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Eventos independientes y espacio muestral

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Respuesta rápida

$P(A)=\frac{1}{2}=50\%$

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Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Eventos independientes

Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta el resultado del otro. Para estimar correctamente la probabilidad de un evento, primero se debe reconocer el espacio muestral $\Omega$ , que es el conjunto de todos los posibles resultados del fenómeno aleatorio.

Ejemplo: sexo de los dos primeros hijos

Una pareja desea que sus dos primeros hijos sean uno hombre y una mujer, sin importar el orden de nacimiento.

En cada nacimiento solo hay dos opciones: hombre ( $h$ ) o mujer ( $m$ ).
La probabilidad de cada opción es la misma: $P(h)=P(m)=\frac{1}{2}$ .
El sexo del primer hijo no afecta ni determina el sexo del segundo; por lo tanto, los eventos "sea hombre" y "sea mujer" son independientes.
El espacio muestral con los cuatro resultados posibles es:

$\Omega=\{(h,h);(h,m);(m,h);(m,m)\}$

Como hay 4 casos posibles y todos son igualmente probables, cada uno tiene probabilidad:

$P(\text{cada evento})=\frac{1}{4}$

El evento deseado por la pareja es que haya un hombre y una mujer sin importar el orden:

$A=\{(h,m);(m,h)\}$

Se suman las probabilidades de los casos favorables:

$P(A)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Respuesta: La probabilidad de que los dos primeros hijos sean uno hombre y una mujer, sin importar el orden, es $\frac{1}{2}$ o $50\%$ .

Contenido de la página

Eventos independientes

Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta el resultado de otro. Al respecto, es conveniente reconocer las características de los eventos independientes, con la finalidad de estimar correctamente la probabilidad de un evento a partir de reconocer el espacio muestral que conforma todos los posibles resultados de un fenómeno aleatorio.

La probabilidad tiene muchas aplicaciones en diversas disciplinas científicas como la economía, la sociología o la demografía, e incluso la política. A continuación, se presenta un ejemplo de aplicación de la probabilidad en la genética, en particular, relacionado con la idea de independencia de eventos.

Ejemplo

Una pareja de recién casados desea que sus primeros dos hijos sean una mujer y un hombre sin importarles el orden de su nacimiento, es decir, puede nacer primero la mujer y después el varón o viceversa.

Para estimar la probabilidad del evento deseado por la pareja, se deben identificar todos los posibles resultados que conforman este fenómeno aleatorio, para ello se pueden representar todos los casos posibles en un diagrama de árbol.

Al considerar los dos primeros hijos de la pareja, tanto en el primer nacimiento como en el segundo, sólo existen las opciones de que sea hombre ( $h$ ) o sea mujer ( $m$ ), es decir, la probabilidad de que sea uno u otro es la misma, en este caso $\frac{1}{2}$ .

Si primero nace un hombre, el segundo nacimiento puede ser una mujer o un hombre y lo mismo ocurre si primero nace una mujer, el segundo nacimiento será mujer u hombre. En otras palabras, el sexo del primer hijo o hija no afecta ni determina cuál será el sexo del segundo, eso quiere decir que los eventos "sea hombre" y "sea mujer" son independientes.

Con base en lo anterior, son cuatro eventos que conforman este fenómeno aleatorio y de manera extensiva se representan como sigue:

$\Omega=\{(h,h);(h,m);(m,h);(m,m)\}$

Cada uno de estos eventos tiene una probabilidad de ocurrencia de un cuarto, ya que están en relación con el número total de casos posibles. En el diagrama de árbol de la siguiente página se representa la probabilidad de cada uno de los eventos.

Ejemplos resueltos

Una pareja desea que sus dos primeros hijos sean uno hombre y una mujer, sin importar el orden. ¿Cuál es la probabilidad de que esto ocurra?

Cada nacimiento tiene dos opciones: $h$ o $m$ , con $P(h)=P(m)=\frac{1}{2}$ .
Los eventos son independientes, entonces el espacio muestral es $\Omega=\{(h,h);(h,m);(m,h);(m,m)\}$ .
El evento deseado es $A=\{(h,m);(m,h)\}$ .
$P(A)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$ .

Respuesta: $\frac{1}{2}$ o $50\%$ .

Diagrama

graph TD
  A[Primer nacimiento] -->|1/2| B[h]
  A -->|1/2| C[m]
  B -->|1/2| D[h]
  B -->|1/2| E[m]
  C -->|1/2| F[h]
  C -->|1/2| G[m]

Fórmulas y ecuaciones

P(A)= $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

P(h)=P(m)= $\frac{1}{2}$

$\Omega=\{(h,h);(h,m);(m,h);(m,m)\}$

P( $\text{cada evento}$ )= $\frac{1}{4}$

P(A)= $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Glosario (4)

Eventos independientes: Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta el resultado del otro.
Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resultados de un fenómeno aleatorio.
Fenómeno aleatorio: Fenómeno cuyo resultado no se puede predecir con certeza.
Diagrama de árbol: Representación gráfica que muestra todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que los eventos "sea hombre" y "sea mujer" son independientes?

Porque el sexo del primer hijo no afecta ni determina el sexo del segundo. La probabilidad de que el segundo hijo sea hombre o mujer sigue siendo $\frac{1}{2}$ sin importar el resultado del primero. Esto se debe a que cada nacimiento es un evento aleatorio independiente.

Temas y conceptos clave

Eventos independientesEspacio muestralProbabilidadEvento independienteEspacio muestralDiagrama de árbolFenómeno aleatorio

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Figuras de la página (1)

Diagrama de árbol incompleto que muestra las opciones h y m para el primer nacimiento. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los eventos independientes y ejemplos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la probabilidad de eventos independientes?

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¿Qué es el espacio muestral y cómo se representa?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de probabilidad
• Fracciones y operaciones básicas
• Conjuntos y notación de llaves

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Diagrama de árbol y probabilidad de eventos independientes

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Eventos independientes

La probabilidad tiene muchas aplicaciones en diversas disciplinas científicas como la economia, la sociologia o la demografia, e incluso la politica. A continuación, se presenta un ejemplo de aplicación de la probabilidad en la genética,en particular, relacionado con la idea de independencia de eventos.

Ejemplo

Una pareja de recién casados desea que sus primeros dos hijos sean una mujer y un hombre sin importarles el orden de su nacimiento,es decir, puede nacer primero la mujer y después el varón o viceversa.

Al considerar los dos primeros hijos de la pareja, tanto en el primer nacimiento como en el segundo, sólo existen las opciones de que sea hombre (h) o sea mujer (m), es decir, la probabilidad de que sea uno u otro es la misma, en este caso. $\frac{1}{2}$

Con base en lo anterior, son cuatro eventos que conforman este fenómeno aleatorio y de manera extensiva se representan como sigue:

$\Omega=\left\{(b,b);(b,m);(m,b);(m,m)\right\}$

Cada uno de estos eventos tiene una probabilidad de ocurrencia de un cuarto,ya que están en relación con el número total de casos posibles. En el diagrama de árbol de la siguiente página se representa la probabilidad de cada uno de los eventos.

求

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