Un prisma cuadrangular tiene base cuadrada de lado b = 5 cm y altura h = 10 cm. Calcula su área lateral, área total y volumen.

A_L = 200 cm^2, A_T = 250 cm^2, V = 250 cm^3

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

SEP/CONALITEG

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Volumen de prismas y fórmulas de área y volumen del prisma cuadrangular

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Respuesta rápida

V = $A_B$ h; $A_L$ = 4bh; $A_T$ = $2b^2$ + 4bh; V = $b^2$ h. Pirámide: una base y caras triangulares que convergen en el vértice.

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Solución — Página 100

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica con tus palabras por qué el volumen de un prisma se calcula multiplicando el área de la base por la altura.

El volumen mide cuánto espacio ocupa un cuerpo.
Si apilamos capas de base $A_B$ hasta una altura $h$ , el número de capas es proporcional a $h$ .
Por eso el volumen es el producto del área de la base por la altura: $V = A_B h$ .

Respuesta

Porque el prisma se forma apilando capas iguales a la base; al multiplicar el área de una capa por el número de capas (altura) se obtiene el espacio total.

Ejercicio 2

Un prisma cuadrangular tiene base cuadrada de lado $b = 5 \, \text{cm}$ y altura $h = 10 \, \text{cm}$ . Calcula su área lateral, área total y volumen.

Área de la base: $A_B = b^2 = (5)^2 = 25 \, \text{cm}^2$ .
Área lateral: $A_L = 4bh = 4(5)(10) = 200 \, \text{cm}^2$ .
Área total: $A_T = 2A_B + A_L = 2(25) + 200 = 250 \, \text{cm}^2$ .
Volumen: $V = A_B h = (25)(10) = 250 \, \text{cm}^3$ .

Respuesta

$A_L = 200 \, \text{cm}^2$ , $A_T = 250 \, \text{cm}^2$ , $V = 250 \, \text{cm}^3$ .

Ejercicio 3

¿Qué características distinguen a una pirámide de un prisma?

Un prisma tiene dos bases paralelas e iguales y caras laterales rectangulares.
Una pirámide tiene una sola base plana y caras laterales triangulares.
Las caras triangulares de la pirámide convergen en un punto llamado vértice o cúspide.

Respuesta

La pirámide tiene una sola base y caras triangulares que se unen en un vértice; el prisma tiene dos bases paralelas y caras laterales rectangulares.

Contenido de la página

Para obtener el volumen de un prisma ( $V$ ) se multiplica el área de la base ( $A_B$ ) por la altura del prisma ( $h$ ):

$V = A_B h$

A continuación, se presentan las fórmulas para calcular el área de la superficie de un prisma cuadrangular y su volumen.

Prisma cuadrangular:

$A_B = b^2$

$A_{CL} = bh$

$A_L = 4bh$

$A_T = 2A_B + A_L$

$A_T = 2b^2 + 4bh$

$V = A_B h$

$V = b^2 h$

Otros cuerpos geométricos

Existen varios cuerpos geométricos diferentes a los prismas, cada uno con sus propias características y propiedades. Entre ellos se cuentan las pirámides, los cilindros y los conos.

Las pirámides son cuerpos geométricos con una base plana y una serie de caras triangulares que convergen en un punto llamado vértice o cúspide.

A continuación, se muestra una pirámide cuadrangular y la forma como se calculan su área y volumen:

Ejemplos resueltos

Prisma cuadrangular con base cuadrada de lado $b = 5 \, \text{cm}$ y altura $h = 10 \, \text{cm}$ . Calcula área lateral, área total y volumen.

$A_B = 5^2 = 25 \, \text{cm}^2$ ; $A_L = 4(5)(10) = 200 \, \text{cm}^2$ ; $A_T = 2(25) + 200 = 250 \, \text{cm}^2$ ; $V = 25 \cdot 10 = 250 \, \text{cm}^3$ .

Tabla

Cuerpo	Bases	Caras laterales	Vértice
Prisma	Dos, paralelas e iguales	Rectangulares	No
Pirámide	Una, plana	Triangulares	Sí, cúspide
Cilindro	Dos, circulares	Superficie curva	No
Cono	Una, circular	Superficie curva	Sí, vértice

Diagrama

graph TD
  A[Cuerpos geométricos] --> B[Prismas]
  A --> C[Pirámides]
  A --> D[Cilindros]
  A --> E[Conos]
  B --> B1[Dos bases paralelas]
  B --> B2[Casos: cuadrangular, pentagonal, hexagonal]
  C --> C1[Una base plana]
  C --> C2[Caras triangulares]
  C --> C3[Vértice o cúspide]

Fórmulas y ecuaciones

V = $A_B$ h

$A_L$ = 4bh

$A_T$ = $2b^2$ + 4bh

V = $b^2$ h

V = $A_B$ h

$A_B$ = $b^2$

$A_{CL}$ = bh

$A_L$ = 4bh

$A_T$ = $2A_B$ + $A_L$

$A_T$ = $2b^2$ + 4bh

V = $b^2$ h

Glosario (6)

Prisma: Cuerpo geométrico con dos bases paralelas e iguales y caras laterales rectangulares.
Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo, expresada en unidades cúbicas.
Área de la base: Superficie de la cara sobre la que se apoya el prisma.
Altura: Distancia perpendicular entre las dos bases del prisma.
Pirámide: Cuerpo geométrico con una base plana y caras triangulares que convergen en un vértice.
Vértice o cúspide: Punto donde se unen todas las caras triangulares de una pirámide.

Preguntas para practicar

¿Por qué el volumen se expresa en unidades cúbicas?

Porque el volumen resulta de multiplicar tres dimensiones: largo, ancho y alto. Al multiplicar unidades lineales tres veces se obtienen unidades cúbicas, como centímetros cúbicos.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian los cilindros y los conos de los prismas y las pirámides?

Los cilindros y los conos tienen superficies curvas, mientras que los prismas y las pirámides tienen caras planas. El cilindro se parece al prisma porque tiene dos bases paralelas, y el cono se parece a la pirámide porque termina en un vértice.

Temas y conceptos clave

Volumen de prismasFórmulas del prisma cuadrangularOtros cuerpos geométricos: pirámides, cilindros y conosVolumenÁrea de la baseAlturaÁrea lateralÁrea totalPrisma cuadrangularPirámideVértice o cúspide

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Figuras de la página (2)

Prisma de base pentagonal regular con cinco caras laterales iguales; se indica A_L = 5A_{CL}. — Figura 1 image

Prisma de base pentagonal irregular con cinco caras laterales diferentes; se indica A_L = A_{CL1} + A_{CL2} + A_{CL3} + A_{CL4} + A_{CL5}. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre un prisma y una pirámide?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene el área total de un prisma cuadrangular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Área de figuras planas
• Multiplicación y potencias
• Unidades de medida lineales, cuadradas y cúbicas

Siguiente tema sugerido

Área y volumen de pirámides, cilindros y conos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 797 caracteres

Para obtener el volumen de un prisma (V) se multiplica el área de la base $(A_{B})$ por la altura del prisma (h):

$V=A_{B}h$

A continuación,se presentan las fórmulas para calcular el área de la superficie de un prisma cuadrangular y su volumen.

Otros cuerpos geométricos

Existen varios cuerpos geométricos diferentes a los prismas, cada uno con sus propias características y propiedades. Entre ellos se cuentan las pirámides, los cilindros y los conos.

Las pirámides son cuerpos geométricos con una base plana y una serie de caras triangulares que convergen en un punto llamado vértice o cispide.

A continuación, se muestra una pirámide cuadrangular y la forma como se calculan su área y volumen:

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