continuación, se presenta un ejemplo de eventos independientes.

Espacio muestral para el dado: caer en 1, 2, 3, 4, 5o6

$S_{\mathrm{Dado}}=\{1,2,3,4,5,6\}$

id)spacio muestral de la moneda: caer en sol o águila

$S_{\mathrm{Moneda}}=\{\mathrm{sol},\mathrm{aguila}\}$

Se desea determinar la probabilidad de los siguientes dos eventos independientes:

c vento A: que la moneda caiga en águila y el dado en número par.

c Evento B: que la moneda caiga en sol y el dado en número impar.

184

![](page=0,bbox=[475, 496, 743, 899])

Páginas cercanas