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Probabilidad frecuencial, clásica y ley de los grandes números

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Respuesta rápida

Frecuencial: $\frac{68}{150}=0.45$ . Clásica: $\frac{1}{2}=0.5$ . Con 5000 lanzamientos: $\frac{2474}{5000}=0.4948\approx 0.5$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 101

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1: probabilidad frecuencial

Se lanza una moneda 150 veces y se obtiene águila en 68 ocasiones. La probabilidad frecuencial es el cociente entre el número de veces que ocurre el evento y el total de repeticiones.

Identificamos los datos: repeticiones totales $n = 150$ y casos favorables $f = 68$ .
Sustituimos en la fórmula de probabilidad frecuencial: $P(\text{águila}) = \frac{f}{n} = \frac{68}{150}$ .
Simplificamos dividiendo entre 2: $\frac{68}{150} = \frac{34}{75}$ .
Convertimos a decimal: $\frac{34}{75} = 0.4533\ldots \approx 0.45$ .

Respuesta: $P(\text{águila}) = \frac{68}{150} = 0.45$ .

Ejemplo 2: probabilidad clásica

Se calcula la probabilidad clásica de obtener águila al lanzar una moneda.

Determinamos el número total de resultados posibles: $n = 2$ (águila o sol).
Determinamos el número de formas en que ocurre el evento: $s = 1$ (solo águila).
Aplicamos la fórmula $P(A) = \frac{s}{n} = \frac{1}{2}$ .
Convertimos a decimal: $\frac{1}{2} = 0.5$ .

Respuesta: $P(\text{águila}) = \frac{1}{2} = 0.5$ .

Ejemplo 3: ley de los grandes números

Se repite el experimento 5000 veces y se obtiene águila en 2474 ocasiones.

Identificamos los datos: $n = 5000$ y $f = 2474$ .
Calculamos la probabilidad frecuencial: $P(\text{águila}) = \frac{2474}{5000}$ .
Dividimos: $\frac{2474}{5000} = 0.4948$ .
Comparamos con la probabilidad clásica $0.5$ : el valor frecuencial se acerca mucho más que en el ejemplo de 150 lanzamientos.

Respuesta: $P(\text{águila}) = \frac{2474}{5000} = 0.4948 \approx 0.5$ . La ley de los grandes números establece que al aumentar el número de repeticiones, la probabilidad frecuencial se aproxima a la probabilidad clásica.

Contenido de la página

Ejemplo

Si en el experimento aleatorio de lanzar una moneda 150 veces se obtiene águila en 68 ocasiones, la probabilidad frecuencial es:

$P(\text{águila}) = \frac{68}{150} = 0.45$

Por otro lado, la probabilidad clásica de un evento $(A)$ se calcula a partir del número total de posibles resultados de un experimento $(n)$ y el número de formas en las que puede ocurrir el evento $(s)$ , entonces:

$P(A) = \frac{s}{n}$

Así, para calcular la probabilidad clásica de obtener un águila en el lanzamiento de una moneda, primero se determina el número total de posibles resultados, los cuales son dos; después, el número de formas en las que se obtiene águila. En este caso, sólo es de una forma:

$P(\text{águila}) = \frac{1}{2} = 0.5$

Como se puede observar, aunque el experimento es el mismo, la probabilidad calculada en ambos ejemplos es diferente. Para explicar esto, es necesario hablar de la ley de los grandes números, la cual establece que, si se realiza un número muy grande de repeticiones un experimento aleatorio, la probabilidad frecuencial de un evento A será aproximadamente igual a la probabilidad clásica.

Si en el ejemplo del lanzamiento de una moneda se repitiera el experimento 5 000 veces, y el número de veces con resultado águila fuera 2 474, entonces:

$P(\text{águila}) = \frac{2474}{5000} = 0.4948$

Este número se aproxima al valor calculado en la probabilidad clásica y si el número de repeticiones fuera todavía más grandes, el valor calculado se aproximaría aún más.

Ejemplos resueltos

Si en el experimento aleatorio de lanzar una moneda 150 veces se obtiene águila en 68 ocasiones, calcula la probabilidad frecuencial.

$P(\text{águila}) = \frac{68}{150} = 0.4533\ldots \approx 0.45$

Calcula la probabilidad clásica de obtener águila al lanzar una moneda.

Casos posibles $n = 2$ ; casos favorables $s = 1$ . $P(\text{águila}) = \frac{1}{2} = 0.5$

Si se repite el experimento 5000 veces y se obtiene águila en 2474 ocasiones, calcula la probabilidad frecuencial y compárala con la clásica.

$P(\text{águila}) = \frac{2474}{5000} = 0.4948 \approx 0.5$ . Se aproxima más al valor clásico que en el caso de 150 lanzamientos.

Tabla

Experimento	Repeticiones	Casos favorables	Probabilidad frecuencial	Probabilidad clásica
Lanzar moneda	150	68	$\frac{68}{150}=0.45$	$\frac{1}{2}=0.5$
Lanzar moneda	5000	2474	$\frac{2474}{5000}=0.4948$	$\frac{1}{2}=0.5$

Fórmulas y ecuaciones

P(A) = $\frac{s}{n}$

P( $\text{evento}$ ) = $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

P( $\text{águila}$ ) = $\frac{68}{150}$ = 0.45

P(A) = $\frac{s}{n}$

P( $\text{águila}$ ) = $\frac{1}{2}$ = 0.5

P( $\text{águila}$ ) = $\frac{2474}{5000}$ = 0.4948

Glosario (5)

Experimento aleatorio: Proceso cuyo resultado no se puede predecir con certeza, aunque se conozcan todos los resultados posibles.
Probabilidad frecuencial: Cociente entre el número de veces que ocurre un evento y el número total de repeticiones del experimento.
Probabilidad clásica: Cociente entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles, cuando todos son igualmente probables.
Ley de los grandes números: Principio que afirma que al aumentar el número de repeticiones de un experimento aleatorio, la probabilidad frecuencial se aproxima a la probabilidad clásica.
Evento: Subconjunto del espacio muestral; resultado o conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

Preguntas para practicar

¿Por qué la probabilidad frecuencial y la clásica son diferentes en el ejemplo de 150 lanzamientos?

Porque la probabilidad frecuencial depende de los resultados observados en un número limitado de repeticiones y puede variar por azar, mientras que la probabilidad clásica es un valor teórico calculado con todos los casos posibles igualmente probables.

¿Qué establece la ley de los grandes números?

Establece que al aumentar el número de repeticiones de un experimento aleatorio, la probabilidad frecuencial de un evento se aproxima cada vez más a su probabilidad clásica. Por eso, con 5000 lanzamientos el valor $0.4948$ se acerca más a $0.5$ que con 150 lanzamientos.

Temas y conceptos clave

Probabilidad frecuencialProbabilidad clásicaLey de los grandes númerosProbabilidad frecuencial: cociente entre casos observados y repeticiones totalesProbabilidad clásica: cociente entre casos favorables y casos posiblesLey de los grandes números: la frecuencia relativa se aproxima a la probabilidad teórica al aumentar las repeticiones

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad frecuencial y probabilidad clásica?

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¿Qué dice la ley de los grandes números y para qué sirve?

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¿Cómo se calcula la probabilidad de obtener águila al lanzar una moneda varias veces?

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📌 Antes de leer esto

• Fracciones y su simplificación
• Conversión de fracciones a decimales
• Noción de experimento aleatorio y evento

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Cálculo de probabilidad en experimentos con dados y urnas

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Ejemplo

Si en el experimento aleatorio de lanzar una moneda 150 veces se obtiene águila en 68 ocasiones, la probabilidad frecuencial es:

$P(\text{aguila})=\frac{68}{150}=0.45$

Por otro lado, la probabilidad clásica de un evento (A) se calcula a partir del número total de posibles resultados de un experimento (n) y el número de formas en las que puede ocurrir el evento (s), entonces:

$P(A)=\frac{s}{u}$

$P(\text{again}\;\frac{1}{2}=0.5$

Si en el ejemplo del lanzamiento de una moneda se repitiera el experimento 5 00o veces, y el número de veces con resultado águila fuera 2 474, entonces:

$P(\dot{a}g u i l a)=\frac{2474}{5000}=0.45$

Este número se aproxima al valor calculado en la probabilidad clásica y si el número de repeticiones fuera todavia más grandes, el valor calculado se aproximaría aún más.

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