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Operaciones con segmentos: resta, multiplicación y división

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Respuesta rápida

La resta de segmentos da un segmento menor; la multiplicación por un entero positivo alarga el segmento; la multiplicación por una fracción propia o decimal menor que 1 lo acorta.

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Solución — Página 19

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis teórico

La página presenta las operaciones básicas con segmentos de recta. No contiene ejercicios numéricos propuestos, por lo que se explica cada procedimiento con sus fórmulas y un ejemplo ilustrativo.

Resta de segmentos

Para restar dos segmentos se coloca el segmento menor sobre el mayor, haciendo coincidir un extremo. El segmento resultante es la diferencia de longitudes.

$\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}$

Esto significa que si $\overline{AB}$ es el segmento total y $\overline{AD}$ es una parte, entonces $\overline{DB}$ es la parte restante. La longitud del segmento resultante siempre es menor que la del segmento original.

Ejemplo: Si $\overline{AB} = 10\,\text{cm}$ y $\overline{AD} = 4\,\text{cm}$ , entonces $\overline{DB} = 10 - 4 = 6\,\text{cm}$ .

Multiplicación de un segmento por un número entero positivo

Al multiplicar un segmento por un entero positivo $n$ , su longitud se repite $n$ veces. Se le asigna un nuevo nombre al segmento resultante.

$4 \times \overline{AB} = \overline{AR}$

Ejemplo: Si $\overline{AB} = 3\,\text{cm}$ , entonces $4 \times \overline{AB} = 4 \times 3 = 12\,\text{cm} = \overline{AR}$ .

División de un segmento (multiplicación por fracción propia o decimal menor que 1)

Multiplicar un segmento por una fracción propia o un decimal positivo menor que uno reduce su longitud.

$0.5 \times \overline{AB} = \text{nuevo segmento}$

Ejemplo: Si $\overline{AB} = 8\,\text{cm}$ , entonces $0.5 \times 8 = 4\,\text{cm}$ , que es la mitad de la longitud original.

Definiciones geométricas

Recta: conjunto de puntos que se extiende indefinidamente en ambas direcciones.
Semirrecta: parte de una recta que tiene un origen y se prolonga indefinidamente en una sola dirección.
Segmento de recta: porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos.

Resumen de operaciones

Operación	Efecto en la longitud	Fórmula
Suma	Aumenta	$\overline{AB} + \overline{CD} = \overline{AD}$
Resta	Disminuye	$\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}$
Multiplicación por entero positivo	Aumenta	$n \times \overline{AB} = \overline{AR}$
Multiplicación por fracción propia o decimal < 1	Disminuye	$k \times \overline{AB}$ , con $0 < k < 1$

Respuesta orientativa: Las operaciones con segmentos permiten modificar sus longitudes: la resta y la multiplicación por valores menores que uno las reducen, mientras que la suma y la multiplicación por enteros positivos las aumentan.

Contenido de la página

La diferencia de segmentos se calcula con una resta; por lo tanto, el segmento resultante tiene una longitud menor.

$\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}$

En el caso de la multiplicación de un segmento por un número entero positivo, el segmento crece la cantidad de veces que corresponde al número, por ejemplo, si se multiplica $\overline{AB}$ por 4, su longitud aumentará cuatro veces.

Con el objetivo de identificar al segmento obtenido por una multiplicación, se le asigna un nuevo nombre que, en este caso, sería $\overline{AR}$ .

$4 \times \overline{AB} = \overline{AR}$

Se puede dividir un segmento al multiplicarlo por una fracción propia o un decimal positivo menor a uno. Por ejemplo, si se multiplica $\overline{AB}$ por 0.5, como resultado se obtendrá un nuevo segmento con la mitad de su longitud.

Una recta es un conjunto de puntos que se extiende de manera indefinida en cualquiera de sus dos direcciones. Una semirrecta empieza en un punto, denominado origen, y se prolonga de manera indefinida en la otra dirección. Finalmente, un segmento de recta se establece al diferenciar dos puntos en una recta y considerar todos los puntos de la recta que hay entre ellos.

Todo segmento de recta se puede sumar y restar por otro segmento, lo que afecta su longitud según corresponda. En el caso de la multiplicación, aumenta si se multiplica por un número entero positivo, y en la división disminuye al multiplicarse por un número positivo decimal menor a la unidad o una fracción propia.

Ejemplos resueltos

Si $\overline{AB} = 10\,\text{cm}$ y $\overline{AD} = 4\,\text{cm}$ , ¿cuánto mide $\overline{DB}$ ?

$\overline{DB} = \overline{AB} - \overline{AD} = 10 - 4 = 6\,\text{cm}$ .

Si $\overline{AB} = 3\,\text{cm}$ , ¿cuánto mide $4 \times \overline{AB}$ ?

$4 \times \overline{AB} = 4 \times 3 = 12\,\text{cm}$ .

Si $\overline{AB} = 8\,\text{cm}$ , ¿cuánto mide $0.5 \times \overline{AB}$ ?

$0.5 \times \overline{AB} = 0.5 \times 8 = 4\,\text{cm}$ .

Tabla

Operación	Efecto en la longitud	Fórmula
Suma	Aumenta	$\overline{AB} + \overline{CD} = \overline{AD}$
Resta	Disminuye	$\overline{AB} - \overline{AD} = \overline{DB}$
Multiplicación por entero positivo	Aumenta	$n \times \overline{AB} = \overline{AR}$
Multiplicación por fracción propia o decimal < 1	Disminuye	$k \times \overline{AB}$ , con $0 < k < 1$

Diagrama

graph LR
    A((A)) --- B((B))
    A --- D((D))
    D --- B

Fórmulas y ecuaciones

$\overline{AB}$ - $\overline{AD}$ = $\overline{DB}$

4 $\times$ $\overline{AB}$ = $\overline{AR}$

$\overline{AB}$ - $\overline{AD}$ = $\overline{DB}$

4 $\times$ $\overline{AB}$ = $\overline{AR}$

0.5 $\times$ $\overline{AB}$ = $\text{nuevo segmento}$

Glosario (4)

Segmento: Porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos.
Recta: Conjunto de puntos que se extiende indefinidamente en ambas direcciones.
Semirrecta: Parte de una recta que tiene un origen y se prolonga indefinidamente en una sola dirección.
Fracción propia: Fracción cuyo numerador es menor que el denominador, por lo que su valor es menor que 1.

Preguntas para practicar

¿Qué sucede con la longitud de un segmento al multiplicarlo por una fracción propia?

La longitud del segmento disminuye, ya que se obtiene una fracción de la longitud original. Por ejemplo, al multiplicar por 1/2, el segmento resultante mide la mitad.

¿En qué se diferencia una recta de una semirrecta?

Una recta se extiende indefinidamente en ambas direcciones, mientras que una semirrecta tiene un punto de origen y solo se prolonga en una dirección.

Temas y conceptos clave

Resta de segmentosMultiplicación de segmentos por un entero positivoDivisión de segmentos mediante fracciones propias o decimales menores que 1Definición de recta, semirrecta y segmentoSegmentoLongitudResta de segmentosMultiplicación de segmentosFracción propiaRectaSemirrecta

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Figuras de la página (2)

Tres segmentos horizontales que ilustran la resta: el primero de A a B, el segundo de A a D y el tercero de D a B. — Figura 1 image

Segmento horizontal dividido en cuatro partes iguales, con puntos A, B y R, que muestra la multiplicación por 4. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se restan dos segmentos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si multiplico un segmento por 0.5?

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¿Cuál es la diferencia entre recta, semirrecta y segmento?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de punto y línea
• Suma y resta de números enteros
• Multiplicación con decimales y fracciones

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Ángulos y su clasificación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1581 caracteres

La diferencia de segmentos se calcula con una resta; por lo tanto,el segmento resultante tiene una longitud menor.

$\overline{AB}-\overline{AD}=\overline{DB}$

En el caso de la multiplicación de un segmento por un número entero positivo, el segmento crece la cantidad de veces que corresponde al número, por ejemplo, si se multiplica $AB$ por 4, su longitud aumentarácuatro veces.

Con el objetivo de identificar al segmento obtenido por una multiplicación, se le asigna un nuevo nombre que, en este caso,sería $\overline{AR}$

$4\times\overline{AB}=\overline{AR}$

Una recta es un conjunto de puntos que se extiende de manera indefinida en cualquiera de sus dos direcciones. Una semirrecta empieza en un punto, denominado origen, y se prolonga de manera indefnida en la otra dirección. Finalmente, un segmento de recta se establece al diferenciar dos puntos en una recta y considerar todos los puntos de la recta que hay entre ellos.

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