Clasifica los siguientes ángulos según su medida: 45^, 90^, 135^, 180^, 270^ y 360^.

45^ agudo, 90^ recto, 135^ obtuso, 180^ colineal, 270^ cóncavo, 360^ perigonal

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

SEP/CONALITEG

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Tipos de ángulos: perigonal, colineal, recto, agudo, obtuso, convexo y cóncavo

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Respuesta rápida

$45^\circ$ agudo; $90^\circ$ recto; $135^\circ$ obtuso; $180^\circ$ colineal; $270^\circ$ cóncavo; $360^\circ$ perigonal. Convexo: verdadero. $200^\circ$ : cóncavo. $\frac{3}{4}$ de vuelta: $270^\circ$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 22

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Clasifica los siguientes ángulos según su medida: $45^\circ$ , $90^\circ$ , $135^\circ$ , $180^\circ$ , $270^\circ$ y $360^\circ$ .

Comparo cada medida con los rangos de la tabla de clasificación.
$0^\circ < 45^\circ < 90^\circ$ : es agudo.
$90^\circ$ exactos: es recto.
$90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$ : es obtuso.
$180^\circ$ exactos: es colineal o llano.
$180^\circ < 270^\circ < 360^\circ$ : es cóncavo.
$360^\circ$ exactos: es perigonal.

Respuesta

$45^\circ$ agudo, $90^\circ$ recto, $135^\circ$ obtuso, $180^\circ$ colineal, $270^\circ$ cóncavo, $360^\circ$ perigonal.

Ejercicio 2

Determina si la afirmación es verdadera o falsa: «Todo ángulo convexo mide más de $0^\circ$ y menos de $180^\circ$ ».

Reviso la definición de convexo en la página: mide más de $0^\circ$ y menos de $180^\circ$ .
Los ángulos agudos, rectos y obtusos cumplen esa condición.
La afirmación coincide exactamente con la definición.

Respuesta

Verdadera.

Ejercicio 3

Un ángulo mide $200^\circ$ . ¿Es convexo o cóncavo? Justifica.

Comparo: $200^\circ > 180^\circ$ .
La definición de cóncavo indica que mide más de $180^\circ$ y menos de $360^\circ$ .
$180^\circ < 200^\circ < 360^\circ$ se cumple.

Respuesta

Es cóncavo, porque supera los $180^\circ$ sin llegar a $360^\circ$ .

Ejercicio 4

¿Cuánto mide el ángulo que resulta de girar una semirrecta $\frac{3}{4}$ de vuelta completa en sentido antihorario?

Una vuelta completa equivale a $360^\circ$ .
Calculo la fracción: $\frac{3}{4} \times 360^\circ = \frac{1080^\circ}{4}$ .
Divido: $\frac{1080^\circ}{4} = 270^\circ$ .
$180^\circ < 270^\circ < 360^\circ$ , por lo que es cóncavo.

Respuesta

$270^\circ$ , ángulo cóncavo.

Contenido de la página

Tipos de ángulos

Una semirrecta puede rotar sobre su vértice en sentido de las manecillas del reloj ( $-$ ) o en sentido contrario a estas ( $+$ ), lo cual define el tipo de ángulo que se obtiene con base en su magnitud.

Dependiendo de la rotación y la posición final de los ángulos, estos se clasifican en:

Tipo de ángulo	Medida	Característica
Perigonal	$360^\circ$	Sus lados coinciden
Colineal (llano)	$180^\circ$	Sus lados son una prolongación del otro
Recto	$90^\circ$	Se forma a partir de dos semirrectas perpendiculares; se identifica con la notación $90^\circ$ o un cuadro entre las rectas
Agudo	más de $0^\circ$ , pero menos de $90^\circ$	Menor que un recto
Obtuso	más de $90^\circ$ , pero menos de $180^\circ$	Mayor que un recto y menor que un llano
Convexo	más de $0^\circ$ y menos de $180^\circ$	Incluye agudos, rectos y obtusos
Cóncavo	más de $180^\circ$ y menos de $360^\circ$	Mayor que un llano y menor que un perigonal

Cada definición se acompaña de una figura con el ángulo marcado en color rosa, el vértice señalado con un punto amarillo y la medida indicada en grados.

Ejemplos resueltos

Clasifica un ángulo de $135^\circ$ .

Comparo: $90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$ . Cumple el rango del ángulo obtuso. Respuesta: obtuso.

Clasifica un ángulo de $270^\circ$ .

Comparo: $180^\circ < 270^\circ < 360^\circ$ . Cumple el rango del ángulo cóncavo. Respuesta: cóncavo.

Tabla

Tipo de ángulo	Medida	Característica
Perigonal	$360^\circ$	Sus lados coinciden
Colineal (llano)	$180^\circ$	Sus lados son una prolongación del otro
Recto	$90^\circ$	Semirrectas perpendiculares; se marca con un cuadro
Agudo	más de $0^\circ$ , menos de $90^\circ$	Menor que un recto
Obtuso	más de $90^\circ$ , menos de $180^\circ$	Mayor que un recto
Convexo	más de $0^\circ$ , menos de $180^\circ$	Agrupa agudos, rectos y obtusos
Cóncavo	más de $180^\circ$ , menos de $360^\circ$	Mayor que un llano

Diagrama

flowchart TD
  A[Tipos de ángulos] --> B[Convexo: 0° a 180°]
  A --> C[Cóncavo: 180° a 360°]
  B --> B1[Agudo: < 90°]
  B --> B2[Recto: = 90°]
  B --> B3[Obtuso: > 90° y < 180°]
  A --> D[Colineal: = 180°]
  A --> E[Perigonal: = 360°]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Convexo}$ : $0^\circ$ < $\alpha$ < $180^\circ$

$\text{Cóncavo}$ : $180^\circ$ < $\alpha$ < $360^\circ$

$0^\circ$ < $\text{agudo}$ < $90^\circ$

$\text{recto}$ = $90^\circ$

$90^\circ$ < $\text{obtuso}$ < $180^\circ$

$\text{colineal}$ = $180^\circ$

$180^\circ$ < $\text{cóncavo}$ < $360^\circ$

$\text{perigonal}$ = $360^\circ$

Glosario (11)

Ángulo: Abertura formada por dos semirrectas que comparten un punto llamado vértice.
Semirrecta: Parte de una recta que tiene un punto de origen y se extiende indefinidamente en una dirección.
Vértice: Punto común donde se originan los dos lados de un ángulo.
Grado sexagesimal: Unidad de medida de ángulos; una vuelta completa equivale a $360^\circ$.
Ángulo perigonal: Ángulo que mide $360^\circ$ y cuyos lados coinciden.
Ángulo colineal o llano: Ángulo que mide $180^\circ$ y cuyos lados son una prolongación del otro.
Ángulo recto: Ángulo que mide $90^\circ$, formado por semirrectas perpendiculares.
Ángulo agudo: Ángulo que mide más de $0^\circ$ y menos de $90^\circ$.
Ángulo obtuso: Ángulo que mide más de $90^\circ$ y menos de $180^\circ$.
Ángulo convexo: Ángulo que mide más de $0^\circ$ y menos de $180^\circ$.
Ángulo cóncavo: Ángulo que mide más de $180^\circ$ y menos de $360^\circ$.

Preguntas para practicar

¿Por qué el ángulo convexo incluye a los ángulos agudo, recto y obtuso?

Porque el convexo se define como todo ángulo mayor que $0^\circ$ y menor que $180^\circ$, y en ese intervalo caben los agudos (menores de $90^\circ$), el recto ($90^\circ$) y los obtusos (entre $90^\circ$ y $180^\circ$). Es una categoría más amplia que agrupa a las tres.

¿Qué diferencia hay entre un ángulo colineal y un ángulo perigonal?

El colineal mide $180^\circ$ y sus lados forman una línea recta, es decir, uno es prolongación del otro. El perigonal mide $360^\circ$ y sus lados coinciden totalmente tras una vuelta completa de la semirrecta.

Temas y conceptos clave

Clasificación de ángulos por su magnitudRotación de una semirrecta sobre su vérticeSentido horario y antihorarioÁngulo perigonalÁngulo colineal o llanoÁngulo rectoÁngulo agudoÁngulo obtusoÁngulo convexoÁngulo cóncavoGrado sexagesimal

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Círculo con una semirrecta que gira desde el vértice marcado con punto amarillo; se indica $360^\circ$ y corresponde al ángulo perigonal. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre un ángulo convexo y uno cóncavo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuánto mide un ángulo colineal o llano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se clasifica un ángulo de 270 grados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer rectas, semirrectas y segmentos
• Identificar el vértice y los lados de un ángulo
• Medir ángulos con el transportador
• Conocer el grado sexagesimal como unidad de medida

Siguiente tema sugerido

Medición de ángulos con el transportador y ángulos complementarios y suplementarios

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Tipos de ángulos

Una semirrecta puede rotar sobre su vértice en sentido de las manecillas del reloj (—) o en sentido contrario a éstas (+), lo cual define el tipo de ángulo que se obtiene con base en su magnitud.

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