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Gráfica posición-tiempo y cálculo de velocidad en el MRU

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Respuesta rápida

$x_f - x_i = 15.6\,\text{m}$ ; $t_f - t_i = 4\,\text{s}$ ; $v = 3.9\,\text{m/s}$ .

📚 theory fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 129

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la gráfica posición-tiempo

La gráfica muestra los puntos $(t, x)$ de un barco. Al unirlos, la figura que mejor se aproxima es una línea recta, lo que indica un MRU. En cada segundo el barco se desplaza aproximadamente $4\,\text{m}$ .

Cálculo de la distancia recorrida

Se eligen $x_i = 8.2\,\text{m}$ y $x_f = 23.8\,\text{m}$ .

Se plantea la diferencia de posiciones: $x_f - x_i = 23.8\,\text{m} - 8.2\,\text{m}$
Se opera: $x_f - x_i = 15.6\,\text{m}$

Respuesta: la distancia recorrida es $15.6\,\text{m}$ .

Cálculo del intervalo de tiempo

Se eligen $t_i = 2\,\text{s}$ y $t_f = 6\,\text{s}$ .

Se plantea la diferencia de tiempos: $t_f - t_i = 6\,\text{s} - 2\,\text{s}$
Se opera: $t_f - t_i = 4\,\text{s}$

Respuesta: el intervalo de tiempo es $4\,\text{s}$ .

Velocidad media (deducción)

Se usa la definición de velocidad media: $v = \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}$
Se sustituyen los valores: $v = \frac{15.6\,\text{m}}{4\,\text{s}}$
Se divide: $v = 3.9\,\text{m/s}$

Respuesta: la velocidad media es $3.9\,\text{m/s}$ , coherente con el promedio aproximado de $4\,\text{m/s}$ mencionado en el texto.

Contenido de la página

Al ubicar las coordenadas (tiempo, posición) en un gráfico, se observa la tendencia de la posición del barco con respecto al tiempo. La figura geométrica que mejor se aproxima al intentar unir los puntos resultantes es una línea recta, por lo cual la embarcación sigue un MRU. Si se observan detenidamente los valores de la tabla, en cada segundo el barco se desplaza un promedio aproximado de 4 m.

Gráfico posición-tiempo

Tiempo (s)	Posición (m)
0	0
1	4.1
2	8.2
3	11.9
4	15.8
5	20.3
6	23.8
7	27.9
8	32
9	36.1
10	39.9

Ahora bien, si los puntos resultantes que se observan en la gráfica no se alinean exactamente para producir una línea recta, se debe a que al realizar el experimento influyen diversos factores, hasta cierto punto incontrolables, tales como la medición misma, el aire, el movimiento del agua, entre otros. Los científicos usan diversos métodos para tratar de aproximar las mediciones a un modelo matemático, y establecer relaciones de mayor precisión, como en el caso del MRU.

Para calcular la velocidad, lo primero es conocer la variación de la posición en un determinado intervalo de tiempo. Por ejemplo, si se escoge la posición inicial $x_i = 8.2\,\text{m}$ y la final como $x_f = 23.8\,\text{m}$ , para calcular la distancia recorrida se lleva a cabo la diferencia entre ellas:

$x_f - x_i = 23.8\,\text{m} - 8.2\,\text{m} = 15.6\,\text{m}$

Luego, se calcula el intervalo del tiempo con respecto a las distancias seleccionadas. El tiempo inicial es $t_i = 2\,\text{s}$ y el tiempo final, $t_f = 6\,\text{s}$ . Así, el intervalo del tiempo transcurrido es la diferencia del tiempo final y el tiempo inicial:

$t_f - t_i = 6\,\text{s} - 2\,\text{s} = 4\,\text{s}$

Ejemplos resueltos

Calcular la distancia recorrida entre $x_i = 8.2\,\text{m}$ y $x_f = 23.8\,\text{m}$ .

$x_f - x_i = 23.8\,\text{m} - 8.2\,\text{m} = 15.6\,\text{m}$

Calcular el intervalo de tiempo entre $t_i = 2\,\text{s}$ y $t_f = 6\,\text{s}$ .

$t_f - t_i = 6\,\text{s} - 2\,\text{s} = 4\,\text{s}$

Tabla

Tiempo (s)	Posición (m)
0	0
1	4.1
2	8.2
3	11.9
4	15.8
5	20.3
6	23.8
7	27.9
8	32
9	36.1
10	39.9

Diagrama

xychart-beta
    title "Gráfico posición-tiempo"
    x-axis "Tiempo (s)" [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
    y-axis "Posición (m)" 0 --> 45
    line [0, 4.1, 8.2, 11.9, 15.8, 20.3, 23.8, 27.9, 32, 36.1, 39.9]

Fórmulas y ecuaciones

v = $\frac{\Delta x}{\Delta t}$

$x_f$ - $x_i$ = $23.8\$ , $\text{m}$ - $8.2\$ , $\text{m}$ = $15.6\$ , $\text{m}$

$t_f$ - $t_i$ = $6\$ , $\text{s}$ - $2\$ , $\text{s}$ = $4\$ , $\text{s}$

v = $\frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}$

Glosario (4)

MRU: Movimiento rectilíneo uniforme: movimiento en línea recta con velocidad constante.
Posición: Lugar que ocupa un objeto respecto a un sistema de referencia.
Intervalo de tiempo: Diferencia entre el tiempo final y el tiempo inicial.
Velocidad media: Cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo.

Preguntas para practicar

¿Por qué los puntos de la gráfica no se alinean exactamente?

Porque en el experimento influyen factores incontrolables como errores de medición, el aire y el movimiento del agua. Los científicos usan métodos de aproximación para ajustar las mediciones a un modelo matemático.

Temas y conceptos clave

Movimiento rectilíneo uniformeGráfica posición-tiempoCálculo de velocidadMRUposición inicialposición finalintervalo de tiempovelocidad mediaerror experimental

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Figuras de la página (2)

Gráfica posición-tiempo con puntos que siguen una línea recta ascendente. — Figura 1 image

Vista aérea de un camino en un bosque con un vehículo blanco. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la velocidad media a partir de una gráfica posición-tiempo?

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¿Por qué los puntos de una gráfica de MRU no siempre quedan perfectamente alineados?

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¿Qué significa que la pendiente de una gráfica posición-tiempo sea constante?

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📌 Antes de leer esto

• Lectura de coordenadas en el plano cartesiano
• Concepto de posición y tiempo
• Operaciones básicas con números decimales

Siguiente tema sugerido

Cálculo de velocidad media e interpretación de pendientes en gráficas de MRU

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1582 caracteres

Al ubicar las coordenadas (tiempo, posición) en un gráfi co, se observa la tendencia de la posición del barco con respecto al tiempo. La figura geométrica que mejor se aproxima al intentar unir los puntos resultantes es una línea recta, por lo cual la embarcación sigue un Mru. Si se observan detenidamente los valores de la tabla, en cada segundo el barco se desplaza un promedio aproximado de 4 m.

Para calcular la velocidad, lo primero es conocer la variación de la posición en un determinado intervalo de tiempo. Por ejemplo, si se escoge la posición inicial $x_{i}=8.2m$ y la final como $x_{f}=23.8m$ para calcular la distancia recorrida se lleva a cabo la diferencia entre ellas:

$x_{f}-x_{i}=23.8m-8.2m=15.6m$

Luego, se calcula el intervalo del tiempo con respecto a las distancias seleccionadas. El tiempo inicial es $t_{i}=2s y$ el tiempo final, $t_{c}=6$ S.Así, el intervalo del tiempo transcurrido es la diferencia del tiempo fi nal y el tiempo inicial:

$t_{f}-t_{i}=6s-2s=4s$

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Ahora bien, si los puntos resultantes que se observan en la gráfica no se alinean exactamente para producir una línea recta, se debe a que al realizar el experimento infuyen diversos factores, hasta cierto punto incontrolables, tales como la medición misma, el aire, el movimiento del agua, entre otros. Los científicos usan diversos métodos para tratar de aproximar las mediciones a un modelo matemático, y establecer relaciones de mayor precisión, como en el caso del mru.

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