Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Representaciones tabular, algebraica y gráfica de la variación y la covariación

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Respuesta rápida

$V(t) = 0.5 \cdot t$ ; a los 40 s se llenan 20 l.

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Solución — Página 73

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo

A una cubeta cilíndrica con capacidad de 20 l le cae agua a razón de 0.5 litros por segundo.

Identificamos las variables: volumen de agua en la cubeta (litros) y tiempo transcurrido (segundos).
La razón de cambio es constante: $r = 0.5 \, \text{l/s}$ .
En el primer segundo entra $0.5 \, \text{l}$ ; en el segundo, $1 \, \text{l}$ ; en el tercero, $1.5 \, \text{l}$ .
Para obtener el volumen en cualquier tiempo se suma recurrentemente $0.5$ o se multiplica $0.5$ por la cantidad de segundos transcurridos:

$V(t) = 0.5 \cdot t$

Completamos la tabla de variación y covariación:

Tiempo en segundos	Volumen en litros
1	0.5
2	1
3	1.5
4	2
...	...
30	15
40	20

Respuesta: El volumen se obtiene con $V(t) = 0.5 \cdot t$ . La cubeta se llena a los $40$ segundos, cuando $V = 20 \, \text{l}$ .

Contenido de la página

Representaciones tabular, algebraica y gráfica de la variación y la covariación

El estudio del comportamiento de algunos fenómenos se realiza a través de la variación en cada una de las variables involucradas, pero también de la covariación para su respectiva interpretación. En el movimiento de los autos, por ejemplo, son cambiantes la distancia y el tiempo; mientras se llena o se vacía un tinaco, cambian la altura del nivel del agua y el tiempo.

Las representaciones tabular, algebraica y gráfica facilitan el estudio de la variación. Enseguida, se exponen ejemplos de cada una de estas representaciones.

Representación tabular

Ejemplo

A una cubeta cilíndrica con capacidad de 20 l le cae agua a razón de 0.5 litros por segundo.

En esta situación, las variables son el volumen del agua en la cubeta y el tiempo que tarda en llenarse. El volumen se mide en litros (l) y el tiempo en segundos (s). La razón de cambio es de 0.5 litros por segundo (l/s), lo que corresponde a la razón constante dada. En el primer segundo entran 0.5 l, en el segundo siguiente se completa 1 l, en el tercero 1.5 l. La tabla reúne la información de las variaciones.

Variación y covariación del llenado de la cubeta

Tiempo en segundos	Volumen en litros
1	0.5
2	1
3	1.5
4	2
...	...
30	15
40	20

Para obtener el volumen específico en cualquier tiempo se deduce el patrón de relación entre las variables, se suma recurrentemente 0.5 o se multiplica 0.5 por la cantidad de segundos transcurridos, 0.5 por 1; 0.5 por 2; 0.5 por 3, etcétera.

Ejemplos resueltos

A una cubeta cilíndrica con capacidad de 20 l le cae agua a razón de 0.5 litros por segundo. Completa la tabla de variación y covariación.

La razón de cambio es $0.5 \, \text{l/s}$ . El volumen en función del tiempo es $V(t) = 0.5 \cdot t$ . Para $t=1$ , $V=0.5$ ; $t=2$ , $V=1$ ; $t=3$ , $V=1.5$ ; $t=4$ , $V=2$ ; $t=30$ , $V=15$ ; $t=40$ , $V=20$ .

Tabla

Tiempo en segundos	Volumen en litros
1	0.5
2	1
3	1.5
4	2
...	...
30	15
40	20

Diagrama

graph LR
  A[Tiempo en segundos] -->|+1| B[1]
  B -->|+1| C[2]
  C -->|+1| D[3]
  D -->|+1| E[4]
  E -->|+26| F[...]
  F -->|+10| G[30]
  G -->|+10| H[40]
  A2[Volumen en litros] -->|+0.5| B2[0.5]
  B2 -->|+0.5| C2[1]
  C2 -->|+0.5| D2[1.5]
  D2 -->|+0.5| E2[2]
  E2 -->|+0.5 x 26| F2[...]
  F2 -->|+0.5 x 10| G2[15]
  G2 -->|+0.5 x 10| H2[20]

Fórmulas y ecuaciones

V(t) = 0.5 $\cdot$ t

Glosario (4)

Variación: Cambio que experimenta una variable a lo largo del tiempo o respecto a otra variable.
Covariación: Relación entre los cambios de dos variables que varían simultáneamente.
Razón de cambio: Cociente que indica cuánto cambia una variable por cada unidad de cambio de otra.
Representación tabular: Organización de datos en filas y columnas para mostrar la relación entre variables.

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que el volumen y el tiempo covarían?

Porque ambas variables cambian de manera conjunta: al aumentar el tiempo, el volumen aumenta de forma proporcional. La covariación se observa en que por cada segundo transcurrido el volumen crece 0.5 litros.

Temas y conceptos clave

VariaciónCovariaciónRepresentación tabularRazón de cambio constanteVariable independiente (tiempo)Variable dependiente (volumen)Razón de cambioPatrón de relaciónSuma recurrente

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una llave de agua abierta vertiendo agua sobre una cubeta cilíndrica morada. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

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📌 Antes de leer esto

• Interpretar tablas de datos
• Identificar variables dependiente e independiente
• Multiplicar decimales
• Concepto de razón

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Representación algebraica de la variación y la covariación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1496 caracteres

Representaciones tabular, algebraica y gráfica de la variación y la covariación

El estudio del comportamiento de algunos fenómenos se realiza a través de la variación en cada una de las variables involucradas, pero también de la covariación para su respectiva interpretación. En el movimiento de los autos, por ejemplo, son cambiantes la distancia y el tiempo; mientras se llena o se vacia un tinaco, cambian la altura del nivel del agua y el tiempo.

Las representaciones tabular, algebraica y gráfica facilitan el estudio de la variación.Enseguida, se exponen ejemplos de cada una de estas representaciones.

Representación tabular

Ejemplo

A una cubeta cilíndrica con capacidad de 20 I le cae agua a razón de 0.5litros por segundo.

En esta situación, las variables son el volumen del agua en la cubeta y el tiempo que tarda en lenarse. El volumen se mide en litros (l) y el tiempo en segundos (s). La razón de cambio es de 0.5 litros por segundo (l/s), lo que corresponde a la razón constante dada. En el primer segundo entran 0.5 1, en el segundo siguiente se completa 1 1, en el tercero 1.5 1. La tabla reúne la información de las variaciones.

Variación y covariación del llenado de la cubeta

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