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Ecuación de la forma Ax + B = Cx + D

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Respuesta rápida

$x = \frac{3}{4}$ (verificado: $16 = 16$ ).

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Solución — Página 183

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo resuelto: $16x + 4 = 8x + 10$

Encontrar el valor de $x$ que satisface la ecuación.

Se resta $4$ en ambos lados de la igualdad (propiedad aditiva, inverso aditivo de $+4$ ):

$16x + 4 - 4 = 8x + 10 - 4$

$16x = 8x + 6$

Se resta $8x$ en ambos lados para agrupar los términos con incógnita (inverso aditivo de $+8x$ ):

$16x - 8x = 8x - 8x + 6$

$8x = 6$

Se multiplica por el inverso multiplicativo de $8$ , es decir $\frac{1}{8}$ , en ambos lados:

$8x \cdot \frac{1}{8} = 6 \cdot \frac{1}{8}$

$\frac{8x}{8} = \frac{6}{8}$

Se cancela el $8$ en el numerador y denominador del lado izquierdo:

$x = \frac{6}{8}$

Se simplifica la fracción dividiendo numerador y denominador entre $2$ :

$x = \frac{3}{4}$

Respuesta: $x = \frac{3}{4}$

Verificación

Se sustituye $x = \frac{3}{4}$ en la ecuación original:

$16\left(\frac{3}{4}\right) + 4 = 8\left(\frac{3}{4}\right) + 10$

$12 + 4 = 6 + 10$

$16 = 16 \; \checkmark$

La igualdad se cumple, por lo que la solución es correcta.

Idea clave

Para resolver $Ax + B = Cx + D$ :

Agrupar los términos con $x$ en un lado y las constantes en el otro, usando el inverso aditivo.
Reducir términos semejantes.
Despejar $x$ multiplicando por el inverso multiplicativo del coeficiente.
Simplificar la fracción resultante.

Solo se pueden sumar o restar términos semejantes: deben tener la misma incógnita y el mismo exponente.

Contenido de la página

Ecuación de la forma $Ax + B = Cx + D$

En este tipo de ecuaciones, los dos términos lineales que las conforman contienen la incógnita $x$ y una constante numérica. Dichas ecuaciones se pueden resolver con las mismas propiedades de la igualdad que se han mencionado anteriormente.

Si se desea encontrar la solución que satisfaga la ecuación $16x + 4 = 8x + 10$ , es necesario agrupar los términos semejantes de la ecuación por medio de la propiedad aditiva y multiplicativa de la igualdad:

Operación	Explicación
$16x + 4 - 4 = 8x + 10 - 4$	Se resta cuatro en ambos lados de la igualdad.
$16x = 8x + 6$	Ecuación resultante.
$16x - 8x = 8x - 8x + 6$	Se resta ocho veces $x$ de ambos lados de la igualdad.
$8x = 6$	Ecuación resultante.
$8x\left(\frac{1}{8}\right) = 6\left(\frac{1}{8}\right)$	Se divide entre ocho en ambos lados de la igualdad.
$\frac{8x}{8} = \frac{6}{8}$	Como $8x$ se divide entre $8$ , se puede afirmar que se cancela el ocho en la fracción.
$x = \frac{6}{8}$	Ecuación obtenida de la división entre ocho.
$x = \frac{3}{4}$	Se simplifica la fracción.

Agrupar los términos semejantes en una ecuación ayuda a la simplificación de las operaciones por realizar; además, para que se pueda sumar o restar alguna cantidad, esta debe estar acompañada de la misma incógnita y tener el mismo exponente.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita, en este caso, se resuelven mediante las propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad. Para ello, se utiliza el inverso aditivo y el multiplicativo.

Ejemplos resueltos

Resolver la ecuación $16x + 4 = 8x + 10$ .

Restar $4$ en ambos lados: $16x = 8x + 6$ .
Restar $8x$ en ambos lados: $8x = 6$ .
Multiplicar por $\frac{1}{8}$ : $x = \frac{6}{8}$ .
Simplificar: $x = \frac{3}{4}$ .

Verificación: $16\left(\frac{3}{4}\right) + 4 = 12 + 4 = 16$ y $8\left(\frac{3}{4}\right) + 10 = 6 + 10 = 16$ . Se cumple la igualdad.

Tabla

Operación	Explicación
$16x + 4 - 4 = 8x + 10 - 4$	Se resta cuatro en ambos lados de la igualdad.
$16x = 8x + 6$	Ecuación resultante.
$16x - 8x = 8x - 8x + 6$	Se resta ocho veces $x$ de ambos lados.
$8x = 6$	Ecuación resultante.
$8x\left(\frac{1}{8}\right) = 6\left(\frac{1}{8}\right)$	Se divide entre ocho en ambos lados.
$\frac{8x}{8} = \frac{6}{8}$	Se cancela el ocho en la fracción.
$x = \frac{6}{8}$	Ecuación obtenida de la división entre ocho.
$x = \frac{3}{4}$	Se simplifica la fracción.

Diagrama

flowchart TD
  A["16x + 4 = 8x + 10"] --> B["Restar 4 en ambos lados"]
  B --> C["16x = 8x + 6"]
  C --> D["Restar 8x en ambos lados"]
  D --> E["8x = 6"]
  E --> F["Multiplicar por 1/8"]
  F --> G["x = 6/8"]
  G --> H["Simplificar"]
  H --> I["x = 3/4"]

Fórmulas y ecuaciones

Ax + B = Cx + D

x = $\frac{D - B}{A - C}$

Ax + B = Cx + D

16x + 4 = 8x + 10

16x + 4 - 4 = 8x + 10 - 4

16x = 8x + 6

16x - 8x = 8x - 8x + 6

8x = 6

$8x\left(@@MATH_0@@\right)$ = $6\left(@@MATH_1@@\right)$

$\frac{8x}{8}$ = $\frac{6}{8}$

x = $\frac{6}{8}$

x = $\frac{3}{4}$

Glosario (6)

Ecuación lineal: Igualdad algebraica en la que la incógnita aparece con exponente 1.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma incógnita elevada al mismo exponente y pueden sumarse o restarse entre sí.
Inverso aditivo: Número que sumado a otro da cero; permite eliminar un término pasándolo al otro lado de la igualdad.
Inverso multiplicativo: Recíproco de un número; al multiplicarlo por él se obtiene 1, lo que permite despejar la incógnita.
Propiedad aditiva de la igualdad: Si se suma o resta la misma cantidad en ambos lados de una igualdad, esta se mantiene.
Propiedad multiplicativa de la igualdad: Si se multiplica o divide por la misma cantidad distinta de cero en ambos lados, la igualdad se mantiene.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil agrupar términos semejantes antes de despejar la incógnita?

Porque reduce la cantidad de términos y simplifica las operaciones necesarias. Al reunir en un solo lado todos los términos con la incógnita y en el otro las constantes, la ecuación queda en una forma más sencilla de resolver. Además, solo se pueden sumar o restar términos que tengan la misma incógnita y el mismo exponente.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones de la forma Ax + B = Cx + DPropiedades aditiva y multiplicativa de la igualdadAgrupación de términos semejantesEcuación lineal con incógnita en ambos ladosTérminos semejantesInverso aditivoInverso multiplicativoSimplificación de fracciones

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma Ax + B = Cx + D?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué son los términos semejantes en una ecuación?

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¿Cómo se aplican las propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros y fracciones
• Noción de igualdad y ecuación
• Propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad
• Identificación de términos semejantes

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Ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1453 caracteres

Ecuación de la forma
$Ax+B=Cx+D$

En este tipo de ecuaciones, los dos términos lineales que las conforman contienen la incógnita x y una constante numérica. Dichas ecuaciones se pueden resolver con las mismas propiedades de la igualdad que se han mencionado anteriormente.

Si se desea encontrar la solución que satisfaga la ecuación $16x+4=8x+10$ es necesario agrupar los términos semejantes de la ecuación por medio de la propiedad aditiva y multiplicativa de la igualdad:

$16x+4-4=8x+10-4$ Se resta cuatro en ambos lados de la igualdad.

$16x=8x+6$ Ecuación resultante

$16x-8x=8x-8x+6$ Se resta ocho veces x de lad.

$8x=6$

Ecuación resultante

$8x\left(\frac{1}{8}\right)=6\left(\frac{1}{8}\right)$ lados de la igualdad.Se divide entre ocho en ambos

$\frac{8x}{8}=\frac{6}{8}$

$x=\frac{6}{8}$

$x=\frac{3}{4}$

Como 8x se divide entre 8, se puede afirmar que se cancela el ocho en la fracción.

Ecuación obtenida de la división entre ocho

Se simplifica la fracción.

Agrupar los términos semejantes en una ecuación ayuda a la simplificación de las operaciones por realizar; además, para que se pueda sumar o restar alguna cantidad, ésta debe estar acompanada de la misma incógnita y tener el mismo exponente.

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