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Área de figuras compuestas con expresiones algebraicas

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Respuesta rápida

$A_{T}=84\,\text{cm}^{2}$ ; área del terreno $=10a+6ab$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 78

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 3

Se suman las dos áreas obtenidas: $A_{T}=A_{t}+A_{r}=24\,\text{cm}^{2}+60\,\text{cm}^{2}=84\,\text{cm}^{2}$ .

Identificar las áreas parciales: $A_{t}=24\,\text{cm}^{2}$ (triángulo) y $A_{r}=60\,\text{cm}^{2}$ (rectángulo).
Sumar: $24+60=84$ .
Conservar la unidad: $\text{cm}^{2}$ .

Ejemplo 2

Hallar el área total del terreno rectangular dividido en tres corrales: $A$ (patos), $B$ (borregos) y $C$ (vacas).

Método 1: producto de base por altura

Identificar la base total: $5+3b$ .
Identificar la altura total: $2a$ .
Multiplicar: $(5+3b)(2a)$ .
Aplicar propiedad distributiva: $5\cdot 2a+3b\cdot 2a$ .
Simplificar: $10a+6ab$ .

Respuesta: $A=10a+6ab$ .

Método 2: suma de áreas parciales

Área de $A$ : $A_{A}=5\cdot a=5a$ .
Área de $B$ : $A_{B}=3b\cdot a=3ab$ .
Área de $C$ : $A_{C}=(5+3b)\cdot a=5a+3ab$ .
Sumar: $A_{A}+A_{B}+A_{C}=5a+3ab+5a+3ab$ .
Reducir términos semejantes: $10a+6ab$ .

Respuesta: $A=10a+6ab$ .

Ambos métodos coinciden.

Respuesta

$A_{T}=84\,\text{cm}^{2}$ .

Contenido de la página

3. Por último, se suman las dos áreas obtenidas:

$A_{T}=A_{t}+A_{r}=24\,\text{cm}^{2}+60\,\text{cm}^{2}=84\,\text{cm}^{2}$

$A_{t}$ es el área del triángulo, $A_{r}$ representa el área del rectángulo y $A_{T}$ el área total. Por tanto, el área de una de las caras laterales de la casa es de $84\,\text{cm}^{2}$ .

Otra forma de calcular el área de figuras compuestas es mediante procedimientos algebraicos, como lo muestra el ejemplo 2.

Ejemplo 2

La siguiente figura representa un terreno de forma rectangular en el que se han destinado espacios para montar corrales para patos ( $A$ ), para borregos ( $B$ ) y para vacas ( $C$ ). Se debe hallar el área total del terreno.

Para hacerlo, es necesario identificar la expresión que representa la base y la altura del rectángulo delimitado por la línea azul. Para la base, se considera $5+3b$ y para la altura $2a$ ; al realizar la multiplicación $(5+3b)(2a)$ , se tiene que el área total del terreno es $A=10a+6ab$ .

Otra forma de calcular el área es hacerlo por cada parte en que fue dividida la figura. El área del rectángulo $A$ se expresa como $A_{A}=5a$ , dado que su base es 5 y su altura es $a$ ; la del rectángulo $B$ es $A_{B}=3ab$ , ya que su altura es $a$ y su base $3b$ . El área del rectángulo $C$ es $A_{C}=(5+3b)(a)=5a+3ab$ , pues su base se obtiene al sumar $5+3b$ ; su altura es $a$ . Al sumar las tres áreas, se obtiene:

$A_{A}+A_{B}+A_{C}=(5a)+(3ab)+(5a+3ab)=10a+6ab$

Este resultado coincide con el del procedimiento anterior.

Las figuras complejas también tienen lados curvos. Un ejemplo de cálculo de área de este tipo de figura es el siguiente.

Ejemplos resueltos

Sumar las áreas de un triángulo ( $24\,\text{cm}^{2}$ ) y un rectángulo ( $60\,\text{cm}^{2}$ ) para obtener el área total.

$A_{T}=24+60=84\,\text{cm}^{2}$ .

Hallar el área total de un terreno rectangular dividido en tres corrales: $A$ (base 5, altura $a$ ), $B$ (base $3b$ , altura $a$ ) y $C$ (base $5+3b$ , altura $a$ ).

Método 1: $(5+3b)(2a)=10a+6ab$ . Método 2: $5a+3ab+(5a+3ab)=10a+6ab$ .

Diagrama

graph TD
    A[Terreno rectangular] --> B[Corral A: 5 x a]
    A --> C[Corral B: 3b x a]
    A --> D[Corral C: (5+3b) x a]
    B --> E[Área A = 5a]
    C --> F[Área B = 3ab]
    D --> G[Área C = 5a+3ab]
    E --> H[Área total = 10a+6ab]
    F --> H
    G --> H

Fórmulas y ecuaciones

$A_{@@MATH_0@@}=b\cdot$ h

$A_{$ $\text{triángulo}$ }= $\frac{b\cdot h}{2}$

$A_{T}=A_{t}+A_{r}=24\$ , $\text{cm}@@MATH_0@@^{2}=84\$ , $\text{cm}$ $^{2}$

(5+3b)(2a)=10a+6ab

$A_{A}+A_{B}+A_{C}=(5a)+(3ab)+(5a+3ab)=10a+6ab$

Glosario (3)

Área total: Suma de todas las áreas parciales de una figura compuesta.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones matemáticas.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma parte literal y se pueden sumar o restar.

Temas y conceptos clave

Área de figuras compuestasExpresiones algebraicasPropiedad distributivaÁrea totalÁrea parcialBaseAlturaTérminos semejantes

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Figuras de la página (1)

Figura de un terreno rectangular dividido en tres secciones: A (patos), B (borregos) y C (vacas). La base superior se divide en 5 y 3b; la altura izquierda es a y la altura derecha es 2a. — Figura 1 image

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📌 Antes de leer esto

• Área de triángulos y rectángulos
• Operaciones con monomios
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3.Por último, se suman las dos áreas obtenidas:

$A_{T}=A_{t}+A_{n}=24\ cm^{2}+60\ cm^{2}=84\ cm^{2}$

A es el área del triángulo, A, representa el área del rectángulo y $A_{T}$ el área total. Por tanto, el área de una de las caras laterales de la casa es de $84\ cm^2$

Otra forma de calcular el área de figuras compuestas es mediante procedimientos algebraicos, como lo muestra el ejemplo 2.

Ejemplo2

La siguiente figura representa un terreno de forma rectangular en el que se han destinado espacios para montar corrales para patos (A), para borregos (B) y para vacas (C). Se debe hallar el área total del terreno.

Para hacerlo, es necesario identificar la expresión que representa la base y la altura del rectángulo delimitado por la línea azul.Para la base, se considera $5+36$ y para la altura 2a; al realizar la multiplicación $(5+3b)(2a)$ 1, se tiene que el área total del terreno es_ $A=10a+6ab$

Otra forma de calcular el área es hacerlo por cada parte en que fue dividida la figura. El área del rectángulo se expresa como $A_{4}=5a$ , dado que su base es 5 y su altura es $^{a;}$ la del rectángulo $B\cos A_{B}=3ab$ , ya que su altura es a y su base 36. El área del rectángulo C es $A_{C}=(5+3b)(a)=5a+3ab$ , pues su base se obtiene al sumar $5+3b;$ su altura es a. Al sumar las tres áreas, se obtiene:

$A_{4}+A_{B}+A_{C}=(5a)+(3ab)+(5a+3ab)=10a+6ab$

Este resultado coincide con el del procedimiento anterior.

Las figuras complejas también tienen lados curvos. Un ejemplo de cálculo de área de este tipo de figura es el siguiente.

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