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Cálculo de la circunferencia y área del círculo

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Respuesta rápida

$A = 50.24 \, \text{cm}^{2}$ ; $P = 25.12 \, \text{cm}$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 70

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo resuelto

Calcular el área y el perímetro de un círculo de radio $r = 4 \, \text{cm}$ , considerando $\pi = 3.14$ .

Identificar los datos: $r = 4 \, \text{cm}$ y $\pi = 3.14$ .
Calcular el área con la fórmula $A = \pi \times r^{2}$ .
Sustituir los valores: $A = 3.14 \times (4 \, \text{cm})^{2}$ .
Resolver la potencia: $(4 \, \text{cm})^{2} = 16 \, \text{cm}^{2}$ .
Multiplicar: $A = 3.14 \times 16 \, \text{cm}^{2} = 50.24 \, \text{cm}^{2}$ .
Calcular el perímetro con la fórmula $P = 2 \times \pi \times r$ .
Sustituir los valores: $P = 2 \times 3.14 \times 4 \, \text{cm}$ .
Multiplicar: $P = 6.28 \times 4 \, \text{cm} = 25.12 \, \text{cm}$ .

Respuesta: $A = 50.24 \, \text{cm}^{2}$ y $P = 25.12 \, \text{cm}$ .

Actividad de reflexión

¿Por qué es importante no saltar pasos al aplicar las fórmulas?

Respuesta orientativa: Porque cada operación tiene un orden y un significado; omitir pasos puede llevar a confundir el cuadrado del radio con el doble del radio o a usar mal las unidades, obteniendo un resultado equivocado.

Contenido de la página

Cálculo de la circunferencia y área del círculo

Un círculo es el área o superficie delimitada por la circunferencia, la cual se define como el conjunto de puntos de un plano cuya distancia a un punto fijo $O$ (centro) es constante. Cualquier segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma se llama radio.

Enseguida, se muestra una imagen en donde se pueden ver las partes del círculo:

$a$ : arco
$b$ : radio
$c$ : centro
$d$ : diámetro
$e$ : circunferencia
Área sombreada: círculo

A continuación, se presentan las fórmulas para calcular el área del círculo y la longitud de la circunferencia.

$\text{Área} = \pi \times r^{2}$

$\text{Circunferencia} = 2 \times \pi \times r$

Para el caso en que $r$ es igual a $4 \, \text{cm}$ y considerando $\pi = 3.14$ , se tiene:

$A = \pi \times (4 \, \text{cm})^{2} = 3.14 \times 16 \, \text{cm}^{2} = 50.24 \, \text{cm}^{2}$

$P = 2 \times \pi \times 4 \, \text{cm} = 2 \times 3.14 \times 4 \, \text{cm} = 25.12 \, \text{cm}$

Para obtener el área y el perímetro del círculo, es necesario conocer las fórmulas requeridas para calcular esos datos. Cada fórmula lleva un proceso para llegar al resultado, por lo que no se debe saltar ningún paso, porque de lo contrario se obtendría un resultado equivocado.

Los polígonos siempre están presentes en la vida cotidiana, forman parte de diversos diseños en ventanas, salones, libros, entre otros. También dan origen a los poliedros (edificios) o forman mosaicos. Además, algunos elementos naturales (hojas, accidentes geográficos, verduras) tienen formas geométricas poligonales.

Ejemplos resueltos

Calcular el área y el perímetro de un círculo de radio $r = 4 \, \text{cm}$ , considerando $\pi = 3.14$ .

Identificar datos: $r = 4 \, \text{cm}$ , $\pi = 3.14$ .
Área: $A = \pi \times r^{2} = 3.14 \times (4 \, \text{cm})^{2}$ .
Potencia: $(4 \, \text{cm})^{2} = 16 \, \text{cm}^{2}$ .
Multiplicar: $A = 3.14 \times 16 \, \text{cm}^{2} = 50.24 \, \text{cm}^{2}$ .
Perímetro: $P = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3.14 \times 4 \, \text{cm}$ .
Multiplicar: $P = 6.28 \times 4 \, \text{cm} = 25.12 \, \text{cm}$ .

Respuesta: $A = 50.24 \, \text{cm}^{2}$ y $P = 25.12 \, \text{cm}$ .

Tabla

Elemento	Símbolo	Descripción
Arco	a	Parte de la circunferencia
Radio	b	Segmento del centro a la circunferencia
Centro	c	Punto fijo equidistante
Diámetro	d	Segmento que pasa por el centro
Circunferencia	e	Línea curva que delimita el círculo

Diagrama

graph TD
  A[Círculo] --> B[Elementos]
  B --> C[Centro O]
  B --> D[Radio r]
  B --> E[Diámetro d]
  B --> F[Arco a]
  B --> G[Circunferencia e]
  A --> H[Fórmulas]
  H --> I[Área = π × r²]
  H --> J[Perímetro = 2 × π × r]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Área}$ = $\pi$ $\times$ $r^{2}$

$\text{Circunferencia}$ = 2 $\times$ $\pi$ $\times$ r

A = $\pi$ $\times$ $r^{2}$

P = 2 $\times$ $\pi$ $\times$ r

A = 3.14 $\times$ (4 $\$ , $\text{cm}@@MATH_0@@^{2}$

P = 2 $\times$ 3.14 $\times$ 4 $\$ , $\text{cm}$ = 25.12 $\$ , $\text{cm}$

Glosario (6)

Círculo: Superficie plana delimitada por una circunferencia.
Circunferencia: Conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
Diámetro: Segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia; mide el doble del radio.
Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
Pi: Constante que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro; aproximadamente 3.14.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante no saltar pasos al aplicar las fórmulas?

Porque cada operación tiene un orden y un significado; omitir pasos puede llevar a confundir el cuadrado del radio con el doble del radio o a usar mal las unidades, obteniendo un resultado equivocado.

Temas y conceptos clave

Elementos del círculoÁrea del círculoLongitud de la circunferenciaUso de piCírculoCircunferenciaRadioDiámetroArcoCentroPi

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Figuras de la página (2)

Círculo con letras que señalan arco, radio, centro, diámetro y circunferencia. — Figura 1 image

Círculo con radio de 4 cm marcado desde el centro. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un círculo?

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¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?

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¿Cómo se obtiene el perímetro de un círculo con el radio?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números decimales
• Potenciación al cuadrado
• Identificación de figuras geométricas básicas

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Cálculo del área y perímetro de polígonos regulares

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Cálculo de la circunferencia y área del círculo

Un círculo es el área o superficie delimitada por la circunferencia, la cual se define como el conjunto de puntos de un plano cuya distancia a un punto fijo O(centro) es constante. Cualquier segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma se llama radio.

Enseguida, se muestra una imagen en donde se pueden ver las partes del círculo:

a:arco

b:radio

c: centro

d:diámetro

e: circunferencia Area sombreada: círculo

A continuación, se presentan las fórmulas para calcular el área del círculo y la longitud de la circunferencia.

Area:π×r{ Circunferencia:2 ×π×r

Para el caso en que r es igual a 4 cm y considerando $\pi=3.1\dot{4}$ , se tiene:

A =π×(4cm)²=3.14×16cm²=5O.24cm²ρ=2×π×4cm=2×3.14×4cm=25.12cm

Para obtener el área y el perímetro del círculo, es necesario conocer las fórmulas requeridas para calcular esos datos. Cada fórmula lleva un proceso para llegar al resultado, por lo que no se debe saltar ningún paso,porque de lo contrario se obtendria un resultado equivocado.

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