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Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Adyacentes: comparten vértice y lado. Opuestos por el vértice: son iguales. Si $b=120^\circ$ , entonces $a=60^\circ$ , $c=60^\circ$ , $d=120^\circ$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 23

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica con tus palabras qué son los ángulos adyacentes y da un ejemplo.

Los ángulos adyacentes comparten el mismo vértice y tienen un lado en común.
En la imagen, el ángulo $\alpha$ es adyacente al ángulo $\beta$ porque ambos parten del vértice $O$ y comparten el lado $a$ .
Ejemplo: si dos ángulos adyacentes miden $40^\circ$ y $140^\circ$ , juntos forman un ángulo llano de $180^\circ$ .

Respuesta

Son ángulos que comparten vértice y un lado, como $\alpha$ y $\beta$ en la figura.

Ejercicio 2

¿Qué son los ángulos opuestos por el vértice y qué propiedad cumplen?

Comparten el mismo vértice y los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos opuestos miden lo mismo: $b = d$ y $c = a$ .
La suma de un ángulo con su adyacente es $180^\circ$ .

Respuesta

Son iguales entre sí y su suma con el adyacente es $180^\circ$ .

Ejercicio 3

Si en la figura $b = 120^\circ$ , ¿cuánto miden $a$ , $c$ y $d$ ?

$b$ y $d$ son opuestos por el vértice, entonces $d = b = 120^\circ$ .
$b$ y $a$ son adyacentes, entonces $a = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ .
$a$ y $c$ son opuestos por el vértice, entonces $c = a = 60^\circ$ .

Respuesta

$a = 60^\circ$ , $c = 60^\circ$ , $d = 120^\circ$ .

Ejercicio 4

Define segmento de recta y menciona dos instrumentos para medirlo.

Un segmento de recta está delimitado por dos puntos llamados extremos.
Se puede medir con cinta métrica, compás, transportador o flexómetro.
Se usan unidades del Sistema Internacional o del sistema inglés.

Respuesta

Es la porción de recta entre dos extremos; se mide con cinta métrica o flexómetro.

Ejercicio 5

Menciona los tipos de ángulos según la magnitud del giro.

La clasificación se basa en el giro de sus lados sobre el vértice.
Los tipos son: perigonal, llano, recto, agudo, obtuso, cóncavo y convexo.

Respuesta

Perigonal, llano, recto, agudo, obtuso, cóncavo y convexo.

Contenido de la página

Así mismo, los ángulos se pueden clasificar conforme a la posición de sus lados:

Ángulos adyacentes: comparten el mismo vértice y tienen un lado en común. En la imagen, el ángulo $\alpha$ es adyacente al ángulo $\beta$ .
Ángulos opuestos por el vértice: comparten el mismo vértice y los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos miden lo mismo. La suma de este tipo de ángulos con su adyacente es de $180^\circ$ . En la siguiente imagen los ángulos $b$ y $d$ son opuestos al igual que los ángulos $c$ y $a$ .

Un ángulo se clasifica con base en la magnitud del giro que dan sus lados sobre su vértice, por tanto, existen ángulos de tipo perigonal, llano, recto, agudo, obtuso, cóncavo y convexo.

Un segmento de recta está delimitado por dos puntos llamados extremos del segmento. Todo segmento se puede medir haciendo uso de una cinta métrica, compás, transportador o flexómetro, empleando el Sistema Internacional de Unidades o el sistema inglés.

Un ángulo se clasifica con base en la magnitud del giro que dan sus lados sobre su vértice, o en función de su relación con otros ángulos.

Ejemplos resueltos

Si $b = 120^\circ$ , halla $a$ , $c$ y $d$ .

$d = b = 120^\circ$ por ser opuestos por el vértice. $a = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ por ser adyacentes. $c = a = 60^\circ$ por ser opuestos por el vértice.

Tabla

Tipo de ángulo	Característica
Adyacentes	Comparten vértice y un lado
Opuestos por el vértice	Lados prolongación, miden igual

Diagrama

graph TD
  A[Ángulos] --> B[Adyacentes]
  A --> C[Opuestos por el vértice]
  B --> D[Comparten vértice y lado]
  C --> E[Lados prolongación]
  C --> F[Miden lo mismo]

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ + $\beta$ = $180^\circ$

b = d, $\quad$ c = a

$\alpha$ + $\beta$ = $180^\circ$

b = d

c = a

Glosario (4)

Ángulo adyacente: Ángulo que comparte el mismo vértice y un lado con otro ángulo.
Ángulo opuesto por el vértice: Ángulo cuyos lados son prolongación de los lados de otro ángulo; miden lo mismo.
Segmento de recta: Porción de recta delimitada por dos puntos llamados extremos.
Vértice: Punto donde se unen los lados de un ángulo.

Preguntas para practicar

¿Por qué los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo?

Porque al ser prolongaciones de los mismos lados, el giro que los forma es el mismo. Si un ángulo mide $x$, su opuesto también mide $x$.

Temas y conceptos clave

Ángulos adyacentesÁngulos opuestos por el vérticeSegmento de rectaTipos de ángulosÁngulo adyacenteÁngulo opuesto por el vérticeVérticeLado comúnSegmentoExtremos

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Dos ángulos adyacentes α y β con vértice O y lado común a. — Figura 1 image

Dos rectas que se cruzan formando ángulos opuestos por el vértice a, b, c, d. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre ángulos adyacentes y opuestos por el vértice?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuánto suman dos ángulos adyacentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se miden los segmentos de recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de ángulo
• Vértice y lados de un ángulo
• Medición en grados

Siguiente tema sugerido

Clasificación de ángulos según su magnitud

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1180 caracteres

Así mismo, los ángulos se pueden clasifi car conforme a la posición de sus lados:

c: Angulos adyacentes: comparten el mismo vértice y tienen un lado en común. En la imagen,el ángulo α es adyacente al ángulo β.

ci Angulos opuestos por el vértice: comparten el mismo vértice y los lados de uno son prolongación de los lados del otro.Los ángulos opuestos miden lo mismo. La suma de este tipo de ángulos con su adyacente es de 180°. En la siguiente imagen los ángulos b y d son opuestos al igual que los ángulos c y a.

Un ángulo se clasifica con base en la magnitud del giro que dan sus lados sobre su vértice, por tanto, existen ángulos de tipo perigonal,llano, recto, agudo, obtuso, cóncavo y convexo.

Un segmento de recta está delimitado por dos puntos llamados extremos del segmento. Todo segmento se puede medir haciendo uso de una cinta métrica, compás,transportador o flexómetro, empleando el Sistema Internacional de Unidades o el sistema inglés.

Un ángulo se clasifica con base en la magnitud del giro que dan sus lados sobre su vértice, o en función de su relación con otros ángulos.

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