Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Relación e interpretación de la variación de dos cantidades

📄 introduccion matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Variación: cambio de una cantidad. Covariación: cambio simultáneo de dos variables. Se representan con tabla, gráfica y expresión algebraica.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 69

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Paso 1

La página es una introducción teórica: no contiene ejercicios ni problemas numéricos. Su propósito es definir qué es la variación y la covariación, y anunciar las tres representaciones con las que se estudiarán.

Paso 2

Variación: cambio en el valor de una cantidad. Si una magnitud $y$ depende de otra $x$ , escribimos $y = f(x)$ y la variación describe cómo cambia $y$ cuando cambia $x$ .

Paso 3

Covariación: coordinación simultánea de los valores de dos variables. Mientras $x$ pasa de $x_{1}$ a $x_{2}$ , la variable $y$ pasa de $y_{1}$ a $y_{2}$ ; se comparan ambos cambios:

$\Delta x = x_{2} - x_{1}, \qquad \Delta y = y_{2} - y_{1}$

Paso 4

Las tres representaciones de una relación entre dos cantidades son:

Tabular: tabla de pares ordenados $(x, y)$ .
Gráfica: puntos o curva en el plano cartesiano.
Algebraica: fórmula o ecuación que liga las variables, por ejemplo $y = 2x + 1$ .

Respuesta orientativa: la variación estudia cómo cambia una cantidad; la covariación, cómo cambian dos cantidades al mismo tiempo. Ambas se describen con tablas, gráficas o expresiones algebraicas.

Contenido de la página

Relación e interpretación de la variación de dos cantidades a partir de su representación tabular, gráfica y algebraica

La noción de variación se ha desarrollado a lo largo de la historia. Experimentó un periodo de auge entre los siglos XIV y XVII, cuando se centró el interés en el estudio de las cualidades en situaciones de movimiento, la intensidad luminosa, la intensidad del calor, entre otros.

La variación permite describir el comportamiento de un fenómeno mediante el modelo matemático que lo representa. Es importante identificar cuáles variables intervienen en la variación, así como el papel que juega la covariación para su respectiva interpretación.

La covariación se caracteriza por la coordinación de los valores de dos variables a medida que cambian simultáneamente. Para describir el comportamiento de la variación y covariación se pueden usar representaciones tabular, gráfica y algebraica.

Tabla

Representación	Qué muestra	Ejemplo
Tabular	Pares ordenados $(x, y)$	$x=1,2,3$ ; $y=3,5,7$
Gráfica	Puntos o curva en el plano	Recta creciente
Algebraica	Relación entre variables	$y = 2x + 1$

Diagrama

mindmap
  root((Variación de dos cantidades))
    Variación
      Cambio de una cantidad
      Depende de otra variable
    Covariación
      Cambio simultáneo
      Coordinación de valores
    Representaciones
      Tabular
      Gráfica
      Algebraica
    Modelo matemático
      Describe fenómenos
      Permite predecir

Fórmulas y ecuaciones

y = f(x)

$\Delta$ x = $x_{2}$ - $x_{1}$ , $\quad$ $\Delta$ y = $y_{2}$ - $y_{1}$

y = f(x)

$\Delta$ x = $x_{2}$ - $x_{1}$

$\Delta$ y = $y_{2}$ - $y_{1}$

Glosario (6)

Variación: Cambio que experimenta el valor de una cantidad respecto de otra o respecto del tiempo.
Covariación: Coordinación de los valores de dos variables que cambian simultáneamente.
Modelo matemático: Expresión, tabla o gráfica que representa el comportamiento de un fenómeno real.
Representación tabular: Organización de pares de valores de dos variables en una tabla.
Representación gráfica: Ubicación de los pares ordenados en el plano cartesiano.
Representación algebraica: Fórmula o ecuación que relaciona las variables, por ejemplo $y = f(x)$.

Preguntas para practicar

¿Por qué la variación y la covariación se consideran herramientas para describir fenómenos?

Porque permiten expresar con un modelo matemático cómo cambia una cantidad y cómo se relacionan dos cantidades que cambian al mismo tiempo. Así se pueden predecir valores, comparar comportamientos y comunicar resultados con tablas, gráficas o fórmulas.

¿Qué representación conviene usar para mostrar rápidamente valores exactos y cuál para ver la tendencia?

La tabla es útil para leer valores exactos y ordenados; la gráfica muestra de inmediato la tendencia o forma de la relación; la expresión algebraica permite generalizar y calcular cualquier valor.

Temas y conceptos clave

Variación de dos cantidadesCovariaciónRepresentación tabular, gráfica y algebraicaModelo matemáticovariacióncovariaciónvariablemodelo matemáticorepresentación tabularrepresentación gráficarepresentación algebraica

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Figuras de la página (1)

Franja vertical morada con tres patrones geométricos blancos: arriba y abajo, diseños simétricos con espirales y formas escalonadas de inspiración prehispánica; en medio, una greca de rombos y triángulos. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre variación y covariación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se representa algebraicamente la variación entre dos cantidades?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Para qué sirve una tabla de valores al estudiar la covariación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Lectura e interpretación de tablas de valores
• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Uso de variables y expresiones algebraicas sencillas

Siguiente tema sugerido

Tablas de variación y covariación: construcción e interpretación de pares ordenados

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 956 caracteres

Relación e interpretación de la variación de dos cantidades a partir de su representación tabular, gráfica y algebraica

La noción de variación se ha desarrollado a lo largo de la historia.Experimentó un periodo de auge entre los siglos xiv y xvll, cuando se centró el interés en el estudio de las cualidades en situaciones de movimiento, la intensidad luminosa, la intensidad del calor, entre otros. La variación permite describir el comportamiento de un fenómeno mediante el modelo matemático que lo representa. Es importante identifi car cuáles variables intervienen en la variación, así como el papel que juega la covariación para su respectiva interpretación. La covariación se caracteriza por la coordinación de los valores de dos variables a medida que cambian simultáneamente. Para describir el comportamiento de la variación y covariación se pueden usar representaciones tabular,gráfi ca y algebraica.

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