Responder: ¿Cuál es el valor inicial?, ¿Qué cambió?, ¿Cuánto cambió?

Inicial: 1 mesa y 4 niños; cambió 1 mesa y 2 niños

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Comprensión de la variación y la covariación

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Respuesta rápida

Niños: $6-4=2$ . Mesas: $2-1=1$ . Covariación: $2$ niños por mesa. Valor inicial: $1$ mesa y $4$ niños.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 70

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Analizar la situación de la fiesta: en la primera parte se acomodan 4 niños en 1 mesa; en la segunda, 6 niños en 2 mesas. Calcular cuánto cambió la cantidad de niños y cuánto cambió la cantidad de mesas.

Identificar el valor inicial de cada cantidad: niños iniciales $= 4$ ; mesas iniciales $= 1$ .
Identificar el valor final de cada cantidad: niños finales $= 6$ ; mesas finales $= 2$ .
Calcular la variación de los niños mediante una diferencia: $6 - 4 = 2$ .
Calcular la variación de las mesas mediante una diferencia: $2 - 1 = 1$ .
Interpretar la covariación: al aumentar 1 mesa, aumentan 2 niños; es decir, cada mesa adicional implica 2 niños más.

Respuesta

La cantidad de niños cambió en $2$ niños y la cantidad de mesas cambió en $1$ mesa. La covariación es $2$ niños por cada mesa.

Ejercicio 2

Responder las preguntas del esquema: ¿Cuál es el valor inicial?, ¿Qué cambió?, ¿Cuánto cambió?

Valor inicial: para las mesas es $1$ mesa; para los niños es $4$ niños.
Qué cambió: cambiaron ambas cantidades, la cantidad de mesas y la cantidad de niños.
Cuánto cambió: las mesas cambiaron $2 - 1 = 1$ mesa; los niños cambiaron $6 - 4 = 2$ niños.

Respuesta

Valor inicial: $1$ mesa y $4$ niños. Cambiaron las mesas y los niños. Cambió $1$ mesa y $2$ niños.

Ejercicio 3

Explicar con tus palabras la diferencia entre variable, función y covariación usando el ejemplo de la fiesta.

Variable: es la cantidad que cambia; en el ejemplo, el número de mesas y el número de niños.
Función: es la relación entre las variables; aquí, a cada mesa le corresponden $2$ niños, por lo que $n = 2m$ .
Covariación: es analizar cómo cambia una variable cuando cambia la otra; al pasar de $1$ a $2$ mesas, los niños pasan de $4$ a $6$ .

Respuesta

La variable es lo que cambia, la función relaciona las variables y la covariación coordina sus cambios.

Contenido de la página

Comprensión de la variación y la covariación

Todo lo que circunda al ser humano está en movimiento, incluso lo aparentemente inmóvil. Todo está en constante cambio o variación; sería imposible concebir el mundo como estático e inmutable. Comprender la variación implica conocer los conceptos de variable, función y covariación. La variable es lo que cambia, la función indica de qué manera se relacionan las variables, y la covariación se refiere a la coordinación de los cambios de las variables por parte de quien interpreta la variación.

En matemáticas interesa el estudio de la variación porque permite calcular y analizar el comportamiento de los cambios. Para dar cuenta de la variación es necesaria, en primer lugar, la comparación entre esas cantidades para obtener las diferencias. Por ejemplo, en una fiesta se acomodan mesas e invitados como se muestra en la figura.

En la primera parte se acomodan 4 niños, en la segunda, 6. La cantidad de niños cambió de 4 a 6, mientras la cantidad de mesas cambió de 1 a 2. Los cambios pueden calcularse por medio de restas o diferencias. En la siguiente imagen podemos ver el proceso de variación.

Antes	Cambio	Después
1 mesa	2 mesas	$2$ mesas $- 1$ mesa $= 1$ mesa
4 niños	6 niños	$6$ niños $- 4$ niños $= 2$ niños

Preguntas del esquema: ¿Cuál es el valor inicial? ¿Qué cambió? ¿Cuánto cambió?

Ejemplos resueltos

En una fiesta se acomodan 4 niños en 1 mesa y luego 6 niños en 2 mesas. ¿Cuánto cambió la cantidad de niños y de mesas?

Niños: $6 - 4 = 2$ . Mesas: $2 - 1 = 1$ . La cantidad de niños cambió en 2 y la de mesas en 1.

Tabla

Antes	Cambio	Después
1 mesa	2 mesas	$2$ mesas $- 1$ mesa $= 1$ mesa
4 niños	6 niños	$6$ niños $- 4$ niños $= 2$ niños

Diagrama

flowchart LR
    A[Antes: 1 mesa, 4 niños] --> B[Cambio: 2 mesas, 6 niños]
    B --> C[Después: 2 mesas - 1 mesa = 1 mesa; 6 niños - 4 niños = 2 niños]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Variación}$ = $\text{valor final}$ - $\text{valor inicial}$

6 - 4 = 2

2 - 1 = 1

n = 2m

Glosario (5)

Variable: Cantidad que cambia o puede tomar distintos valores.
Función: Relación que indica de qué manera se relacionan las variables.
Covariación: Coordinación de los cambios de las variables al interpretar la variación.
Variación: Cambio que experimenta una cantidad respecto de otra.
Diferencia: Resultado de restar dos cantidades para conocer cuánto cambió.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante estudiar la variación en matemáticas?

Porque permite calcular y analizar cómo cambian las cantidades y cómo se relacionan entre sí, lo que ayuda a modelar situaciones reales y tomar decisiones.

¿Qué relación encuentras entre la cantidad de mesas y la cantidad de niños?

La relación es que por cada mesa se acomodan 2 niños, es decir, el número de niños es el doble del número de mesas: $n = 2m$.

Temas y conceptos clave

Comprensión de la variaciónCovariaciónVariable y funciónCálculo de diferenciasvariablefuncióncovariaciónvariacióndiferenciavalor inicialvalor final

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Figuras de la página (2)

Tres grupos de mesas cuadradas azules con niños alrededor: 1 mesa con 4 niños, 2 mesas con 6 niños y 3 mesas con 8 niños. — Figura 1 image

Esquema de bloques que muestra el proceso de variación: antes, cambio y después, con las operaciones de resta para mesas y niños. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la variación y la covariación en matemáticas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula cuánto cambió una cantidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre variable, función y covariación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas de suma y resta
• Lectura de tablas y esquemas simples
• Noción de cantidad y comparación

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Representación tabular y gráfica de la variación lineal

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Comprensión de la variación y la covariación

Todo lo que circunda al ser humano está en movimiento, incluso lo aparentemente inmóvil. Todo está en constante cambio o variación; seria imposible concebir el mundo como estático e inmutable. Comprender la variación implica conocer los conceptos de variable, función y covariación. La variable es lo que cambia, la función indica de qué manera se relacionan las variables, y la covariación se refiere a la coordinación de los cambios de las variables por parte de quien interpreta la variación.

En matemáticas interesa el estudio de la variación porque permite calcular y analizar el comportamiento de los cambios. Para dar cuenta de la variación es necesaria,en primer lugar, la comparación entre esas cantidades para obtener las diferencias.Por ejemplo, en una fi esta se acomodan mesas e invitados como se muestra en la figura.

En la primera parte se acomodan 4 ninos, en la segunda, 6. La cantidad de ninos cambió de 4 a 6, mientras la cantidad de mesas cambió de 1 a 2. Los cambios pueden calcularse por medio de restas o diferencias. En la siguiente imagen podemos ver el proceso de variación.

求

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