Características de la mediana y elección de la medida de tendencia central más representativa
Respuesta rápida
Mediana de 2,3,3,4,5,5: 3.5. Ejemplo 4: media 8.25, mediana 6.5, moda 3. La mediana representa mejor los datos.
Solución — Página 89
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Características de la mediana
- Si el número de datos es par, la mediana es la media de los dos valores centrales.
Datos ordenados: 2, 3, 3, 4, 5, 5. Los valores centrales son 3 y 4.
\tilde{x}=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3.5
Respuesta: \tilde{x}=3.5.
- Los valores extremos normalmente no afectan a la mediana, porque esta depende solo de la posición central.
Ejemplo 4
La tabla muestra las horas de televisión de 12 adolescentes. Hay que decidir qué medida de tendencia central los representa mejor.
Datos: 5, 8, 8, 3, 15, 10, 3, 6, 3, 7, 28, 3.
Media
- Se suman todos los datos:
5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3=99
- Se divide entre el número de datos, 12:
\overline{x}=\frac{99}{12}=8.25
Respuesta: \overline{x}=8.25 horas.
Mediana
- Se ordenan los datos de menor a mayor:
3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
- Como hay 12 datos (par), se toman los dos centrales, 6 y 7:
\tilde{x}=\frac{6+7}{2}=\frac{13}{2}=6.5
Respuesta: \tilde{x}=6.5 horas.
Moda
- Se busca el dato que más se repite:
3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
- El valor 3 aparece cuatro veces, más que cualquier otro.
Respuesta: \widehat{x}=3 horas.
¿Cuál representa mejor los datos?
- La moda no es buena representante: solo 4 de 12 adolescentes ven televisión 3 horas, menos de la mitad.
- La media se ve afectada por el valor extremo 28; más de la mitad de los datos están por debajo de 8.25.
- La mediana es la mejor representante: la mitad de los adolescentes ve menos de 6.5 horas y la otra mitad ve más.
Respuesta: la mediana, \tilde{x}=6.5 horas.
Contenido de la página
Dentro de las características de la mediana destacan:
- Cuando el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos valores centrales.
Si los datos son 2, 3, 3, 4, 5, 5, los valores centrales son 3 y 4, así que la mediana será:
\frac{3+4}{2}=3.5, \text{ es decir, } \tilde{x}=3.5.
- Los valores extremos normalmente no la afectan.
Ejemplo 4
La tabla muestra la cantidad de horas que 12 adolescentes miran televisión durante una semana. Determinar la medida de tendencia central que representa mejor los datos de la tabla.
| Adolescentes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Horas | 5 | 8 | 8 | 3 | 15 | 10 | 3 | 6 | 3 | 7 | 28 | 3 |
Para responder al planteamiento, se obtienen las medidas de tendencia central como sigue:
Media: \overline{x}=\frac{5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3}{12}=8.25
Mediana: 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
\frac{6+7}{2}=6.5 \quad \tilde{x}=6.5
Moda: 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
\widehat{x}=3
Como es posible observar en los resultados, las tres medidas están alejadas una de la otra. La moda no es una buena representante, ya que ni la mitad de los adolescentes ven la televisión 3 horas.
La media se ve afectada por el valor 28, que es extremo, y más de la mitad de los datos están por debajo de la media; por lo tanto, tampoco es buena representante del conjunto de datos. La mediana podría ser la mejor representante, pues al menos la mitad de los adolescentes ven menos de 6.5 horas de televisión y la otra mitad ven más horas.
Para decidir qué medida de tendencia central es más representativa de un conjunto de datos, se debe analizar cada situación de forma específica.
Ejemplos resueltos
Datos 2, 3, 3, 4, 5, 5: calcular la mediana.
Los valores centrales son 3 y 4. \tilde{x}=\frac{3+4}{2}=3.5.
Horas de televisión de 12 adolescentes: 5, 8, 8, 3, 15, 10, 3, 6, 3, 7, 28, 3. Determinar la medida de tendencia central más representativa.
Media: \overline{x}=\frac{99}{12}=8.25. Mediana: datos ordenados 3,3,3,3,5,6,7,8,8,10,15,28, \tilde{x}=\frac{6+7}{2}=6.5. Moda: \widehat{x}=3. La mediana representa mejor porque el 28 afecta a la media y la moda no cubre a la mitad de los datos.
Tabla
| Adolescentes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Horas | 5 | 8 | 8 | 3 | 15 | 10 | 3 | 6 | 3 | 7 | 28 | 3 |
Fórmulas y ecuaciones
\overline{x}=\frac{\sum x_i}{n}
\tilde{x}=\frac{x_{n/2}+x_{n/2+1}}{2} \text{ si } n \text{ es par}
\tilde{x}=\frac{3+4}{2}=3.5
\overline{x}=\frac{5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3}{12}=8.25
\tilde{x}=\frac{6+7}{2}=6.5
\widehat{x}=3
Glosario (4)
- Mediana
- Valor central de un conjunto de datos ordenados; si hay dos valores centrales, es su promedio.
- Media aritmética
- Cociente entre la suma de todos los datos y el número de datos.
- Moda
- Dato que aparece con mayor frecuencia en un conjunto.
- Valor extremo
- Dato muy alejado del resto que puede afectar a la media.
Preguntas para practicar
¿Por qué los valores extremos normalmente no afectan a la mediana?
Porque la mediana solo depende de la posición central de los datos ordenados, no de la magnitud de los valores. Un dato muy grande o muy pequeño cambia la suma y la media, pero no mueve el punto central. Por eso es una medida más robusta ante valores atípicos.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la mediana cuando el número de datos es par?
¿Por qué la media se ve afectada por valores extremos?
¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar de la media?
- • Ordenar datos de menor a mayor
- • Sumar y dividir números naturales y decimales
- • Identificar el valor que más se repite
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1942 caracteres
Dentro de las características de la mediana destacan:
1.Cuando el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos valores centrales.
Si los datos son 2, 3, 3, 4, 5, 5, los valores centrales son 3y4 , así que la mediana será:
\frac{3+4}{2}=3.5,\quad\mathrm{es}\quad\mathrm{decir},\quad\tilde{x}=3.5.
- Los valores extremos normalmente no la afectan.
Ejemplo 4
La tabla muestra la cantidad de horas que 12 adolescentes miran televisión durante una semana. Determinar la medida de tendencia central que representa mejor los datos de la tabla.
Para responder al planteamiento, se obtienen las medidas de tendencia central como sigue:
\mathrm{Media}:\overline{x}=\frac{5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3}{12}=8.25
Mediana:3,3,3,3,5,6,7,8,8, 10,15, 28
\frac{6+7}{2}=6.5\quad\widetilde{x}=6.5
Moda:3,3,3,3,5,6,7,8,8,10,15,28
\widehat{x}=3
Como es posible observar en los resultados, las tres medidas están alejadas una de la otra. La moda no es una buena representante, ya que ni la mitad de los adolescentes ven la televisión 3 horas.
La media se ve afectada por el valor 28, que es extremo, y más de la mitad de los datos están por debajo de la media; por lo tanto, tampoco es buena representante del conjunto de datos. La mediana podria ser la mejor representante, pues al menos la mitad de los adolescentes ven menos de 6.5 horas de televisión y la otra mitad ven más horas.
Para decidir qué medida de tendencia central es más representativa de un conjunto de datos, se debe analizar cada situación de forma especifi ca.
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| Adolescentes | 3 | 4 | 5 | |||||||||
| Horas | 8 | 3 | 15 |
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