Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Exploración de la desigualdad del triángulo

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Sí se puede construir el triángulo: $38>18$ , $33>23$ y $41>15$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 32

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Se tienen tres segmentos $a$ , $b$ y $c$ cuyas medidas son, en centímetros: $a = 15$ , $b = 23$ y $c = 18$ . Verificar si es posible construir un triángulo con ellos.

Se plantea la primera desigualdad y se sustituyen los valores:

$a + b > c \Rightarrow 15 + 23 > 18$

Se realiza la suma: $15 + 23 = 38$ , por lo que $38 > 18$ . La desigualdad se cumple.
Se plantea la segunda desigualdad y se sustituye:

$a + c > b \Rightarrow 15 + 18 > 23$

Se suma: $15 + 18 = 33$ , entonces $33 > 23$ . La desigualdad se cumple.
Se plantea la tercera desigualdad y se sustituye:

$b + c > a \Rightarrow 18 + 23 > 15$

Se suma: $18 + 23 = 41$ , entonces $41 > 15$ . La desigualdad se cumple.
Como las tres desigualdades se cumplen, los segmentos sí pueden formar un triángulo.

Respuesta: Sí es posible construir el triángulo, porque $38 > 18$ , $33 > 23$ y $41 > 15$ .

Contenido de la página

Exploración de la desigualdad del triángulo

La desigualdad del triángulo establece que la suma de cualesquiera dos de sus lados es mayor al tercer lado.

Esta propiedad, la desigualdad del triángulo, considera que si $a$ , $b$ y $c$ son las longitudes de los lados de un triángulo, entonces se cumplen las siguientes desigualdades:

$a + b > c$ $a + c > b$ $b + c > a$

En donde:

$a$ , $b$ y $c$ son la medida de los lados del triángulo.
$+$ indica una suma.
$>$ es el signo mayor que.

Si la desigualdad del triángulo se cumple en las tres combinaciones, entonces es posible formar un triángulo; en caso contrario, no será posible hacerlo.

A continuación, se muestran dos ejemplos de esta propiedad:

Ejemplo 1

Se tienen los tres segmentos $a$ , $b$ y $c$ cuyas medidas son, en centímetros:

$a = 15$
$b = 23$
$c = 18$

Tomando en cuenta las combinaciones, se verifica que es posible construir un triángulo porque se cumplen las tres desigualdades:

Desigualdad	Sustitución y cálculo de la desigualdad en centímetros	Cumple o no la desigualdad
$a + b > c$	$15 + 23 > 18$ ; $38 > 18$	Sí cumple
$a + c > b$	$15 + 18 > 23$ ; $33 > 23$	Sí cumple
$b + c > a$	$18 + 23 > 15$ ; $41 > 15$	Sí cumple

Como sí se cumplen las tres desigualdades, entonces es posible construir un triángulo con los segmentos $a$ , $b$ y $c$ .

Ejemplos resueltos

Se tienen los tres segmentos $a$ , $b$ y $c$ cuyas medidas son, en centímetros: $a = 15$ , $b = 23$ y $c = 18$ . Verificar si es posible construir un triángulo.

Se sustituyen los valores en cada desigualdad:

$a + b > c \Rightarrow 15 + 23 > 18 \Rightarrow 38 > 18$ (sí cumple).
$a + c > b \Rightarrow 15 + 18 > 23 \Rightarrow 33 > 23$ (sí cumple).
$b + c > a \Rightarrow 18 + 23 > 15 \Rightarrow 41 > 15$ (sí cumple).

Como las tres desigualdades se cumplen, sí es posible construir el triángulo.

Tabla

Desigualdad	Sustitución y cálculo de la desigualdad en centímetros	Cumple o no la desigualdad
$a + b > c$	$15 + 23 > 18$ ; $38 > 18$	Sí cumple
$a + c > b$	$15 + 18 > 23$ ; $33 > 23$	Sí cumple
$b + c > a$	$18 + 23 > 15$ ; $41 > 15$	Sí cumple

Diagrama

flowchart TD
    A[Tres segmentos a, b, c] --> B{¿a + b > c?}
    B -- No --> X[No se puede formar triángulo]
    B -- Sí --> C{¿a + c > b?}
    C -- No --> X
    C -- Sí --> D{¿b + c > a?}
    D -- No --> X
    D -- Sí --> Y[Sí se puede formar triángulo]

Fórmulas y ecuaciones

a + b > c

a + c > b

b + c > a

a + b > c

a + c > b

b + c > a

15 + 23 > 18

15 + 18 > 23

18 + 23 > 15

Glosario (3)

Desigualdad del triángulo: Propiedad que afirma que la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
Segmento: Porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos; su longitud se puede medir.
Signo mayor que (>): Símbolo que indica que el número o expresión de la izquierda tiene un valor mayor que el de la derecha.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario comprobar las tres desigualdades y no solo una?

Porque cada desigualdad compara una pareja distinta de lados con el lado restante. Si solo se comprueba una, podría ocurrir que otra pareja de lados no alcance a superar al tercero y el triángulo no se cierre. Las tres condiciones juntas garantizan que los tres segmentos puedan unirse formando un triángulo.

Temas y conceptos clave

Desigualdad del triánguloCondición para construir un triánguloComparación de longitudesDesigualdad del triánguloSuma de ladosSigno mayor que (>)Triángulo válido

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la desigualdad del triángulo y para qué sirve?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si tres segmentos pueden formar un triángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si una de las tres desigualdades no se cumple?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar los lados de un triángulo
• Sumar números naturales
• Comparar números usando los signos > y <

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Construcción de triángulos con regla y compás a partir de la medida de sus lados

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Exploración de la desigualdad del triángulo

La desigualdad del triángulo establece que la suma de cualesquiera dos de sus lados es mayor al tercer lado.

Esta propiedad, la desigualdad del triángulo, considera que si a, $b\textit{y c}$ son las longitudes de los lados de un triángulo,entonces se cumplen las siguientes desigualdades:

$\begin{array}{c}a+b>c\\ a+c>b\\ b+c>a\end{array}$

En donde:

cid a, y c son la medida de los lados del triángulo.

indica una suma.

(cd > es el signo mayor que.

Si la desigualdad del triángulo se cumple en las tres combinaciones, entonces es posible formar un triángulo; en caso contrario,no será posible hacerlo.

A continuación, se muestran dos ejemplos de esta propiedad:

Ejemplo 1 ,cuyas medidas son, en centímetros:c, $\begin{aligned}&\text{∠}a=15\\&\text{∠}b=23\\&\text{∠}c=18\end{aligned}$

Tomando en cuenta las combinaciones, se verifica que es posible construir un triángulo porque se cumplen las tres desigualdades:

Como sí se cumplen las tres desigualdades, entonces es posible construir un triángulo con los segmentos a, b y c.

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Desigualdad	Sustitución y cálculo de la desigualdad en centimetros	Cumple o no la desigualdad
$a+b>c$	15+23>18 38>18	Si cumple
$a+c>b$	33>23 $15+18>23$	Sicumple
$b+c>a$	18+23>15 41>15	Sicumple