Características de la media, moda y mediana

Dentro de las características de la media se destacan las siguientes:

1. La media podrá calcularse sólo si el conjunto de datos es numérico.
2. La media es única para un conjunto de datos.
3. Los valores demasiado grandes o pequeños (valores extremos) alteran significativamente a esta medida; por ejemplo, la media de los valores 5, 7, 11 y 14 es 9.25. Ahora bien, si se agrega un valor grande, como 32, se tiene que la media de 5, 7, 11, 14 y 32 es 13.8; a diferencia de que si se agregara un valor no tan alejado, por ejemplo 18, la media de los valores 5, 7, 11, 14 y 18 es 11. En conclusión, si se tiene un valor alejado de la mayoría de los valores del conjunto de datos, éste provoca una variación significativa en la media.

Por su parte, para calcular la moda se debe identificar el dato que más se repita.

Ejemplo 2

En el conjunto de datos 4, 3, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 7, 6 la moda es 5.

\widehat{x} = 5

Dentro de las características de la moda destacan las siguientes:

1. Existen conjuntos de datos multimodales; es decir, aquellos en los que varios datos se repiten las mismas veces, el mayor número de veces.
2. Los valores demasiado grandes o pequeños (valores extremos) no afectan la moda.
3. Existen conjuntos de datos amodales, que son aquellos en los que no hay un dato con mayor frecuencia.
4. La moda puede obtenerse aunque el conjunto de datos no sea numérico.

Por último, para identificar la mediana se debe buscar el dato que se encuentra en la posición central del conjunto de valores, cuando éstos se ordenan de menor a mayor o viceversa.

Ejemplo 3

Se tienen los siguientes valores ordenados de menor a mayor de un conjunto de datos:

6, 9, 9, 12, 12, 12, 15, 15, 18, 21, 21

El dato que está en la posición central es el 12, ya que hay 5 datos menores antes y 5 datos mayores después. Por tanto, este número es la mediana.

\tilde{x} = 12