Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Cálculo de probabilidad de eventos dependientes e independientes

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Respuesta rápida

$P(H\mid B)=\frac{0.225}{0.335}\approx 0.6716$ (67.16%)

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 88

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

En una elección se conformaron dos alianzas A y B. El 45% de los votantes son hombres y 55% mujeres. El 50% de los hombres votó por B y el otro 50% por A. El 20% de las mujeres votó por B y 60% por A. Se elige al azar una persona que haya votado. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre dado que votó por la alianza B?

Convertir los porcentajes a decimales: $P(H)=0.45$ , $P(M)=0.55$ , $P(B\mid H)=0.5$ , $P(B\mid M)=0.2$ .
Calcular la probabilidad de la intersección hombre y voto por B: $P(H\cap B)=P(H)\times P(B\mid H)=(0.45)(0.5)=0.225$
Calcular la probabilidad de la intersección mujer y voto por B: $P(M\cap B)=P(M)\times P(B\mid M)=(0.55)(0.2)=0.11$
Calcular la probabilidad total de votar por B: $P(B)=P(H\cap B)+P(M\cap B)=0.225+0.11=0.335$
Aplicar la fórmula de probabilidad condicional: $P(H\mid B)=\frac{P(H\cap B)}{P(B)}=\frac{0.225}{0.335}\approx 0.6716$

Respuesta: La probabilidad de que sea hombre dado que votó por la alianza B es aproximadamente $0.6716$ o $67.16\%$ .

Paso 1

Interpretar la independencia: la probabilidad de votar por B no influye en el sexo del votante, por lo que se aplica la regla del producto.

Respuesta orientativa: Los eventos son independientes porque la probabilidad de uno no afecta la del otro; se multiplican las probabilidades marginales y condicionales para obtener la intersección.

Contenido de la página

Cálculo de probabilidad de eventos dependientes e independientes

La probabilidad de ocurrencia de eventos dependientes o independientes se puede identificar en distintas situaciones y contextos. A continuación, se proporcionarán algunos ejemplos en los que se pueden apreciar sus aplicaciones.

Ejemplo 1

En una elección por la gubernatura de una entidad del país, se conformaron dos alianzas: A y B. De acuerdo con el padrón electoral, 45% de los votantes son hombres y 55%, mujeres. Además, se sabe que 50% de los hombres votó por B y el otro 50%, por A. Un 20% de las mujeres votó por B y 60%, por A. Los demás electores se abstuvieron. Se elige una persona al azar que haya votado, se desea saber la probabilidad de que sea hombre dado que votó por la alianza B.

Para saberlo, primero se representan los porcentajes en forma decimal, lo cual es válido ya que la medida de probabilidad de un evento sigue comprendida en el intervalo cerrado [0, 1], o bien la suma de eventos complementarios es igual a la unidad.

$P(H\cap B)=P(H)\times P(H\mid B)=(0.45)(0.5)=0.225$

$P(M\cap B)=P(M)\times P(M\mid B)=(0.55)(0.4)=0.22$

Se utiliza la expresión mostrada en los apartados anteriores y se consideran los eventos de la manera siguiente:

$P(H\mid B)=\frac{P(H\cap B)}{P(B)}$

Ahora bien, la probabilidad de la intersección de que sea hombre (H) y haya votado por la alianza B $(P(H\cap B))$ se obtiene multiplicando los valores de sus eventos respectivamente: $P(H\cap B)=P(H)\times P(B)=(0.45)(0.5)=0.225$ .

De hecho, aquí sólo se aplica la regla del producto e independencia, es decir, la probabilidad de uno no influye en la probabilidad de ocurrencia del otro.

Ejemplos resueltos

En una elección, 45% son hombres y 55% mujeres. 50% de hombres votó por B y 20% de mujeres votó por B. Se elige al azar una persona que votó. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre dado que votó por B?

$P(H)=0.45$ , $P(M)=0.55$ , $P(B\mid H)=0.5$ , $P(B\mid M)=0.2$ .
$P(H\cap B)=0.45\times 0.5=0.225$ .
$P(M\cap B)=0.55\times 0.2=0.11$ .
$P(B)=0.225+0.11=0.335$ .
$P(H\mid B)=\frac{0.225}{0.335}\approx 0.6716$ .

Diagrama

graph TD
    A[Votante] -->|0.45| H[Hombre]
    A -->|0.55| M[Mujer]
    H -->|0.5| B1[Alianza B]
    H -->|0.5| A1[Alianza A]
    M -->|0.2| B2[Alianza B]
    M -->|0.6| A2[Alianza A]

Fórmulas y ecuaciones

$P(A\cap$ $B)=P(A)\times$ $P(B\mid$ A)

$P(A\mid$ B)= $\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$P(H\cap$ $B)=P(H)\times$ $P(H\mid$ B)=(0.45)(0.5)=0.225

$P(M\cap$ $B)=P(M)\times$ $P(M\mid$ B)=(0.55)(0.4)=0.22

$P(H\mid$ B)= $\frac{P(H\cap B)}{P(B)}$

Glosario (3)

Probabilidad condicional: Probabilidad de que ocurra un evento A dado que ya ocurrió otro evento B.
Eventos independientes: Eventos cuya ocurrencia no afecta la probabilidad del otro.
Regla del producto: P(A∩B) = P(A) × P(B|A)

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que los eventos son independientes en este ejemplo?

Porque la probabilidad de votar por una alianza no depende del sexo del votante; la ocurrencia de un evento no modifica la probabilidad del otro.

Temas y conceptos clave

Probabilidad condicionalEventos dependientes e independientesProbabilidad condicionalRegla del productoIntersección de eventosIndependencia

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¿Cómo se calcula la probabilidad de que una persona vote por B si es hombre?

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¿Cómo se aplica la regla del producto en probabilidad condicional?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad
• Operaciones con decimales y porcentajes
• Diagramas de árbol

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Cálculo de probabilidad de eventos dependientes e independientes

Ejemplo 1

En una elección por la gubernatura de una entidad del pais, se conformaron dos alianzas: A y B. De acuerdo con el padrón electoral, 45% de los votantes son hombres y 55%, mujeres. Además, se sabe que 50% de los hombres votó por B y el otro 50%, por A. Un 20% de las mujeres votó por $B y60\%$ , por A. Los demás electores se abstuvieron. Se elige una persona al azar que haya votado, se desea saber la probabilidad de que sea hombre dado que votó por la alianza B.

$P(H\cap B)=P(H)\times P(H\mid B)=(0.45)(0.5)=0.225$

$P(M\cap B)=P(M)\times P(M\mid B)=(0.55)(0.4)=0.22$

Se utiliza la expresión mostrada en los apartados anteriores y se consideran los eventos de la manera siguiente:

$P(H\mid B)=\frac{P(H\cap B)}{P(B)}$

Ahora bien, la probabilidad de la intersección de que sea hombre (H) y haya votado por la alianza $B\left(P\left(H\cap B\right)\right)$ I se obtiene multiplicando los valores de sus eventos respectivamente: $P(H\cap B)=P(H)\times P(B)=(0.45)(0.5)=0.225$ 1

De hecho, aquí sólo se aplica la regla del producto e independencia, es decir, la probabilidad de uno no inf uye en la probabilidad de ocurrencia del otro.

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