Tríptico sobre polígonos, investigación y teselado con patrón geométrico

Realiza un tríptico con la información recabada sobre las relaciones entre polígonos; de ser necesario, investiga las partes esenciales de un tríptico.

1. Las partes esenciales de un tríptico son: portada o primer panel con título y portada, tres paneles (se pliega en dos para formar tres caras visibles), desarrollo del contenido organizado en secciones y cierre o contraportada con conclusiones y fuentes.
2. En los paneles explica las relaciones entre polígonos: polígonos semejantes tienen ángulos iguales y lados proporcionales; dos polígonos son congruentes si tienen el mismo número de lados, mismas longitudes y mismos ángulos.
3. Incluye que un polígono se divide en triángulos con n-2 diagonales desde un vértice, y que la suma de sus ángulos internos es (n-2) imes 180^{\circ}, por ejemplo en un hexágono: (6-2) imes 180^{\circ} = 720^{\circ}.
4. Ordena la información de forma jerárquica: título general, subtema por panel, esquemas o figuras y una síntesis final.
5. Registra las fuentes consultadas al final del tríptico.

«Encuentra y aprende»: ¿qué consideraciones deben tomarse al realizar la investigación del proyecto?

1. Consultar fuentes es un proceso continuo que no pertenece a una etapa en particular.
2. Ante dudas, dialogar entre el equipo o pedir apoyo al docente.
3. Tener presente que el proyecto beneficia a la comunidad.
4. Reflexionar en comunidad con el docente sobre la pertinencia de las decisiones, sin perder de vista la hipótesis.
5. Registrar y organizar la información según su utilidad.
6. Clasificar y jerarquizar cada etapa, considerando los tiempos dedicados a cada una.

Respuesta orientativa: La investigación es continua y colaborativa: se consulta, se dialoga, se contrasta con el docente, se organiza la información por utilidad y se jerarquizan las etapas del proyecto considerando tiempos, manteniendo siempre como hilo conductor la hipótesis y el beneficio a la comunidad.

Construcción y/o comprobación: «Los caminos posibles». Hagan un teselado con el patrón geométrico seleccionado para realizar este proyecto.

1. Un teselado (o teselado regular) del plano es una cobertura del plano mediante figuras que no se superponen y no dejan huecos.
2. En un teselado regular con polígonos regulares de n lados, el ángulo interior es \frac{(n-2)\times180^{\circ}}{n}.
3. Para que encajen alrededor de un vértice, el ángulo interior debe dividir a 360^{\circ}: k \times \frac{(n-2)\times180^{\circ}}{n} = 360^{\circ}, con k entero.
4. Para el cuadrado (n=4): ángulo interior =\frac{(4-2)\times180^{\circ}}{4}=90^{\circ}, y k=\frac{360^{\circ}}{90^{\circ}}=4 cuadrados por vértice.
5. Para el triángulo equilátero (n=3): ángulo interior =\frac{(3-2)\times180^{\circ}}{3}=60^{\circ}, y k=\frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}=6 triángulos por vértice.
6. Para el hexágono regular (n=6): ángulo interior =\frac{(6-2)\times180^{\circ}}{6}=120^{\circ}, y k=\frac{360^{\circ}}{120^{\circ}}=3 hexágonos por vértice.
7. Dibuja o recorta el patrón seleccionado y repítelo trasladándolo sin rotaciones que rompan el encaje, hasta cubrir toda la superficie.
8. Reflexiona si la decisión de usar ese patrón fue correcta: verifica que no queden huecos ni traslapes.