Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Áreas y volúmenes del cilindro y del cono

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

$V_{cil}=\pi r^{2}h$ ; $g=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$ ; $A_{L}=\pi rg$ ; $A_{T}=\pi r^{2}+\pi rg$ ; $V_{cono}=\frac{\pi r^{2}h}{3}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 102

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la página

Esta página es de teoría: presenta las fórmulas de área y volumen del cilindro y del cono. No contiene ejercicios numéricos propuestos, por lo que se explican y verifican las fórmulas mostradas.

Volumen del cilindro

El volumen del cilindro es el producto del área de la base por su altura:

$V = A_{B} \cdot h$

Como la base es un círculo de radio $r$ , $A_{B} = \pi r^{2}$ , entonces:

$V = \pi r^{2} h$

Generatriz del cono

La generatriz $g$ es la línea recta que une el vértice del cono con un punto de la circunferencia de la base. Forma con el radio $r$ y la altura $h$ un triángulo rectángulo, por lo que se aplica el teorema de Pitágoras:

$g = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Área lateral del cono

El área lateral es la mitad del producto de la circunferencia de la base por la generatriz:

$A_{L} = \frac{2\pi r g}{2} = \pi r g$

Área total del cono

$A_{T} = A_{B} + A_{L} = \pi r^{2} + \pi r g$

Volumen del cono

El volumen del cono es un tercio del producto del área de la base por la altura:

$V = \frac{A_{B} \cdot h}{3} = \frac{\pi r^{2} h}{3}$

Respuesta: Las fórmulas clave son $V_{cil} = \pi r^{2}h$ , $g = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$ , $A_{L} = \pi r g$ , $A_{T} = \pi r^{2}+\pi r g$ y $V_{cono} = \frac{\pi r^{2}h}{3}$ .

Contenido de la página

El volumen del cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro ( $h$ ):

$V = A_{B}h$

El cono es un cuerpo geométrico que se forma a partir de una base circular y una superficie lateral curva, la cual se reduce de manera constante, hasta llegar a un vértice.

La generatriz ( $g$ ) es una línea recta que une el vértice de un cono con un punto en la circunferencia de su base; su longitud depende del radio y la altura del cono y se calcula con la fórmula:

$g = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

El área lateral del cono se calcula como la mitad del producto de la circunferencia de la base por la generatriz, es decir:

$A_{L} = \frac{2\pi r g}{2}$

$A_{L} = \pi r g$

Por lo tanto:

$A_{T} = A_{B} + A_{L}$

$A_{T} = \pi r^{2} + \pi r g$

El volumen del cono ( $V$ ) resulta de multiplicar el área de su base ( $A_{B}$ ) por la altura del cono ( $h$ ), luego se divide el producto entre tres:

$V = \frac{A_{B}h}{3}$

La representación algebraica de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos por medio de fórmulas permite realizar cálculos precisos y rápidos, sin necesidad de medir físicamente las dimensiones de cada figura. Esto es especialmente útil, por ejemplo, en el diseño de estructuras, planificación de proyectos de ingeniería y construcciones diversas. Las fórmulas permiten conocer la relación entre las dimensiones de un objeto para obtener una medida de interés.

Tabla

Cuerpo	Fórmula de volumen
Cilindro	$V = \pi r^{2}h$
Cono	$V = \frac{\pi r^{2}h}{3}$

Diagrama

graph TD
  A[Cuerpos geométricos] --> B[Cilindro]
  A --> C[Cono]
  B --> B1[Volumen: V = πr²h]
  C --> C1[Generatriz: g = √(r²+h²)]
  C --> C2[Área lateral: A_L = πrg]
  C --> C3[Área total: A_T = πr² + πrg]
  C --> C4[Volumen: V = πr²h/3]

Fórmulas y ecuaciones

$V_{cilindro}$ = $\pi$ $r^{2}h$

g = $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$

$A_{L}$ = $\pi$ r g

$A_{T}$ = $\pi$ $r^{2}$ + $\pi$ r g

$V_{cono}$ = $\frac{\pi r^{2}h}{3}$

V = $A_{B}h$

g = $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$

$A_{L}$ = $\frac{2\pi r g}{2}$

$A_{L}$ = $\pi$ r g

$A_{T}$ = $A_{B}$ + $A_{L}$

$A_{T}$ = $\pi$ $r^{2}$ + $\pi$ r g

V = $\frac{A_{B}h}{3}$

$A_{B}$ = $\pi$ $r^{2}$

Glosario (4)

Generatriz: Línea recta que une el vértice de un cono con un punto de la circunferencia de su base.
Área lateral: Superficie curva del cono, sin incluir la base.
Área total: Suma del área de la base y el área lateral del cono.
Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil representar algebraicamente áreas y volúmenes mediante fórmulas?

Porque permite calcular medidas de forma precisa y rápida sin necesidad de medir físicamente cada dimensión. Esto es útil en diseño de estructuras, ingeniería y construcciones, ya que relaciona las dimensiones del objeto con la medida de interés.

Temas y conceptos clave

Cuerpos geométricosÁreas y volúmenesCilindroConoÁrea de la baseGeneratrizÁrea lateralÁrea totalVolumen

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?

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¿Qué es la generatriz de un cono y cómo se obtiene?

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¿Cuál es la diferencia entre área lateral y área total de un cono?

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📌 Antes de leer esto

• Área del círculo
• Teorema de Pitágoras
• Operaciones con expresiones algebraicas
• Concepto de volumen

Siguiente tema sugerido

Aplicación de fórmulas de cilindros y conos en problemas de la vida cotidiana

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1439 caracteres

El volumen del cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro (b):

$V=A_{R}b$

El cono es un cuerpo geométrico que se forma a partir de una base circular y una superficie lateral curva, la cual se reduce de manera constante, hasta llegar a un vértice.

La generatriz (g) es una línea recta que une el vértice de un cono con un punto en la circunferencia de su base; su longitud depende del radio y la altura del cono y se calcula con la fórmula:

$A_{B}=\pi r^{2}$

$g=\sqrt{r^{2}+b^{2}}$

El área lateral del cono se calcula como la mitad del producto de la circunferencia de la base por la generatriz, es decir:

$A_{L}=\frac{2\pi r g}{2}$

Por lo tanto:

$\begin{aligned}&A_{T}=A_{B}+A_{L}\\ &A_{T}=\pi r^{2}+\pi rg\\ \end{aligned}$

$A_{B}=\pi r^{2}$

El volumen del cono (V) resulta de multiplicar el área de su base $(A_{B})$ por la altura del cono (h), luego se divide el producto entre tres:

$V=\frac{A_{B}h}{3}$

La representación algebraica de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos por medio de fórmulas permite realizar cálculos precisos y rápidos, sin necesidad de medir fisicamente las dimensiones de cada fgura. Esto es especialmente útil, por ejemplo,en el diseño de estructuras, planificación de proyectos de ingeniera y construcciones diversas. Las fórmulas permiten conocer la relación entre las dimensiones de un objeto para obtener una medida de interés.

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