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Intersección de segmentos y formación de ángulos

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Respuesta rápida

Ángulo: abertura entre dos semirrectas desde un vértice. Perpendiculares: forman $90^\circ$ . Opuestos por el vértice son iguales; adyacentes suman $180^\circ$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 20

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la página

Esta página es teórica: no contiene ejercicios propuestos. Se explican los conceptos básicos de ángulos formados por la intersección de dos segmentos de recta.

Ángulo: abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice.
Lados del ángulo: cada una de las semirrectas que forman el ángulo.
Notación: los ángulos se nombran con letras griegas ( $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ ), con letras del abecedario o con base en sus vértices.
Medida: se determina con el transportador, generalmente en grados ( $^\circ$ ).

Caso 1: rectas perpendiculares

En la figura superior derecha, la recta $a$ es intersecada por la recta $b$ formando cuatro ángulos de $90^\circ$ :

$\alpha = 90^\circ$

Cuando dos segmentos forman ángulos de $90^\circ$ , las rectas son perpendiculares.

Caso 2: rectas no perpendiculares

En la figura izquierda, la recta $a$ interseca a la recta $b$ formando cuatro ángulos:

$\alpha = 50^\circ, \quad \beta = 130^\circ, \quad \gamma = 50^\circ, \quad \delta = 130^\circ$

Se observa que los ángulos opuestos por el vértice son iguales:

$\alpha = \gamma = 50^\circ, \quad \beta = \delta = 130^\circ$

Y que dos ángulos adyacentes suman $180^\circ$ :

$\alpha + \beta = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ$

Caso 3: ángulo cualquiera

En la figura inferior derecha se muestra un ángulo con vértice $O$ y lados $a$ y $b$ :

$\alpha = 80^\circ$

Respuesta orientativa: La página enseña a identificar y clasificar los ángulos que se forman al cortarse dos rectas, usando letras griegas y el transportador para medirlos.

Contenido de la página

Intersección de segmentos y formación de ángulos

Cuando dos segmentos de recta se cruzan, forman varios ángulos cuya magnitud se puede determinar con ayuda de un transportador. La escala de medida por lo general está en grados, cuyo símbolo es "°". Asimismo, es importante identificar un ángulo mediante las letras griegas, el abecedario o con base en sus vértices.

Dos segmentos de recta pueden intersecarse en un punto en específico y formar cuatro ángulos. En general, un ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice (origen); las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.

En la figura de la derecha se muestra la recta $a$ , intersecada por la recta $b$ , formando cuatro ángulos de $90^\circ$ , denotado por la letra griega $\alpha$ (alfa).

Cuando dos segmentos forman ángulos de $90^\circ$ , como en el caso de la imagen de arriba, se dice que las rectas son perpendiculares. Aunque no en todos los casos se forman ángulos de $90^\circ$ , como en la figura de la izquierda.

Los ángulos se nombraron con las letras griegas alfa ( $\alpha$ ), beta ( $\beta$ ), gamma ( $\gamma$ ) y delta ( $\delta$ ). Pero también se pueden nombrar con letras del abecedario, aunque no se utilizan en este ejemplo para evitar confusión con el nombre de las semirrectas.

Ejemplos resueltos

Dos rectas se intersecan formando cuatro ángulos de $90^\circ$ . ¿Cómo se llaman esas rectas?

Como los cuatro ángulos miden $90^\circ$ , las rectas son perpendiculares.

En una intersección se observa que $\alpha = 50^\circ$ . Determina $\beta$ , $\gamma$ y $\delta$ .

$\gamma = \alpha = 50^\circ$ por ser opuestos por el vértice. $\beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ y $\delta = \beta = 130^\circ$ .

Tabla

Ángulo	Medida	Relación
$\alpha$	$50^\circ$	opuesto a $\gamma$
$\beta$	$130^\circ$	opuesto a $\delta$
$\gamma$	$50^\circ$	opuesto a $\alpha$
$\delta$	$130^\circ$	opuesto a $\beta$

Diagrama

graph TD
  A[Intersección de dos segmentos] --> B[Forman 4 ángulos]
  B --> C[Vértice: punto de origen común]
  B --> D[Lados: semirrectas]
  B --> E[Se miden con transportador en grados]
  B --> F[Se nombran con letras griegas o del abecedario]
  B --> G{¿Miden 90°?}
  G -->|Sí| H[Rectas perpendiculares]
  G -->|No| I[Rectas no perpendiculares]

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ = $90^\circ$ $\text{ (rectas perpendiculares)}$

$\alpha$ = $\gamma$ , $\$ ; $\beta$ = $\delta$ $\text{ (opuestos por el vértice)}$

$\alpha$ + $\beta$ = $180^\circ$ $\text{ (adyacentes)}$

$\alpha$ = $90^\circ$

$\alpha$ = $50^\circ$

$\beta$ = $130^\circ$

$\gamma$ = $50^\circ$

$\delta$ = $130^\circ$

$\alpha$ = $80^\circ$

$\alpha$ + $\beta$ = $180^\circ$

Glosario (5)

Ángulo: Abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto.
Vértice: Punto de origen común desde donde parten las dos semirrectas que forman el ángulo.
Lados del ángulo: Cada una de las semirrectas que forman el ángulo.
Rectas perpendiculares: Rectas que al intersecarse forman cuatro ángulos de 90°.
Grado: Unidad de medida de ángulos, cuyo símbolo es °.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante identificar un ángulo mediante letras griegas o del abecedario?

Porque permite nombrar y referirse a cada ángulo sin ambigüedad, especialmente cuando en una misma figura hay varios ángulos formados por la intersección de rectas.

¿En qué caso dos rectas que se intersecan son perpendiculares?

Cuando al cortarse forman cuatro ángulos de $90^\circ$. Si los ángulos no son rectos, las rectas no son perpendiculares.

Temas y conceptos clave

GeometríaÁngulosIntersección de segmentosángulovérticelados del ánguloperpendicularidadgradosletras griegas

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Figuras de la página (3)

Recta $a$ vertical intersecada por recta $b$ horizontal, formando cuatro ángulos de $90^\circ$; se marca $\alpha = 90^\circ$. — Figura 1 image

Dos rectas oblicuas $a$ y $b$ que se intersecan formando cuatro ángulos: $\alpha = 50^\circ$, $\beta = 130^\circ$, $\gamma = 50^\circ$, $\delta = 130^\circ$. — Figura 2 image

Ángulo con vértice $O$ y lados $a$ y $b$, con medida $\alpha = 80^\circ$. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un ángulo y cuáles son sus elementos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se nombran los ángulos con letras griegas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer segmentos de recta y semirrectas
• Identificar el grado como unidad de medida angular
• Conocer las letras griegas básicas

Siguiente tema sugerido

Clasificación de ángulos: agudo, recto, obtuso y llano

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1384 caracteres

Intersección de segmentos y formación de ángulos

Cuando dos segmentos de recta se cruzan, forman varios ángulos cuya magnitud se puede determinar con ayuda de un transportador. La escala de medida por lo general está en grados, cuyo símbolo es "o". Asimismo, es importante identificar un ángulo mediante las letras griegas, el abecedario o con base en sus vértices.

Dos segmentos de recta pueden intersecarse en un punto en específi co y formar cuatro ángulos. En general, un ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas que parten de un mismo punto lamado vértice (origen); las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.

En la figura de la derecha se muestra la recta a, intersecada por la recta b, formando cuatro ángulos de 90°, denotado por la letra griega α (alfa).

Cuando dos segmentos forman ángulos de 90°,como en el caso de la imagen de arriba, se dice que las rectas son perpendiculares. Aunque no en todos los casos se forman ángulos de 90°, como en la figura de la izquierda.

Los ángulos se nombraron con las letras griegas alfa (α), beta (β), gamma (γ) y delta (δ). Pero también se pueden nombrar con letras del abecedario, aunque no se utilizan en este ejemplo para evitar confusión con el nombre de las semirrectas.

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