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Conversión de fracciones a números decimales

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a) $\frac{1}{7} = 0{,}\overline{142857}$ ; b) $\frac{3}{8} = 0{,}375$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 30

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Conversión de fracciones a números decimales

Un número racional es todo aquel que puede escribirse como una fracción $\frac{p}{q}$ con $q \ne 0$ . Todo número natural es racional porque se puede escribir con denominador 1: $5 = \frac{5}{1}$ .

Para convertir una fracción a decimal se divide el numerador entre el denominador.

Ejemplo a) $\frac{1}{7}$

Se plantea la división $1 \div 7$ . Como 1 es menor que 7, se coloca 0 en la parte entera y se agregan ceros decimales al dividendo: $1{,}000000$ .
Se divide $10 \div 7 = 1$ , residuo $3$ . Primer decimal: 1.
Se baja un cero: $30 \div 7 = 4$ , residuo $2$ . Segundo decimal: 4.
Se baja un cero: $20 \div 7 = 2$ , residuo $6$ . Tercer decimal: 2.
Se baja un cero: $60 \div 7 = 8$ , residuo $4$ . Cuarto decimal: 8.
Se baja un cero: $40 \div 7 = 5$ , residuo $5$ . Quinto decimal: 5.
Se baja un cero: $50 \div 7 = 7$ , residuo $1$ . Sexto decimal: 7. El residuo vuelve a ser 1, así que el ciclo se repite.

Respuesta: $\frac{1}{7} = 0{,}142857142857\ldots = 0{,}\overline{142857}$ (decimal periódico puro).

Ejemplo b) $\frac{3}{8}$

Se plantea la división $3 \div 8$ . Como 3 es menor que 8, se coloca 0 en la parte entera y se agregan ceros: $3{,}000$ .
Se divide $30 \div 8 = 3$ , residuo $6$ . Primer decimal: 3.
Se baja un cero: $60 \div 8 = 7$ , residuo $4$ . Segundo decimal: 7.
Se baja un cero: $40 \div 8 = 5$ , residuo $0$ . Tercer decimal: 5. La división termina.

Respuesta: $\frac{3}{8} = 0{,}375$ (decimal exacto).

Conclusión

Al dividir el numerador entre el denominador se obtiene un decimal exacto (como $\frac{3}{8} = 0{,}375$ ) o un decimal periódico (como $\frac{1}{7} = 0{,}\overline{142857}$ ). Ambos son representaciones equivalentes de la misma cantidad racional.

Contenido de la página

Conversión de fracciones a números decimales

Todo número natural puede escribirse como una fracción, basta con colocar el número natural en el numerador y en el denominador escribir el número uno, por lo que es un racional.

Los números racionales, representados por el símbolo $\mathbb{Q}$ , son aquellos que se pueden escribir como una fracción: $\frac{p}{q}$ , con la condición de que $q$ no sea cero, ya que una fracción se usa para representar las partes que se toman de un entero dividido en porciones iguales. A continuación, se muestran las partes de una fracción:

$\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}} = \frac{p}{q}$

Para convertir una fracción a decimal sólo se divide el numerador entre el denominador:

Ejemplos:

a) $\frac{1}{7} = 0{,}142857\ldots$

b) $\frac{3}{8} = 0{,}375$

La conversión de fracciones a decimales permite conocer otra representación de una cantidad, siempre y cuando se cumpla el proceso correcto de dichas conversiones. En la vida cotidiana las fracciones se utilizan al comparar porciones de alimentos, bebidas y en la medición de objetos.

Las conversiones de decimales a fracciones y viceversa están presentes en la vida cotidiana, para expresar cantidades grandes o pequeñas que, a su vez, pueden tener diferentes formas, pero ser equivalentes.

Ejemplos resueltos

Convierte $\frac{1}{7}$ a número decimal.

Se divide $1 \div 7$ . Como 1 < 7, se escribe 0 y se agregan ceros: $1{,}000000$ . Los cocientes sucesivos son 1, 4, 2, 8, 5, 7 y el residuo vuelve a 1, por lo que el ciclo se repite. Resultado: $0{,}142857142857\ldots = 0{,}\overline{142857}$ .

Convierte $\frac{3}{8}$ a número decimal.

Se divide $3 \div 8$ . Como 3 < 8, se escribe 0 y se agregan ceros: $3{,}000$ . Los cocientes son 3, 7 y 5, con residuo final 0. Resultado: $0{,}375$ .

Tabla

Fracción	División	Resultado decimal	Tipo
$\frac{1}{7}$	$1 \div 7$	$0{,}\overline{142857}$	Periódico puro
$\frac{3}{8}$	$3 \div 8$	$0{,}375$	Exacto

Diagrama

flowchart TD
  A[Fracción p/q] --> B{¿q ≠ 0?}
  B -- Sí --> C[Dividir p ÷ q]
  B -- No --> D[No es número racional]
  C --> E{¿El residuo llega a 0?}
  E -- Sí --> F[Decimal exacto]
  E -- No --> G[Decimal periódico]

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{p}{q}$ = p $\div$ q

$\frac{p}{q}$ , $\quad$ q $\ne$ 0

$\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}}$ = $\frac{p}{q}$

$\frac{1}{7}$ = 0{,} $\overline{142857}$

$\frac{3}{8}$ = 0{,}375

Glosario (5)

Número racional: Número que puede escribirse como una fracción $\frac{p}{q}$ donde $p$ y $q$ son enteros y $q \ne 0$.
Numerador: Número que indica cuántas partes del entero se toman; se escribe arriba de la fracción.
Denominador: Número que indica en cuántas partes iguales se divide el entero; se escribe abajo de la fracción y no puede ser cero.
Decimal exacto: Decimal que tiene una cantidad finita de cifras decimales, como $0{,}375$.
Decimal periódico: Decimal con una o varias cifras que se repiten infinitamente, como $0{,}142857142857\ldots$

Preguntas para practicar

¿Por qué todo número natural es también un número racional?

Porque cualquier número natural $n$ puede escribirse como la fracción $\frac{n}{1}$, y toda fracción con denominador distinto de cero representa un número racional. Así, los naturales forman un subconjunto de los racionales.

¿En qué situaciones de la vida cotidiana se usan las fracciones y los decimales?

Se usan al repartir alimentos o bebidas (por ejemplo, media pizza o un cuarto de litro), al medir longitudes con regla o cinta métrica, al calcular descuentos y precios, y al comparar porciones o cantidades equivalentes expresadas de distintas formas.

Temas y conceptos clave

Números racionalesConversión de fracciones a decimalesDecimales exactos y periódicosNúmero racionalFracción $\frac{p}{q}$ con $q \ne 0$Numerador y denominadorDivisión para obtener el decimalDecimal periódico

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se convierte una fracción a número decimal?

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¿Qué diferencia hay entre un decimal exacto y un decimal periódico?

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¿Todo número natural se puede escribir como fracción?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de fracción y sus partes (numerador y denominador)
• División con números naturales
• Valor posicional de los números decimales

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Conversión de números decimales a fracciones

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Conversión de fracciones a números decimales

Todo número natural puede escribirse como una fracción, basta con colocar el número natural en el numerador y en el denominador escribir el número uno, por lo que es un racional.

Los números racionales, representados por el símbolo Q, son aquellos que se pueden escribir como una fracción: $\frac{p}{q}$ ,con la condición de que q no sea cero, ya que una fracción se usa para representar las partes que se toman de un entero dividido en porciones iguales. A continuación, se muestran las partes de una fracción:

$\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}}=\frac{p}{q}$

Para convertir una fracción a decimal sólo se divide el numerador entre el denominador:

Ejemplos:

$\frac{1}{7}$

0.14285771.0 0 0 00030 20 Y 0

$\frac{3}{8}$

0.3758 3.00060400

La conversión de fracciones a decimales permite conocer otra representación de una cantidad, siempre y cuando se cumpla el proceso correcto de dichas conversiones. En la vida cotidiana las fracciones se utilizan al comparar porciones de alimentos, bebidas y en la medición de objetos.

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