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Cálculo del valor de una variable en función de otras

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Respuesta rápida

Área de la base: $300\,\text{m}^{2}$ . Profundidad del estanque: $h = 3\,\text{m}$ .

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Solución — Página 103

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Un agricultor construye un estanque en forma de prisma rectangular sobre un terreno de $20\,\text{m}$ de largo y $15\,\text{m}$ de ancho. El volumen total debe ser $900\,\text{m}^{3}$ . ¿Qué profundidad debe tener el estanque?

Identificamos los datos: largo $= 20\,\text{m}$ , ancho $= 15\,\text{m}$ , volumen $V = 900\,\text{m}^{3}$ ; la incógnita es la altura $h$ .
Calculamos el área de la base rectangular: $A_{B} = \text{largo} \times \text{ancho} = (20\,\text{m})(15\,\text{m}) = 300\,\text{m}^{2}$
Usamos la fórmula del volumen del prisma rectangular y despejamos $h$ : $V = A_{B} \cdot h \;\Rightarrow\; h = \frac{V}{A_{B}}$
Sustituimos los valores: $h = \frac{900\,\text{m}^{3}}{300\,\text{m}^{2}} = 3\,\text{m}$
Verificamos: $A_{B} \cdot h = 300\,\text{m}^{2} \times 3\,\text{m} = 900\,\text{m}^{3}$ , que coincide con el volumen pedido.

Respuesta

El estanque debe tener una profundidad de $3\,\text{m}$ .

Contenido de la página

Cálculo del valor de una variable en función de otras

El cálculo del valor de una variable en función de otras para determinar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos es una técnica matemática fundamental para resolver problemas prácticos en diversas áreas, como la ingeniería, la arquitectura, la física y la química. Mediante la aplicación de fórmulas matemáticas es posible determinar el valor de una variable en función de otras variables conocidas. Con ello, se abordan problemas complejos y se toman decisiones importantes. Por ejemplo, para calcular el volumen de un cono se puede obtener la altura del cono en función del radio de la base; ambos datos bastan para calcular el volumen deseado. Esta herramienta resulta esencial para la comprensión y el manejo de aspectos cuantitativos de la realidad.

Es posible calcular las medidas de los cuerpos geométricos a partir del valor de algunos de los elementos que conforman sus dimensiones, los cuales pueden ser incluidos en una fórmula, por ejemplo:

Un agricultor necesita construir un estanque para almacenar agua destinada al riego de sus cultivos. El terreno rectangular para la construcción es de $20\,\text{m}$ de largo y $15\,\text{m}$ de ancho. El objetivo es que el estanque, en forma de prisma rectangular, tenga un volumen total de $900\,\text{m}^{3}$ . De esta manera, el agricultor podrá disponer del agua necesaria para los cultivos y asegurar su producción. ¿De qué profundidad debe ser el estanque para cumplir con lo requerido?

La medida que hace falta o incógnita es la profundidad o altura del prisma. Con los datos que se tienen (largo y ancho del terreno) se puede calcular el área de la base $(A_{B})$ :

$A_{B} = \text{largo} \times \text{ancho}$

$A_{B} = (20\,\text{m})(15\,\text{m})$

$A_{B} = 300\,\text{m}^{2}$

![Prisma rectangular con largo 20 m, ancho 15 m y alto o profundidad h](imagen: prisma rectangular acotado)

Ejemplos resueltos

Un agricultor necesita construir un estanque para almacenar agua destinada al riego de sus cultivos. El terreno rectangular para la construcción es de $20\,\text{m}$ de largo y $15\,\text{m}$ de ancho. El objetivo es que el estanque, en forma de prisma rectangular, tenga un volumen total de $900\,\text{m}^{3}$ . ¿De qué profundidad debe ser el estanque para cumplir con lo requerido?

Datos: largo $= 20\,\text{m}$ , ancho $= 15\,\text{m}$ , $V = 900\,\text{m}^{3}$ ; incógnita: altura $h$ .
Área de la base: $A_{B} = (20\,\text{m})(15\,\text{m}) = 300\,\text{m}^{2}$ .
Despeje: $h = \frac{V}{A_{B}}$ .
Sustitución: $h = \frac{900\,\text{m}^{3}}{300\,\text{m}^{2}} = 3\,\text{m}$ .
Verificación: $300\,\text{m}^{2} \times 3\,\text{m} = 900\,\text{m}^{3}$ .

Respuesta: $h = 3\,\text{m}$ .

Tabla

Magnitud	Símbolo	Valor
Largo	$l$	$20\,\text{m}$
Ancho	$a$	$15\,\text{m}$
Área de la base	$A_{B}$	$300\,\text{m}^{2}$
Volumen	$V$	$900\,\text{m}^{3}$
Altura o profundidad	$h$	$3\,\text{m}$

Diagrama

graph TD
  A[Datos conocidos] --> B[Fórmula del volumen]
  B --> C[Despejar la incógnita]
  C --> D[Sustituir valores]
  D --> E[Resultado: h = 3 m]

Fórmulas y ecuaciones

$A_{B}$ = $\text{largo}$ $\times$ $\text{ancho}$

V = $A_{B}$ $\cdot$ h

$A_{B}$ = $\text{largo}$ $\times$ $\text{ancho}$

$A_{B}$ = $(20\$ , $\text{m}@@MATH_0@@^{2}$

V = $A_{B}$ $\cdot$ h

h = $\frac{V}{A_{B}}$ = $\frac{900\,\text{m}^{3}}{300\,\text{m}^{2}}$ = $3\$ , $\text{m}$

Glosario (5)

Variable: Cantidad que puede cambiar o tomar distintos valores en una expresión o fórmula.
Incógnita: Valor desconocido que se busca determinar al resolver un problema.
Área de la base: Superficie que ocupa la cara inferior del cuerpo geométrico; en un rectángulo se obtiene multiplicando largo por ancho.
Volumen: Cantidad de espacio que ocupa un cuerpo; en un prisma rectangular es área de la base por altura.
Prisma rectangular: Cuerpo geométrico de seis caras rectangulares, también llamado paralelepípedo u ortoedro.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil calcular el valor de una variable en función de otras?

Porque permite resolver problemas prácticos en los que falta un dato, como la profundidad de un estanque, a partir de los datos conocidos y de una fórmula. Así se toman decisiones de ingeniería, arquitectura o física con base en cálculos cuantitativos.

Temas y conceptos clave

Cálculo del valor de una variable en función de otrasVolumen de cuerpos geométricosÁrea de la base de un prisma rectangularVariableIncógnitaFórmulaVolumenÁrea de la basePrisma rectangularDespeje

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Figuras de la página (1)

Prisma rectangular en perspectiva con las etiquetas: largo 20 m, ancho 15 m y alto o profundidad h. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la altura de un prisma rectangular si conozco el volumen?

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¿Qué fórmula relaciona volumen, área de la base y altura?

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¿Cómo se despeja una variable en una fórmula de volumen?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales y decimales
• Unidades de longitud, área y volumen
• Fórmula del volumen del prisma rectangular

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Cálculo del volumen de cilindros y conos a partir de sus dimensiones

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Cálculo del valor de una variable en función de otras

El cálculo del valor de una variable en función de otras para determinar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos es una técnica matemática fundamental para resolver problemas prácticos en diversas áreas, como la ingeniería, la arquitectura, la fisica y la química. Mediante la aplicación de fórmulas matemáticas es posible determinar el valor de una variable en función de otras variables conocidas. Con ello, se abordan problemas complejos y se toman decisiones importantes. Por ejemplo, para calcular el volumen de un cono se puede obtener la altura del cono en función del radio de la base; ambos datos bastan para calcular el volumen deseado. Esta herramienta resulta esencial para la comprensión y el manejo de aspectos cuantitativos de la realidad.

Es posible calcular las medidas de los cuerpos geométricos a partir del valor de algunos de los elementos que conforman sus dimensiones, los cuales pueden ser incluidos en una fórmula, por ejemplo:

Un agricultor necesita construir un estanque para almacenar agua destinada al riego de sus cultivos. El terreno rectangular para la construcción es de 20 m de largo y 15 m de ancho. El objetivo es que el estanque, en forma de prisma rectangular, tenga un volumen total de 900 $m^{3}$ . De esta manera, el agricultor podrá disponer del agua necesaria para los cultivos y asegurar su producción. $\dot{\varepsilon}^{\mathrm{De}}$ qué profundidad debe ser el estanque para cumplir con lo requerido?

La medida que hace falta o incógnita es la profundidad o altura del prisma. Con los datos que se tienen (largo y ancho del terreno) se puede calcular el área de la base $(A_{B})$

$A_{B}=\log\times\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}$

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