Contesta en tu cuaderno: a) ¿Cómo podrías realizar esas mediciones (arena de un montículo, hojas de un árbol, grano de arena, células)? b) ¿Qué tipo de instrumento necesitas? c) ¿Cómo leerías o escribirías esas cantidades?

a) Medición directa o por muestreo; b) metro y microscopio; c) notación científica a × 10^n

En comunidad, definan una idea general para crear una estrategia de lectura y escritura de cifras muy grandes o muy pequeñas.

Hipótesis: es posible escribir cualquier cifra con a × 10^n

Libro de Nuestro Libro de Proyectos 2 EGB

SEP/CONALITEG

135/259

Medir cantidades muy grandes y muy pequeñas: diseño de la indagación

📄 ejercicios matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 135

135 de 259

Anterior Página 135 / 259 Siguiente

Respuesta rápida

1.a) Se miden directamente con metro o por muestreo/proporción. 1.b) Cinta métrica para lo grande; microscopio con escala micrométrica para lo pequeño. 1.c) En notación científica $a \times 10^{n}$ . 2) Idea general: toda cifra se escribe como $a \times 10^{n}$ , $1 \le a < 10$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 7 min lectura

Solución — Página 135

Colección Sk´asolil. Nuestro libro de proyectos. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Continuación de la actividad (ítems 2 a 7)

Ejercicio 2

Comentario en comunidad

Respuesta orientativa: Los estudiantes comparan sus listas de instrumentos (regla, metro, cinta métrica, micrómetro, microscopio, balanza, cronómetro, etc.) y complementan sus cuadros agregando los instrumentos que no habían considerado, por ejemplo: vernier, calibre, termómetro, balanza de precisión, microscopio electrónico.

Ejercicio 3

Sorteo de instrumentos

Respuesta orientativa: Cada estudiante escribe en un papel el nombre de un instrumento investigado, se colocan todos en una bolsa cerrada y se agita para revolverlos.

Ejercicio 4

Relato de uso

Respuesta orientativa: Cada estudiante saca un papel al azar y cuenta a sus compañeros un momento de su vida en el que haya utilizado ese instrumento y quién le enseñó a usarlo (por ejemplo, "mi padre me enseñó a usar la cinta métrica para medir la mesa"). Si nunca lo ha usado, explica la utilidad que tendría en su futuro y dónde lo ocuparía (por ejemplo, "usaré el micrómetro cuando trabaje en un taller mecánico").

Ejercicio 5

Columna "Cantidades grandes o pequeñas"

Respuesta orientativa: Se agrega a la tabla una nueva columna. Ejemplo de estimación:

Instrumento	Cantidades grandes o pequeñas
Metro, cinta métrica	Cantidades grandes (metros, kilómetros)
Regla, vernier	Cantidades pequeñas (centímetros, milímetros)
Micrómetro, microscopio	Cantidades muy pequeñas (micrómetros, nanómetros)
Balanza de precision	Cantidades muy pequeñas (gramos, miligramos)

Ejercicio 6

Reflexión sobre lo que se puede medir

Respuesta orientativa: Con instrumentos grandes se miden distancias como la longitud de una cancha o la altura de un edificio; con instrumentos pequeños se miden el grosor de una hoja de papel, el diámetro de un cabello o el contenido de vitamina en un alimento.

Ejercicio 7

Forma de medir y escribir cantidades

Respuesta orientativa: Cantidades grandes se miden con cinta métrica, distanciómetro o satélites, y se escriben en notación estándar o con notación científica (por ejemplo, $3,2 \times 10^{9}$ granos de arena). Cantidades pequeñas se miden con microscopios y micrómetros y se expresan en notación científica con exponentes negativos (por ejemplo, $5 \times 10^{-6} \, \text{m}$ para una célula). Muchos estudiantes solo las conocen por videos, fotografías, revistas o libros.

Ejercicio 1

Contesta en tu cuaderno cómo realizarías las mediciones planteadas (arena de un montículo, hojas de un árbol, longitud de un grano de arena y células de las hojas), qué instrumento necesitas y cómo leerías o escribirías esas cantidades.

Parte 1.a

¿Cómo podrías realizar esas mediciones?

Para contar la arena de un montículo: primero estimas el volumen del montículo (midiendo largo, ancho y alto) y luego determinas cuántos granos caben en una unidad de volumen, o se pesa la arena y se divide entre la masa promedio de un grano.
Para las hojas del follaje: estimas el número de hojas por rama y se multiplica por el número de ramas, o se cuenta una zona representativa y se extrapola.
Para la longitud de un grano de arena: se usa un microscopio con una escala micrométrica para medir un solo grano.
Para las células de las hojas: se observa una muestra al microscopio y se mide la célula con la escala del ocular.

Respuesta

Se miden magnitudes directas con instrumentos apropiados (regla/metro para lo grande, microscopio para lo pequeño) y las que no se pueden contar una por una se estiman por muestreo o proporción.

Parte 1.b

¿Qué tipo de instrumento necesitas?

Montículo de arena y hojas: cinta métrica o metro, calculadora, balanza.
Grano de arena: microscopio con escala micrométrica o micrómetro.
Células: microscopio óptico con ocular micrométrico (o microscopio electrónico para mayor precisión).

Respuesta

Instrumentos de medida de alcance largo (metro, cinta métrica) para cantidades grandes y microscopios y micrómetros para cantidades pequeñas.

Parte 1.c

¿Cómo leerías o escribirías esas cantidades?

Cantidades grandes se escriben en notación estándar con todos sus dígitos o en notación científica: por ejemplo, $1{,}5 \times 10^{9}$ granos de arena.
Cantidades pequeñas se escriben con notación científica de exponente negativo: por ejemplo, un grano de arena mide $0,5 \, \text{mm} = 5 \times 10^{-4} \, \text{m}$ y una célula mide $5 \times 10^{-5} \, \text{m}$ .
Se usan también múltiplos y submúltiplos del metro: km, cm, mm, µm, nm.

Respuesta

Se leen en sus unidades correspondientes y se escriben en notación científica $a \times 10^{n}$ , donde $n$ es positivo para cifras grandes y negativo para cifras pequeñas.

Ejercicio 2

En comunidad, definan una idea general que permita crear una estrategia para la lectura y escritura de cifras muy grandes o muy pequeñas.

Observen que tanto la longitud de una célula como el número de granos de arena pueden escribirse con la misma estructura: una cifra entre 1 y 10 multiplicada por una potencia de 10.
Esa potencia de 10 determina cuántos lugares desplaza el punto decimal: hacia la derecha si $n > 0$ (cifras grandes) y hacia la izquierda si $n < 0$ (cifras pequeñas).
Así, una misma estrategia (la notación científica) sirve para escribir cualquier cifra.

Respuesta orientativa: "Es posible escribir cualquier cifra sin importar lo grande o pequeña que sea, utilizando la notación científica $a \times 10^{n}$ con $1 \le a < 10$ ."

Hipótesis del libro: "Es posible escribir cualquier cifra sin importar lo grande o pequeña que sea".

Contenido de la página

Continuación de la actividad (ítems 2 a 7)

En comunidad, comenten sus respuestas y completen sus listas con los instrumentos de su interés.
A continuación, escriban en pedazos de papel cada uno de los instrumentos que indagaron y métanlos en una bolsa. Ciérrenla y agítenla para revolver los papeles.
Cada estudiante pasará al frente de la comunidad, sacará un papel, y contará a todxs algún momento de su vida en el que haya utilizado ese instrumento y quién le enseñó a usarlo. Si nunca lo ha usado, podría explicar la utilidad que tendría en su futuro y dónde lo ocuparía.
Añadan una columna a su tabla con el título "Cantidades grandes o pequeñas", y estimen si las cantidades que miden los instrumentos les parecen de una u otra característica.
Reflexionen en comunidad acerca de las cosas pequeñas o grandes que pueden medir con los instrumentos escritos en su tabla.
Indaguen la forma de medir cantidades pequeñas o grandes, cómo escribir estos datos, si las han visto alguna vez o sólo saben de su existencia por medio de videos, fotografías, revistas o libros.

DISEÑO Y DESARROLLO DE LA INDAGACIÓN

¡Aquí está el problema!

Imaginen que necesitan contar toda la arena de un montículo en una playa o las hojas que forman el follaje de un árbol. Por otro lado, piensen que deben medir la longitud de un grano de arena o las células de algunas de las hojas de dicho árbol.

De manera individual, pero sin olvidar que formas parte de una comunidad, contesta en tu cuaderno lo siguiente: a) ¿Cómo podrías realizar esas mediciones? b) ¿Qué tipo de instrumento necesitas? c) ¿Cómo leerías o escribirías esas cantidades?
En comunidad, dialoguen para definir una idea general que les permita crear una estrategia para la lectura y escritura de cifras muy grandes o muy pequeñas, como las que se expresan al medir la longitud de una célula o al contar los granos de arena.

Después del diálogo, se puede obtener una hipótesis como la siguiente: "es posible escribir cualquier cifra sin importar lo grande o pequeña que sea".

Ejemplos resueltos

Escribe en notación científica la longitud de un grano de arena que mide 0,5 mm.

Convertimos mm a m: $0,5 \, \text{mm} = 0,5 \times 10^{-3} \, \text{m}$ .
Ajustamos para que la cifra principal esté entre 1 y 10: $0,5 = 5 \times 10^{-1}$ .
Multiplicamos las potencias de 10: $5 \times 10^{-1} \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4}$ . Respuesta: $5 \times 10^{-4} \, \text{m}$ .

Tabla

| Instrumento | Cantidades que mide | Ejemplo de cantidad $|\n|---|---|---|\n|$ Cinta métrica / metro | Grandes | 2,50 m de una mesa $|\n|$ Regla / vernier | Pequeñas | 12,5 cm de una hoja $|\n|$ Micrómetro | Muy pequeñas | 0,025 mm de un cabello $|\n|$ Microscopio con escala micrométrica | Muy pequeñas | $5 \times 10^{-5}$ m de una célula |

Fórmulas y ecuaciones

Notación científica: $a \times 10^{n}$ con $1 \le a < 10$

0,5 $\$ , $\text{mm}$ = 5 $\times$ $10^{-4}$ $\$ , $\text{m}$

5 $\times$ $10^{-5}$ $\$ , $\text{m}$

1{,}5 $\times$ $10^{9}$

a $\times$ $10^{n}$ , $\quad$ 1 $\le$ a < 10

Glosario (5)

Instrumento de medición: Dispositivo que se usa para determinar el valor de una magnitud física, como longitud, masa o tiempo.
Notación científica: Forma de escribir un número como el producto de una cifra entre 1 y 10 y una potencia de 10, por ejemplo $3,2 \times 10^{9}$.
Muestreo: Técnica que consiste en medir o contar una parte representativa de un conjunto para estimar el total.
Hipótesis: Suposición o explicación provisional que se plantea para poner a prueba mediante la indagación.
Célula: Unidad mínima estructural y funcional de los seres vivos, de dimensiones microscópicas.

Preguntas para practicar

¿Cómo podrías contar toda la arena de un montículo sin contar grano por grano?

Se puede estimar midiendo el volumen del montículo y determinando cuántos granos caben en un centímetro cúbico, o pesando toda la arena y dividiendo entre la masa promedio de un grano de arena.

¿Por qué la notación científica es útil para escribir cantidades muy pequeñas como las células?

Porque evita escribir muchos ceros antes o después de la cifra: una célula de 0,00005 m se escribe más fácilmente como $5 \times 10^{-5}$ m, lo que facilita la comparación y el cálculo.

¿Qué instrumentos de tu lista miden cantidades grandes y cuáles cantidades pequeñas?

La cinta métrica, el distanciómetro y la regla larga miden cantidades grandes; el vernier, el micrómetro, la balanza de precisión y el microscopio miden cantidades pequeñas.

Temas y conceptos clave

Medición de cantidades grandes y pequeñasInstrumentos de mediciónEstrategias de lectura y escritura de cifrasNotación científica (hipótesis)instrumento de medicióncantidad grandecantidad pequeñanotación científicahipótesismuestreocélulagrano de arena

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la notación científica y para qué sirve?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se mide la longitud de una célula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre medir una cantidad grande y una pequeña?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sistema decimal de numeración
• Notación posicional de los números
• Múltiplos y submúltiplos del metro, gramo y litro
• Nociones básicas de medición con regla y metro

Siguiente tema sugerido

Notación científica: lectura y escritura de cifras muy grandes y muy pequeñas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2008 caracteres

En comunidad, comenten sus respuestas y completen sus listas con los instrumentos de su interés.
A continuación, escriban en pedazos de papel cada uno de los instrumentos que indagaron y métanlos en una bolsa. Ciérrenla y agítenla para revolver los papeles.

L Cada estudiante pasará al frente de la comunidad, sacará un papel, y contará a todxs algún momento de su vida en el que haya utilizado ese instrumento y quién le ensenó a usarlo. Si nunca lo ha usado, podría explicar la utilidad que tendría en su futuro y dónde lo ocuparéa.

5.Anadan una columna a su tabla con el título "Cantidades grandes o pequenas", y estimen si las cantidades que miden los instrumentos les parecen de una u otra característica.

6.Reflexionen en comunidad acerca de las cosas pequenas o grandes que pueden medir con los instrumentos escritos en su tabla.

Indaguen la forma de medir cantidades pequenas o grandes,cómo escribir estos datos, si las han visto alguna vez o sólo saben de su existencia por medio de videos, fotografias, revistas o libros.

DISENO Y DESARROLLO DE LA INDAGACION jAquí está el problema!

De manera individual, pero sin olvidar que formas parte de una comunidad, contesta en tu cuaderno lo siguiente:a)Cómo podrias realizar esas mediciones? b)Qué tipo de instrumento necesitas? c)Cómo leerias o escribirías esas cantidades?
En comunidad, dialoguen para definir una idea general que les permita crear una estrategia para la lectura y escritura de cifras muy grandes o muy pequeńas, como las que se expresan al medir la longitud de una celula o al contar los granos de arena.

Después del diálogo, se puede obtener una hipótesis como la siguiente: "es posible escribir cualquier cifra sin importar lo grande o pequena que sea".

134

Páginas cercanas