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Eventos independientes y cálculo de probabilidad

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Respuesta rápida

$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}\approx 0.33=33\%$ . Dos eventos son independientes si uno no afecta al otro; $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 187

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo: Probabilidad de extraer una canica de color

En una bolsa hay 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Se define el espacio muestral y se calcula la probabilidad de cada evento.

Espacio muestral: total de canicas. $N = 10 + 10 + 10 = 30 \text{ canicas}$
Probabilidad del evento A (canica azul). $P(A) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ $P(A) = 0.33 \times 100\% = 33\%$
Probabilidad del evento B (canica verde). $P(B) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ $P(B) = 0.33 \times 100\% = 33\%$
Probabilidad del evento C (canica anaranjada). $P(C) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ $P(C) = 0.33 \times 100\% = 33\%$

Respuesta: Cada color tiene una probabilidad de $\frac{1}{3} \approx 0.33$ , es decir, $33\%$ .

Concepto: Eventos independientes

Dos eventos son independientes si el resultado de uno no afecta al otro. Para obtener la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes se multiplican sus probabilidades: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

Respuesta orientativa: En el ejemplo, si se extrae una canica y se regresa a la bolsa, las condiciones iniciales no cambian y los eventos son independientes. Si no se regresa, la probabilidad del segundo evento cambia y deja de ser independiente.

Contenido de la página

Existen eventos que son independientes únicamente bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, en una bolsa se tienen 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. En este caso la probabilidad de obtener una canica de cualquier color es la misma, ya que se encuentran en la misma cantidad:

Evento A: sacar una azul
Evento B: sacar una verde
Evento C: sacar una anaranjada

La bolsa contiene 30 canicas, por lo tanto, éste es el espacio muestral. Los resultados favorables corresponden a obtener el color en específico en cada evento:

$P(A)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}=0.33$ $P(A)=0.33\times 100\%=33\%$ $P(B)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}=0.33$ $P(B)=0.33\times 100\%=33\%$ $P(C)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}=0.33$ $P(C)=0.33\times 100\%=33\%$

Asimismo, es importante resaltar que esta condición sólo se cumple si en el siguiente turno se regresa la canica a la bolsa, en caso contrario, la probabilidad disminuye y el evento ya no es independiente.

Dos eventos son independientes sólo si el resultado de uno no afecta al otro. Para determinar la probabilidad de esta clase de eventos se multiplica la probabilidad de cada uno de los eventos independientes.

Una restricción importante en los eventos independientes es que las condiciones iniciales no cambien entre un suceso y otro.

Ejemplos resueltos

En una bolsa hay 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Calcula la probabilidad de sacar una canica de cada color.

Total de canicas: $10+10+10=30$ . Para cada color: $P=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\approx 0.33=33\%$ .

Fórmulas y ecuaciones

P( $\text{evento}$ )= $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

$P(A\cap$ $B)=P(A)\times$ P(B)

P(A)= $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$ =0.33

$P(A)=0.33\times$ 100%=33%

P(B)= $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$ =0.33

P(C)= $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$ =0.33

$P(A\cap$ $B)=P(A)\times$ P(B)

Glosario (3)

Evento independiente: Suceso cuyo resultado no afecta ni es afectado por el resultado de otro suceso.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Probabilidad: Cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Preguntas para practicar

¿Por qué la probabilidad cambia si no se regresa la canica a la bolsa?

Porque al no regresar la canica, el número total de canicas disminuye y también cambia la cantidad de canicas del color extraído. Esto modifica el espacio muestral y las condiciones iniciales, por lo que los eventos dejan de ser independientes.

Temas y conceptos clave

ProbabilidadEventos independientesEspacio muestralEventoProbabilidadEventos independientesRegla del producto

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Figuras de la página (2)

Ilustración de canicas azules, verdes y anaranjadas que representan los eventos A, B y C. — Figura 1 image

Figura 2 de Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026 — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los eventos independientes y cómo se calculan?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la probabilidad de sacar una canica de un color específico?

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¿Qué pasa con la probabilidad si no se regresa la canica a la bolsa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Fracciones y su simplificación
• Porcentajes
• Concepto de probabilidad como casos favorables entre casos posibles

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Eventos dependientes y probabilidad condicional

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1459 caracteres

Existen eventos que son independientes únicamente bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, en una bolsa se tienen 10 canicas azules, 10verdes y 10 anaranjadas. En este caso la probabilidad de obtener una canica de cualquier color es la misma, ya que se encuentran en la misma cantidad:

La bolsa contiene 30 canicas, por lo tanto, éste es el espacio muestral. Los resultados favorables corresponden a obtener el color en especifico en cada evento:

$Probabilidad evento A=\frac{10canicas azules}{30canicas}=\frac{1}{3}=0.33$

Probabilidad evento $A=0.33\times100\%=33\%$

$Probabilidad evento B=\frac{10canicas vervdes}{30canicas}=\frac{1}{3}=0.33$

Probabilidad evento $B=0.33\times100\%=33\%$

$Probabilidad evento C=\frac{10canicas anaranjadas}{30canicas}=\frac{1}{3}=0.33$

Probabilidad evento $C=0.33\times100\%=33\%$

Dos eventos son independientes sólo si el resultado de uno no afecta al otro.Para determinar la probabilidad de esta clase de eventos se multiplica la probabilidad de cada uno de los eventos independientes.

Una restricción importante en los eventos independientes es que las condiciones iniciales no cambien entre un suceso y otro.

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求

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