Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

SEP/CONALITEG

75/339

Perímetro de una figura compuesta: cuadrado y círculo

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 75

75 de 339

Anterior Página 75 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$P_{\text{cuadrado}} = 8\,\text{in}$ ; $P_{\text{círculo}} = 6\pi \approx 18.85\,\text{in}$ ; $P_{\text{total}} = 8 + 6\pi \approx 26.85\,\text{in}$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 75

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 3

Hallar el perímetro de la figura compuesta formada por un cuadrado de $4\,\text{in}$ de lado y un círculo de $4\,\text{in}$ de radio, donde el cuadrado está inscrito en el círculo.

Paso 1: Perímetro de la parte cuadrada

La fórmula del perímetro del cuadrado es $P = 4l$ .
Se sustituye $l = 4\,\text{in}$ :

$P = 4 \times 4\,\text{in} = 16\,\text{in}$

De los cuatro lados del cuadrado, solo dos forman parte del contorno exterior de la figura compuesta (los otros dos quedan dentro del círculo). Por eso se divide entre 2:

$\frac{P}{2} = \frac{16\,\text{in}}{2} = 8\,\text{in}$

Respuesta parcial: el perímetro de interés del cuadrado es $8\,\text{in}$ .

Paso 2: Perímetro de la parte circular

La fórmula del perímetro del círculo es $P = \pi D$ .
El diámetro es $D = 2r = 2 \times 4\,\text{in} = 8\,\text{in}$ .
Se sustituye:

$P = \pi \times 8\,\text{in} = 8\pi\,\text{in} \approx 25.13\,\text{in}$

El contorno circular de la figura compuesta corresponde a $\frac{3}{4}$ de la circunferencia (el cuadrado ocupa un cuadrante). Entonces:

$\frac{3}{4} \times 8\pi\,\text{in} = 6\pi\,\text{in} \approx 18.85\,\text{in}$

Respuesta parcial: el perímetro de interés del círculo es $6\pi\,\text{in} \approx 18.85\,\text{in}$ .

Paso 3: Perímetro total de la figura compuesta

Se suman las porciones de contorno:

$P_{\text{total}} = 8\,\text{in} + 6\pi\,\text{in}$

Se calcula el valor numérico:

$P_{\text{total}} \approx 8 + 18.85 = 26.85\,\text{in}$

Respuesta: el perímetro de la figura compuesta es $8 + 6\pi \approx 26.85\,\text{in}$ .

Contenido de la página

Ejemplo 3

Hallar el perímetro de la figura compuesta.

Para determinar su perímetro se usan las fórmulas de cada una de las figuras simples, como se explica:

En el caso del cuadrado, la fórmula para calcular el perímetro es $P = 4l$ .

Al sustituir valores se obtiene:

$P = 4 \times 4\,\text{in} = 16\,\text{in}$

Se observa que dos de los lados del cuadrado quedan fuera del círculo y conforman la figura compuesta, mientras que los otros dos están en el interior. Por ello, se requiere dividir entre dos el resultado anterior:

$\frac{P}{2} = \frac{16\,\text{in}}{2} = 8\,\text{in}$

El perímetro de interés del cuadrado es de $8\,\text{in}$ .

El perímetro del círculo se determina con la fórmula $P = \pi D$ .

Ejemplos resueltos

Hallar el perímetro de la figura compuesta formada por un cuadrado de $4\,\text{in}$ de lado inscrito en un círculo de $4\,\text{in}$ de radio.

Perímetro del cuadrado: $P = 4 \times 4 = 16\,\text{in}$ ; como solo dos lados forman el contorno, se divide entre 2: $8\,\text{in}$ . Perímetro del círculo: $P = \pi D = \pi \times 8 = 8\pi\,\text{in}$ ; como solo $\frac{3}{4}$ partes forman el contorno, se multiplica por $\frac{3}{4}$ : $6\pi \approx 18.85\,\text{in}$ . Perímetro total: $8 + 6\pi \approx 26.85\,\text{in}$ .

Diagrama

graph TD
  A[Figura compuesta] --> B[Cuadrado de 4 in]
  A --> C[Círculo de 4 in de radio]
  B --> D[Perímetro: 4l = 16 in]
  D --> E[Solo 2 lados forman contorno: 16/2 = 8 in]
  C --> F[Perímetro: πD = 8π in]
  F --> G[Solo 3/4 del círculo: 6π ≈ 18.85 in]
  E --> H[Perímetro total: 8 + 6π ≈ 26.85 in]
  G --> H

Fórmulas y ecuaciones

$P_{$ $\text{cuadrado}$ } = 4l

$P_{$ $\text{círculo}$ } = $\pi$ D

P = 4l

P = 4 $\times$ $4\$ , $\text{in}$ = $16\$ , $\text{in}$

$\frac{P}{2}$ = $\frac{16\,\text{in}}{2}$ = $8\$ , $\text{in}$

P = $\pi$ D

D = 2r = $8\$ , $\text{in}$

$P_{$ $\text{círculo}$ } = $8\pi\$ , $\text{in}$

$P_{$ $\text{total}$ } = 8 + $6\pi$ $\approx$ $26.85\$ , $\text{in}$

Glosario (6)

Perímetro: Longitud del contorno de una figura geométrica.
Figura compuesta: Figura formada por la unión de dos o más figuras geométricas simples.
Cuadrado: Polígono de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.
Círculo: Superficie plana limitada por una circunferencia.
Diámetro: Segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia; equivale al doble del radio.
Pi ($\pi$): Constante que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro; aproximadamente 3.1416.