Medición de la altura de un objeto con instrumento casero y ángulos

Salgan al patio o al parque y elijan algún objeto para medir su altura (por ejemplo, el astabandera de la escuela o un árbol). Amarren el estambre alrededor del objeto y aléjense a cinco metros. Utilicen el flexómetro.

1. Se amarra el estambre alrededor del objeto (astabandera o tronco del árbol) a una altura conocida o al nivel del amarre, marcando así una referencia.
2. Se mide con el flexómetro una distancia horizontal de d = 5 \, \text{m} desde la base del objeto hasta el punto de observación.
3. Se marca ese punto en el piso para que todos los participantes midan desde la misma posición.

Hagan una marca en el piso, colóquense ahí y observen a través del tubo con el instrumento construido.

1. Se ubica el observador exactamente sobre la marca hecha en el paso 3, a 5 \, \text{m} del objeto.
2. Se sostiene el tubo de papel y se mira a través de él, dirigiéndolo hacia el objeto.
3. El tubo actúa como línea de visión que formará la hipotenusa de un triángulo rectángulo con la distancia al pie del objeto.

Inclinen el instrumento hasta ver la parte más alta del objeto. Coloquen el punto de origen del transportador en el vértice (amarre del estambre con el tubo de papel) y midan el ángulo entre ellos.

1. El tubo se inclina hacia arriba hasta que, por el extremo superior, se aprecie la punta del objeto: la línea de visión y el amarre del estambre forman un vértice.
2. En ese vértice se apoya el punto de origen (centro) del transportador, alineando un lado con el estambre (horizontal) y el otro con el tubo (línea de visión).
3. Se lee la medida del ángulo de elevación \alpha en el transportador, por ejemplo \alpha = 30^\circ.
4. Con d = 5 \, \text{m} y \alpha, la altura sobre el amarre se obtiene con: h = d \cdot \tan \alpha. Ejemplo: h = 5 \cdot \tan 30^\circ = 5 \cdot 0{,}577 = 2{,}89 \, \text{m}.
5. A esa altura se le suma la altura del amarre del estambre sobre el piso (h_0): H = h_0 + d \cdot \tan \alpha.

Hagan la medición tantas veces como sea necesario, hasta que hayan participado todxs.

1. Cada estudiante repite el paso 5 desde el mismo punto marcado, inclinando el tubo y leyendo el ángulo en el transportador.
2. Se anota cada lectura para obtener varias mediciones de \alpha.
3. La repetición permite identificar el valor más frecuente (moda) y reducir el error de medición.

Registren sus mediciones en una tabla e identifiquen cuál fue la medida del ángulo que más se repitió.

Ejemplo de tabla de registro:

1. Se anotan todas las lecturas en el cuaderno.
2. Se cuenta cuántas veces aparece cada valor.
3. El valor 30^\circ aparece 3 veces: es la medida que más se repitió (moda).
4. Se usa ese valor para calcular la altura: H = h_0 + 5\tan 30^\circ = h_0 + 2{,}89 \, \text{m}.

¿Cómo describir un objeto a partir de las características que no pueden medir directamente?

1. Se identifican las magnitudes que sí se pueden medir con instrumentos sencillos: distancia horizontal (d = 5 \, \text{m}), ángulo de elevación (\alpha) y altura del observador o del amarre (h_0).
2. Con esas magnitudes medidas se aplica la trigonometría del triángulo rectángulo: H = h_0 + d\tan\alpha.
3. Así se describe la altura del objeto (o su volumen, sombra, distancia a otro punto) aunque no se pueda alcanzar o medir con cinta directamente: se sustituye la medición directa por un cálculo a partir de relaciones geométricas medibles.

Respuesta orientativa: Un objeto se describe midiendo cantidades accesibles (distancia, ángulo, sombra) y deduciendo la magnitud no accesible mediante relaciones matemáticas, como H = h_0 + d\tan\alpha, en lugar de medirla directamente.