Variación y covariación: edad y estatura

En la tabla anterior la variación de la edad de 12 a 13 años es:

1. Se identifican los valores inicial y final de la edad: x_{1}=12 y x_{2}=13.
2. La variación se calcula como la diferencia entre el valor final y el inicial: x_{2}-x_{1}=13-12=1.
3. El resultado indica que la edad aumentó 1 año.

La variación de la estatura (y) correspondiente se calcula con restas similares:

1. Se identifican los valores inicial y final de la estatura: y_{1}=145 y y_{2}=150.
2. La variación se calcula como la diferencia entre el valor final y el inicial: y_{2}-y_{1}=150-145=5.
3. El resultado indica que la estatura aumentó 5 cm.

Mediante más cálculos se puede comprobar que de 13 a 14 años la estatura aumentó 5 cm, y de 14 a 15 años aumentó lo mismo. Identificar la coordinación de los cambios en las distintas variables es un aspecto esencial de la covariación.

1. Para el intervalo de 13 a 14 años, la variación de la estatura es y_{3}-y_{2}=155-150=5\,\text{cm}.
2. Para el intervalo de 14 a 15 años, la variación de la estatura es y_{4}-y_{3}=160-155=5\,\text{cm}.
3. Se observa que por cada aumento de 1 año en la edad, la estatura aumenta 5 cm de manera constante.

En un proceso de variación y cambio, participan al menos dos cantidades o variables que no cambian de forma independiente, sino que varían de manera simultánea y dependiente. Estas variables son consideradas covariantes.

1. Se define covariación como la relación donde los cambios en una variable provocan cambios en la otra.
2. En el ejemplo, la edad y la estatura son covariantes porque al aumentar la edad, la estatura también aumenta.
3. La coordinación constante de valores permite anticipar valores futuros, como predecir la estatura a los 16 años sumando 5 cm a la estatura a los 15 años.