Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

SEP/CONALITEG

101/339

Área y volumen de la pirámide y del cilindro

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 101

101 de 339

Anterior Página 101 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

Pirámide: $A_T = b^{2} + 2 b a_p$ , $V = \dfrac{b^{2} h}{3}$ . Cilindro: $A_L = 2\pi r h$ , $A_T = 2\pi r^{2} + 2\pi r h$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 101

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación de las fórmulas de la pirámide

En una pirámide de base cuadrada de lado $b$ , las caras laterales son triángulos de base $b$ y altura $a_p$ (apotema de la pirámide).

Área de una cara lateral: $A_{\text{cara}} = \dfrac{b \cdot a_p}{2}$ .
Como hay 4 caras laterales iguales, el área lateral es $A_L = 4 \cdot \dfrac{b \cdot a_p}{2} = 2 b a_p$ .
El área de la base cuadrada es $A_B = b^{2}$ .
El área total es $A_T = A_B + A_L = b^{2} + 2 b a_p$ .
El volumen se obtiene multiplicando el área de la base por la altura $h$ y dividiendo entre 3: $V = \dfrac{A_B \cdot h}{3} = \dfrac{b^{2} h}{3}$ .

Respuesta: $A_T = b^{2} + 2 b a_p$ y $V = \dfrac{b^{2} h}{3}$ .

Explicación de las fórmulas del cilindro

Un cilindro tiene dos bases circulares de radio $r$ y altura $h$ .

Al desplegar la superficie lateral se forma un rectángulo de base $2\pi r$ (circunferencia) y altura $h$ .
Área lateral: $A_L = 2\pi r h$ .
Área de cada base: $A_B = \pi r^{2}$ ; como son dos, $2\pi r^{2}$ .
Área total: $A_T = 2\pi r^{2} + 2\pi r h$ .

Respuesta: $A_L = 2\pi r h$ y $A_T = 2\pi r^{2} + 2\pi r h$ .

Contenido de la página

Pirámide

Elementos: vértice o cúspide, arista de la pirámide, altura de la pirámide ( $h$ ), apotema de la pirámide ( $a_p$ ), apotema de la base, arista de la base ( $b$ ) o base de la cara lateral, cara lateral, base.

Como las caras laterales son triángulos, se aplica la fórmula:

$A_{CL}=\frac{b a_p}{2}$

Donde $a_p$ es la altura de la cara lateral o apotema de la pirámide.

Ya que, en este caso, la base es un cuadrado, se usa la fórmula:

$A_B = b^{2}$

$A_L$ es la suma de las áreas de las caras laterales; por lo tanto, el área total de la pirámide es:

$A_T = A_B + A_L$

El volumen de una pirámide ( $V$ ) se obtiene al multiplicar el área de su base ( $A_B$ ) por la altura de la pirámide ( $h$ ) y dividir el producto entre tres:

$V=\frac{A_B h}{3}$

Cilindro

El cilindro es un cuerpo geométrico que se compone de dos bases circulares iguales y paralelas, y una superficie curva lateral que se extiende entre ellas. La altura del cilindro es la distancia entre las dos bases; el radio es la distancia desde el centro de la base a cualquier punto de la circunferencia.

La superficie lateral de un cilindro puede desplegarse para formar un rectángulo cuya base es la circunferencia de la base del cilindro, y la altura es la misma del cilindro. Por lo tanto:

$A_L = \text{circunferencia de la base} \times \text{altura del cilindro}$

$A_L = 2\pi r h$

Así, el área total es igual a la suma de las dos áreas de las bases y el área lateral:

$A_T = 2\pi r^{2} + 2\pi r h$

Fórmulas y ecuaciones

$A_{CL}=$ $\frac{b a_p}{2}$

$A_B$ = $b^{2}$

$A_T$ = $A_B$ + $A_L$

V= $\frac{A_B h}{3}$

$A_L$ = $2\pi$ r h

$A_T$ = $2\pi$ $r^{2}$ + $2\pi$ r h

$A_{CL}=$ $\frac{b a_p}{2}$

$A_B$ = $b^{2}$

$A_T$ = $A_B$ + $A_L$

V= $\frac{A_B h}{3}$

$A_L$ = $2\pi$ r h

$A_T$ = $2\pi$ $r^{2}$ + $2\pi$ r h

Glosario (6)

Apotema de la pirámide: Altura de una cara lateral de la pirámide, medida desde el vértice hasta el punto medio de una arista de la base.
Altura de la pirámide: Distancia perpendicular desde el vértice hasta el plano de la base.
Área lateral: Suma de las áreas de todas las caras laterales del cuerpo geométrico.
Área total: Suma del área lateral y del área de las bases.
Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico.
Radio: Distancia desde el centro de la base circular hasta cualquier punto de la circunferencia.

Temas y conceptos clave

Geometría del espacioÁrea y volumen de pirámidesÁrea y volumen de cilindrosApotema de la pirámideAltura de la pirámideÁrea lateralÁrea totalVolumenRadio del cilindroCircunferencia de la base

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Diagrama de una pirámide de base cuadrada con etiquetas: vértice o cúspide, arista de la pirámide, altura de la pirámide (h), apotema de la pirámide (a_p), apotema de la base, arista de la base (b) o base de la cara lateral, cara lateral y base. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área total de una pirámide de base cuadrada?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula del volumen de una pirámide?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene el área lateral de un cilindro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Área de triángulos y cuadrados
• Área del círculo y longitud de la circunferencia
• Uso de fórmulas y sustitución de valores

Siguiente tema sugerido

Ejercicios de cálculo de área y volumen de pirámides y cilindros

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1366 caracteres

Como las caras laterales son triángulos, se aplica la fórmula:

$A_{CL}=\frac{ba_p}{2}$

Donde $a_{p}$ es la altura de la cara lateral o apotema de la pirámide.

Ya que, en este caso, la base es un cuadrado, se usa la fórmula:

$A_{R}=b^{2}$

$A_{L}$ es la suma de las áreas de las caras laterales por lo tanto, el área total de la pirámide es:

$A_{T}=A_{R}+A_{L}$

El volumen de una pirámide $(V)$ seobtiene al mliplicar elea de su base $(A_{B})$ por la altura de la pirámide $(b)y$ dividir el producto entre tres:

$V=\frac{A_{B}h}{3}$

El cilindro es un cuerpo geométrico que se compone de dos bases circulares iguales y paralelas, y una superfi cie curva lateral que se extiende entre ellas. La altura del cilindro, es la distancia entre las dos bases, el radio es la distancia desde el centro de la base a cualquier punto de la circunferencia.

La superficie lateral de un cilindro puede desplegarse para formar un rectángulo cuya base es la circunferencia de la base del cilindro, y la altura es la misma del cilindro. Por lo tanto:

$\begin{aligned}&A_{L}=\mathrm{circ}\mathrm{unferenceia}de la base\times\mathrm{altra}del\mathrm{cilindro}\\&A_{L}=2\pi rb\\ \end{aligned}$

Así, el área total es igual a la suma de las dos áreas de las bases y el área lateral:

$A_{T}=2\pi r^{2}+2\pi rh$

100

![](page=0,bbox=[222, 91, 807, 561])

Páginas cercanas