Un entrenador debe elegir entre los atletas A y B para una carrera de 100 m. Sus tiempos en cinco carreras fueron: A: 12.2, 12.6, 12, 12.8, 12.2; B: 12.2, 12.3, 12.3, 12.4, 12.6. Calcula la media y el rango de cada uno y decide a quién elegir.

x_A=x_B=12.36; R_A=0.8; R_B=0.4; elegir a B

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Interpretación de medidas de dispersión para la toma de decisiones

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Respuesta rápida

Ejemplo 1: rango $=22$ . Ejemplo 2: medias iguales ( $12.36$ s); rangos $R_A=0.8$ s y $R_B=0.4$ s. Conviene elegir al atleta B por ser más consistente.

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Solución — Página 90

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

En el conjunto de valores 16, 18, 21, 31, 33, 38, el rango es igual a $38-16=22$ .

Identificamos el dato mayor: $38$ .
Identificamos el dato menor: $16$ .
Calculamos la diferencia: $38-16=22$ .

Respuesta: El rango es $22$ .

Ejemplo 2

Un entrenador debe decidir entre dos corredores para una carrera de 100 m planos, con base en los tiempos de sus últimas cinco carreras.

Organizamos los tiempos en la tabla:

Atleta	Carrera 1	Carrera 2	Carrera 3	Carrera 4	Carrera 5
A	12.2	12.6	12	12.8	12.2
B	12.2	12.3	12.3	12.4	12.6

Calculamos la media del atleta A:

$\bar{x}_A=\frac{12.2+12.6+12+12.8+12.2}{5}=\frac{61.8}{5}=12.36$

Calculamos la media del atleta B:

$\bar{x}_B=\frac{12.2+12.3+12.3+12.4+12.6}{5}=\frac{61.8}{5}=12.36$

Como ambas medias son iguales ( $12.36$ s), la media no permite decidir. Calculamos el rango de cada atleta:

Atleta A: dato mayor $=12.8$ , dato menor $=12$ → $R_A=12.8-12=0.8$ s.
Atleta B: dato mayor $=12.6$ , dato menor $=12.2$ → $R_B=12.6-12.2=0.4$ s.

Comparamos: el atleta B tiene menor rango ( $0.4<0.8$ ), es decir, sus tiempos son más consistentes.

Respuesta: Se debe elegir al atleta B, porque aunque su media es igual a la del atleta A, su rango es menor y por tanto es más regular.

Contenido de la página

Interpretación de medidas de dispersión para la toma de decisiones

Cuando se tiene una muestra de datos obtenida de una población cualquiera es importante determinar tanto sus medidas de tendencia central como qué tan dispersos están los datos en la muestra, por ello es de importancia estudiar las medidas de dispersión como el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar, ya que mucha variabilidad o dispersión en los datos indica, en la mayoría de los casos, la inestabilidad de un proceso.

Las medidas de dispersión son métricas estadísticas que indican la separación de un conjunto de datos. Entre ellas se encuentran el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar. A continuación, se aborda el caso del rango y de la desviación media.

El rango

El rango de un conjunto de datos es igual a la diferencia del dato mayor y el dato menor.

Ejemplo 1

En el conjunto de valores 16, 18, 21, 31, 33, 38, el rango es igual a $38-16=22$ . El rango determina la dispersión del conjunto de datos. El rango no es una medida de tendencia central, sino una medida de variabilidad de los datos.

Ejemplo 2

Un entrenador de atletismo debe decidir de entre dos corredores a cuál elegir para la próxima carrera de 100 m planos. El entrenador basará su decisión en los resultados de las últimas cinco carreras realizadas por los dos atletas.

Atleta	1	2	3	4	5
A	12.2	12.6	12	12.8	12.2
B	12.2	12.3	12.3	12.4	12.6

Si intentara tomar la decisión por la media, no sería posible ya que:

Media del atleta $A=12.36$

Media del atleta $B=12.36$

Ejemplos resueltos

En el conjunto de valores 16, 18, 21, 31, 33, 38, calcula el rango.

Dato mayor: $38$ . Dato menor: $16$ . Rango: $38-16=22$ .

Compara a los atletas A y B con base en sus tiempos en cinco carreras y decide a quién elegir.

Media A: $\frac{61.8}{5}=12.36$ s. Media B: $\frac{61.8}{5}=12.36$ s. Rangos: $R_A=12.8-12=0.8$ s; $R_B=12.6-12.2=0.4$ s. Se elige al atleta B por tener menor dispersión.

Tabla

Atleta	1	2	3	4	5
A	12.2	12.6	12	12.8	12.2
B	12.2	12.3	12.3	12.4	12.6

Fórmulas y ecuaciones

R = $x_{max}$ - $x_{min}$

$\bar{x}$ = $\frac{\sum x_i}{n}$

Glosario (6)

Medidas de dispersión: Métricas estadísticas que indican qué tan separados o alejados están los datos de un conjunto respecto a un valor central.
Rango: Diferencia entre el dato mayor y el dato menor de un conjunto de datos.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas de cada dato respecto a la media.
Varianza: Promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza; expresa la dispersión en las mismas unidades que los datos.
Variabilidad: Grado en que los datos de un conjunto se diferencian entre sí.

Preguntas para practicar

¿Por qué la media no es suficiente para decidir entre los dos atletas?

Porque ambos tienen la misma media (12.36 s), de modo que este valor no distingue entre sus desempeños. La media no informa sobre la regularidad ni sobre qué tan dispersos están los tiempos. Por eso se recurre a una medida de dispersión como el rango.

Temas y conceptos clave

Medidas de dispersiónRangoToma de decisiones con datosDispersiónVariabilidadRangoMedia aritméticaEstabilidad de un proceso

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el rango y cómo se calcula?

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¿Por qué la media no siempre es suficiente para comparar dos conjuntos de datos?

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¿Cuál es la diferencia entre medidas de tendencia central y medidas de dispersión?

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📌 Antes de leer esto

• Media aritmética
• Ordenar datos de menor a mayor
• Operaciones básicas con números decimales

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Desviación media: cálculo e interpretación

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Interpretación de medidas de dispersión para la toma de decisiones

Cuando se tiene una muestra de datos obtenida de una población cualquiera es importante determinar tanto sus medidas de tendencia central como qué tan dispersos están los datos en la muestra, por ello, es de importancia estudiar las medidas de dispersión como el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar, ya que mucha variabilidad o dispersión en los datos indica, en la mayora de los casos, la inestabilidad de un proceso.

Las medidas de dispersión son métricas estadisticas que indican la separación de un conjunto de datos. Entre ellas se encuentran el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar.A continuación, se aborda el caso del rango y de la desviación media.