Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

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Datos cuantitativos y cualitativos: tablas de frecuencia

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Datos cuantitativos: se miden o cuentan. Cualitativos: atributos. Marca de clase $=\frac{a+b}{2}$ ; frecuencia relativa $=\frac{f_i}{n}$ . En el ejemplo, $\sum f_i=20$ y $\sum h_i=1$ .

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Solución — Página 83

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido de la página

Esta página es de teoría con un ejemplo. No contiene ejercicios propuestos; por ello se explica el contenido y se verifica el ejemplo de la tabla.

Datos cuantitativos

Resultan de contar o medir unidades de una muestra. Se representan con un número (estatura, edad, masa corporal) y se organizan en una tabla de frecuencias.

Datos cualitativos

Se refieren a atributos o actitudes (estado civil, creencias religiosas, color de cabello). Se agrupan por categorías y se representan con gráficas de barras o de sectores.

Elementos de una tabla de frecuencias

Intervalo de clase: rango de valores donde se agrupan los datos, por ejemplo $[32,34)$ .
Marca de clase: punto medio del intervalo. Se calcula sumando los extremos y dividiendo entre dos:

$x_i=\frac{a+b}{2}$

Frecuencia absoluta ( $f_i$ ): número de datos que caen en cada intervalo.
Frecuencia relativa ( $h_i$ ): cociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos:

$h_i=\frac{f_i}{n}$

Verificación del ejemplo

La tabla muestra la masa corporal (kg) de $n=20$ estudiantes.

Marca de clase del primer intervalo $[32,34)$ :

$x_1=\frac{32+34}{2}=\frac{66}{2}=33$

Frecuencia relativa de $f_1=6$ :

$h_1=\frac{6}{20}=0.30$

Verificación de los demás intervalos:

$h_2=\frac{5}{20}=0.25,\quad h_3=\frac{4}{20}=0.20,\quad h_4=\frac{5}{20}=0.25$

Comprobación de totales:

$\sum f_i=6+5+4+5=20,\qquad \sum h_i=0.30+0.25+0.20+0.25=1$

Respuesta: La tabla es correcta: las frecuencias absolutas suman $20$ y las relativas suman $1$ .

Pasos de un estudio estadístico

Identificar la población y el aspecto de interés.
Seleccionar una muestra aleatoria y recopilar los datos.
Si son cuantitativos: tabla de frecuencias y gráfica. Si son cualitativos: tabla por categorías y gráfica.
Analizar la información y concluir sobre la población.

Contenido de la página

Los datos resultan de contar o medir unidades de una muestra y, en consecuencia, se representan por un número que se registra en un documento; por ejemplo, cuando se toma nota de la estatura, edad o masa corporal de individuos. A esa información se le denomina datos cuantitativos, que se suelen organizar de manera ordenada en una tabla de frecuencias.

En la primera columna de la tabla de abajo se consideran intervalos de clase, rangos de valores en los que se decide agrupar en partes al conjunto de los datos. La marca de clase es el punto medio del intervalo y se encuentra al sumar los números que determinan el intervalo y dividir el resultado entre dos. La frecuencia absoluta es el número de datos que corresponde a cada intervalo de clase. La frecuencia relativa, por su parte, se obtiene al dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos.

Ejemplo

La tabla de frecuencias muestra datos de la masa corporal, en kilogramos, de 20 estudiantes de una escuela primaria. En ella, a la frecuencia absoluta de 6 le corresponde la frecuencia relativa $0.30$ ( $\frac{6}{20}=0.30$ ).

Intervalo de clase	Marca de clase	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
$[32,34)$	33	6	0.30
$[34,36)$	35	5	0.25
$[36,38)$	37	4	0.20
$[38,40]$	39	5	0.25
Total		20	1

Los datos también pueden referirse a atributos o actitudes de la población y, en este caso, se les denomina datos cualitativos; por ejemplo, el estado civil de una persona, las creencias religiosas, el color de cabello, entre otros. Estos datos se agrupan por categorías y se suelen representar por gráficas de barras o de sectores.

Al realizar un estudio estadístico se parte de identificar una población y establecer el aspecto que interesa conocer acerca de ella. Se selecciona una muestra aleatoria y se recopilan los datos. A continuación, si los datos son cuantitativos, se registran en una tabla de frecuencia y se elabora su gráfica. Si los datos son cualitativos se registran en una tabla, se indican las diferentes categorías con el respectivo número de elementos y se elaboran gráficas. En ambos casos, se continúa con el análisis, es decir, se examina con detalle la información para concluir algo acerca de las características de interés de la población en cuestión.

Ejemplos resueltos

Marca de clase del intervalo $[32,34)$ : $x_1=\frac{32+34}{2}=33$ .
Frecuencia relativa: $h_1=\frac{6}{20}=0.30$ .
Se repite para los demás intervalos: $h_2=\frac{5}{20}=0.25$ , $h_3=\frac{4}{20}=0.20$ , $h_4=\frac{5}{20}=0.25$ .
Verificación: $\sum f_i=20$ y $\sum h_i=1$ .

Tabla

Intervalo de clase	Marca de clase	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
$[32,34)$	33	6	0.30
$[34,36)$	35	5	0.25
$[36,38)$	37	4	0.20
$[38,40]$	39	5	0.25
Total		20	1

Diagrama

flowchart TD
  A[Estudio estadístico] --> B[Identificar población y aspecto de interés]
  B --> C[Seleccionar muestra aleatoria]
  C --> D[Recopilar datos]
  D --> E{¿Tipo de dato?}
  E -->|Cuantitativo| F[Tabla de frecuencias por intervalos]
  E -->|Cualitativo| G[Tabla por categorías]
  F --> H[Elaborar gráfica]
  G --> H
  H --> I[Analizar la información]
  I --> J[Concluir sobre la población]

Fórmulas y ecuaciones

$x_i=$ $\frac{a+b}{2}$

$h_i=$ $\frac{f_i}{n}$

$x_i=$ $\frac{a+b}{2}$

$h_i=$ $\frac{f_i}{n}$

$\frac{6}{20}$ =0.30

$\sum$ $f_i=20$

$\sum$ $h_i=1$

Glosario (8)

Datos cuantitativos: Información que resulta de contar o medir y se expresa con un número.
Datos cualitativos: Información sobre atributos o actitudes que se agrupa por categorías.
Intervalo de clase: Rango de valores en el que se agrupan los datos.
Marca de clase: Punto medio del intervalo; se obtiene sumando sus extremos y dividiendo entre dos.
Frecuencia absoluta: Número de datos que corresponde a cada intervalo o categoría.
Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
Población: Conjunto total de elementos sobre el que se realiza el estudio.
Muestra aleatoria: Subconjunto de la población elegido al azar para recopilar datos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la suma de las frecuencias relativas siempre es igual a 1?

Porque cada frecuencia relativa representa la parte del total que corresponde a un intervalo o categoría. Al sumar todas las partes se obtiene el total completo, es decir, $\frac{n}{n}=1$. Esto sirve como verificación de que la tabla está bien construida.

¿Qué diferencia hay entre datos cuantitativos y cualitativos?

Los datos cuantitativos resultan de contar o medir y se expresan con números, como la masa corporal o la edad. Los cualitativos describen atributos o actitudes, como el color de cabello o el estado civil, y se agrupan por categorías. Los primeros se organizan en intervalos de clase y los segundos en categorías.

Temas y conceptos clave

Datos cuantitativos y cualitativosTabla de frecuenciasMarca de claseFrecuencia absoluta y relativaEtapas de un estudio estadísticoDatos cuantitativosDatos cualitativosIntervalo de claseMarca de claseFrecuencia absolutaFrecuencia relativaPoblaciónMuestra aleatoria

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la marca de clase de un intervalo?

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¿Cuál es la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?

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¿Qué tipo de gráfica se usa para datos cualitativos?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números decimales
• Promedio o media aritmética
• Lectura de intervalos numéricos

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Gráficas de barras y de sectores para datos cualitativos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2558 caracteres

Los datos resultan de contar o medir unidades de una muestra y, en consecuencia, se representan por un número que se registra en un documento; por ejemplo, cuando se toma nota de la estatura, edad o masa corporal de individuos. A esa información se le denomina datos cuantitativos, que se suelen organizar de manera ordenada en una tabla de frecuencias.

En la primera columna de la tabla de abajo se consideran intervalos de clase,rangos de valores en los que se decide agrupar en partes al conjunto de los datos.La marca de clase es el punto medio del intervalo y se encuentra al sumar los números que determinan el intervalo y dividir el resultado entre dos. La frecuencia absoluta es el número de datos que corresponde a cada intervalo de clase. La frecuencia relativa, por su parte, se obtiene al dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos.

Ejemplo

Los datos también pueden referirse a atributos o actitudes de la población y, en este caso, se les denomina datos cualitativos; por ejemplo, el estado civil de una persona, las creencias religiosas,el color de cabello, entre otros. Estos datos se agrupan por categorias y se suelen representar por gráficas de barras o de sectores.

Al realizar un estudio estadistico se parte de identificar una población y establecer el aspecto que interesa conocer acerca de ella. Se selecciona una muestra aleatoria y se recopilan los datos. A continuación, si los datos son cuantitativos,se registran en una tabla de frecuencia y se elabora su gráfica. Si los datos son cualitativos se registran en una tabla, se indican las diferentes categorías con el respectivo número de elementos y se elaboran gráficas. En ambos casos, se continúa con el análisis, es decir, se examina con detalle la información para concluir algo acerca de las características de interés de la población en cuestión.