Criterios a considerar antes de iniciar los proyectos: a) reflexionar sobre el aprendizaje (matemáticas, ciencia y tecnología, artes, humanidades); b) desarrollar hábitos de cuidado personal; c) sentir orgullo y compromiso con el proyecto comunitario.

Aprendizaje interdisciplinario, autocuidado y compromiso comunitario

Libro de Nuestro Libro de Proyectos Tomo Ii 1

SEP/CONALITEG

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Planeación: El círculo y los ciclos biogeoquímicos

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Respuesta rápida

Ecuaciones: $x=B/A$ ; $x=(C-B)/A$ ; $x=(D-B)/(A-C)$ . El círculo representa la recirculación de la materia en los ciclos biogeoquímicos. Criterios: aprendizaje interdisciplinario, cuidado personal y compromiso comunitario.

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Solución — Página 108

Colección Ximhai. Nuestro libro de Proyectos. Tomo II. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Elaborar una maqueta representativa que explique la transferencia de materia y energía en las cadenas tróficas, acompañada de una interpretación mediante la resolución de ecuaciones de la forma $Ax=B$ , $Ax+B=C$ y $Ax+B=Cx+D$ con el uso de las propiedades de la igualdad.

Parte 1.a

Resolución de $Ax=B$

Ecuación tipo: $Ax = B$ .
Aplicamos la propiedad de la igualdad: si dividimos ambos miembros entre $A$ (con $A \neq 0$ ), la igualdad se mantiene.
Ejemplo: si $5x = 30$ , entonces $\frac{5x}{5} = \frac{30}{5}$ .
Resultado: $x = 6$ .

Respuesta

Para $Ax=B$ con $A \neq 0$ , la solución es $x = \frac{B}{A}$ .

Parte 1.b

Resolución de $Ax+B=C$

Ecuación tipo: $Ax + B = C$ .
Restamos $B$ en ambos miembros (propiedad de la igualdad): $Ax + B - B = C - B$ , es decir, $Ax = C - B$ .
Dividimos ambos miembros entre $A$ : $x = \frac{C-B}{A}$ .
Ejemplo: si $4x + 7 = 23$ , entonces $4x = 23 - 7 = 16$ , y $x = \frac{16}{4} = 4$ .

Respuesta

Para $Ax+B=C$ , $x = \frac{C-B}{A}$ .

Parte 1.c

Resolución de $Ax+B=Cx+D$

Ecuación tipo: $Ax + B = Cx + D$ .
Restamos $Cx$ en ambos miembros: $Ax - Cx + B = D$ .
Restamos $B$ en ambos miembros: $Ax - Cx = D - B$ .
Factorizamos el primer miembro: $x(A - C) = D - B$ .
Dividimos entre $(A-C)$ , con $A \neq C$ : $x = \frac{D-B}{A-C}$ .
Ejemplo: si $3x + 5 = x + 11$ , entonces $3x - x = 11 - 5$ , $2x = 6$ , $x = 3$ .

Respuesta

Para $Ax+B=Cx+D$ con $A \neq C$ , $x = \frac{D-B}{A-C}$ .

Ejercicio 2

Elaborar láminas didácticas interpretando datos de un ecosistema mediante las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Propiedad conmutativa de la suma: $a + b = b + a$ . Ejemplo: al sumar biomasa de productores y consumidores, $200 \, \text{kg} + 50 \, \text{kg} = 50 \, \text{kg} + 200 \, \text{kg} = 250 \, \text{kg}$ .
Propiedad conmutativa del producto: $a \cdot b = b \cdot a$ .
Propiedad asociativa de la suma: $(a + b) + c = a + (b + c)$ . Ejemplo: $(200 + 50) + 30 = 200 + (50 + 30) = 280$ .
Propiedad distributiva: $a(b + c) = ab + ac$ . Ejemplo: si cada uno de 3 parches de bosque tiene $120 + 80$ organismos, entonces $3(120 + 80) = 3 \cdot 120 + 3 \cdot 80 = 360 + 240 = 600$ .

Respuesta

Las propiedades permiten reorganizar y calcular eficientemente los datos del ecosistema (biomasa, número de individuos) en la lámina didáctica.

Ejercicio 3

Diseñar un dibujo señalador donde integren el trazo de un círculo para representar el ciclo biogeoquímico del agua y del nitrógeno; luego, reconocer la importancia de esta figura para comprender el proceso.

En el círculo se marcan las etapas: para el agua → evaporación, condensación, precipitación, escorrentía; para el nitrógeno → fijación, nitrificación, asimilación, amonificación, desnitrificación.
El trazo circular ( $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ ) se cierra sobre sí mismo, sin principio ni fin.
La circularidad representa que la materia se recicla: los átomos vuelven a los mismos reservorios una y otra vez.

Respuesta: El círculo es importante porque grafica que los ciclos biogeoquímicos son procesos cerrados en los que la materia se transforma y recicla continuamente, sin perderse.

Criterios a considerar antes de iniciar los proyectos

Parte 3.a

Pregunta: Reflexionar sobre el aprendizaje que abarca contenidos básicos de las matemáticas y sus operaciones; también ciencia y tecnología, aprendizajes artísticos y las humanidades.

Respuesta orientativa: Los proyectos integran matemáticas (resolución de ecuaciones $Ax=B$ , propiedades de la igualdad y conmutativa, asociativa y distributiva), ciencia (transferencia de materia y energía, ciclos biogeoquímicos), arte (diseño del dibujo señalador) y humanidades (comunicación de resultados a la comunidad), por lo que el aprendizaje es interdisciplinario.

Parte 3.b

Pregunta: Desarrollar hábitos y acciones que impacten el cuidado personal, a nivel escolar y en la vida cotidiana.

Respuesta orientativa: Implica organizar tiempos de estudio, mantener el aula y el entorno limpios, hidratarse y alimentarse sanamente, y trasladar al hogar hábitos de reciclaje y ahorro de agua aprendidos en los ciclos biogeoquímicos.

Parte 3.c

Pregunta: Sentir orgullo y compromiso de lo que están realizando; es una gran labor encargarse de la investigación, la construcción y la presentación de un proyecto que beneficie a la comunidad.

Respuesta orientativa: El orgullo surge de asumir la responsabilidad completa del proyecto: investigar, construir la maqueta y láminas, y presentarlos, generando un producto que la comunidad puede aprovechar para conocer la importancia de los ecosistemas y el cuidado del medio ambiente.

Contenido de la página

PLANEACIÓN

Durante el proyecto parcial de aula, trabajarán tres proyectos académicos. Juntos conforman la muestra llamada El círculo y los ciclos biogeoquímicos, que montarán dentro del aula.

Elaborarán una maqueta representativa que explique la transferencia de materia y energía en las cadenas tróficas, acompañada de una interpretación mediante la resolución de ecuaciones de las formas $Ax = B$ , $Ax + B = C$ y $Ax + B = Cx + D$ con el uso de las propiedades de la igualdad.
Elaborarán láminas didácticas. Deben desarrollarlas con la visualización del contenido de la competencia y la interdependencia. Para ello, interpretarán datos de un ecosistema mediante las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Diseñarán un dibujo señalador donde integren el trazo de un círculo para representar al ciclo biogeoquímico del agua y del nitrógeno. Luego, reconocerán la importancia de esta figura para comprender el proceso de los ciclos.

Una vez elaborada la planeación, consideren los siguientes criterios antes de iniciar con los proyectos:

Reflexionar sobre el aprendizaje que abarca contenidos básicos de las matemáticas y sus operaciones; también sobre ciencia y tecnología, aprendizajes artísticos y las humanidades.
Desarrollar hábitos y acciones que impacten el cuidado personal, a nivel escolar y en la vida cotidiana.
Sentir orgullo y compromiso de lo que están realizando; es una gran labor encargarse de la investigación, la construcción y la presentación de un proyecto que beneficie a la comunidad.

Ejemplos resueltos

Resolver $4x + 7 = 23$ usando las propiedades de la igualdad.

Restamos 7 en ambos miembros: $4x + 7 - 7 = 23 - 7 \Rightarrow 4x = 16$ .
Dividimos ambos miembros entre 4: $\frac{4x}{4} = \frac{16}{4}$ .
$x = 4$ .

Resolver $3x + 5 = x + 11$ usando las propiedades de la igualdad.

Restamos $x$ en ambos miembros: $3x - x + 5 = 11 \Rightarrow 2x + 5 = 11$ .
Restamos 5: $2x = 6$ .
Dividimos entre 2: $x = 3$ .

Aplicar la propiedad distributiva a un dato de ecosistema: 3 parches, cada uno con 120 productores y 80 consumidores.

$3(120 + 80) = 3 \cdot 120 + 3 \cdot 80 = 360 + 240 = 600$ organismos en total.

Tablas (2)

Proyecto	Producto	Contenido matemático	Contenido disciplinar
1	Maqueta representativa	Ecuaciones $Ax=B$ , $Ax+B=C$ , $Ax+B=Cx+D$ con propiedades de la igualdad	Transferencia de materia y energía en cadenas tróficas
2	Láminas didácticas	Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva	Interpretación de datos de un ecosistema e interdependencia
3	Dibujo señalador	Trazo de un círculo ( $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ )	Ciclos biogeoquímicos del agua y del nitrógeno

| Criterio antes de iniciar | Tipo de contenido $|\n|---|---|\n|$ Reflexionar sobre el aprendizaje | Matemáticas, ciencia y tecnología, artes, humanidades $|\n|$ Desarrollar hábitos de cuidado personal | Escolar y vida cotidiana $|\n|$ Sentir orgullo y compromiso | Investigación, construcción y presentación del proyecto |

Diagrama

flowchart TB
  A[Proyecto 1: Maqueta de cadenas tróficas] --> B[Resolución de ecuaciones Ax=B, Ax+B=C, Ax+B=Cx+D]
  C[Proyecto 2: Láminas didácticas] --> D[Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva]
  E[Proyecto 3: Dibujo señalador] --> F[Círculo: ciclos del agua y del nitrógeno]
  B --> G[Muestra: El círculo y los ciclos biogeoquímicos]
  D --> G
  F --> G

Fórmulas y ecuaciones

$x = \frac{B}{A}$ para $Ax = B$

$x = \frac{C-B}{A}$ para $Ax+B=C$

$x = \frac{D-B}{A-C}$ para $Ax+B=Cx+D$

Propiedad conmutativa: $a+b=b+a$ , $ab=ba$

Propiedad asociativa: $(a+b)+c=a+(b+c)$

Propiedad distributiva: $a(b+c)=ab+ac$

Ax = B $\Rightarrow$ x = $\frac{B}{A}$

Ax + B = C $\Rightarrow$ x = $\frac{C - B}{A}$

Ax + B = Cx + D $\Rightarrow$ x = $\frac{D - B}{A - C}$

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a(b + c) = ab + ac

$x^{2}$ + $y^{2}$ = $r^{2}$

Glosario (7)

Maqueta: Modelo tridimensional a escala que representa un sistema, en este caso la transferencia de materia y energía en las cadenas tróficas.
Ciclo biogeoquímico: Recorrido cerrado de un elemento (agua, nitrógeno) entre los seres vivos y el ambiente.
Cadena trófica: Secuencia de organismos en la que cada uno se alimenta del anterior, transmitiendo materia y energía.
Propiedades de la igualdad: Reglas que permiten transformar una ecuación sin alterar su solución (suma, resta, multiplicación o división en ambos miembros).
Lámina didáctica: Plancha o lámina con contenido visual y textual diseñada para enseñar un tema.
Dibujo señalador: Dibujo que integra señalamientos o indicaciones para explicar un proceso.
Interdependencia: Relación en la que los componentes de un sistema dependen unos de otros.

Preguntas para practicar

Reflexionar sobre el aprendizaje que abarca contenidos básicos de las matemáticas y sus operaciones; también sobre ciencia y tecnología, aprendizajes artísticos y las humanidades.

Los proyectos integran matemáticas (resolución de ecuaciones $Ax=B$, $Ax+B=C$, $Ax+B=Cx+D$ con propiedades de la igualdad, y propiedades conmutativa, asociativa y distributiva), ciencia y tecnología (transferencia de materia y energía, ciclos biogeoquímicos del agua y del nitrógeno), aprendizajes artísticos (diseño de la maqueta y del dibujo señalador) y humanidades (investigación y presentación del proyecto a la comunidad), por lo que el aprendizaje es interdisciplinario.

Desarrollar hábitos y acciones que impacten el cuidado personal, a nivel escolar y en la vida cotidiana.

Implica organizar los tiempos de estudio y descanso, mantener limpio el aula y el entorno, alimentarse e hidratarse adecuadamente, y aplicar en casa los hábitos de reciclaje y ahorro de agua derivados del estudio de los ciclos biogeoquímicos.

Sentir orgullo y compromiso de lo que están realizando; ¿por qué es una gran labor encargarse de la investigación, la construcción y la presentación de un proyecto que beneficie a la comunidad?

Porque el estudiante asume toda la responsabilidad del proceso: investiga los contenidos, construye los productos (maqueta, láminas, dibujo señalador) y los presenta, generando un material que la comunidad puede aprovechar para comprender la importancia de los ecosistemas y cuidar el medio ambiente.

¿Por qué el trazo de un círculo es apropiado para representar los ciclos biogeoquímicos?

Porque el círculo es una figura cerrada sin principio ni fin, lo que simboliza que la materia (agua, nitrógeno) se transforma y recicla continuamente entre los seres vivos y el ambiente, volviendo siempre a los mismos reservorios.

Temas y conceptos clave

Planeación de proyectos de aulaEcuaciones de la forma Ax=B, Ax+B=C, Ax+B=Cx+DPropiedades de la igualdadPropiedades conmutativa, asociativa y distributivaCiclos biogeoquímicos (agua y nitrógeno)Cadenas tróficas y transferencia de materia y energíaCriterios de evaluación del proyectoproyecto parcial de aulamuestra El círculo y los ciclos biogeoquímicosmaqueta de cadenas tróficasláminas didácticasdibujo señaladorpropiedades de la igualdadinterdependenciacompetencia

Fuentes y referencias

Colección Ximhai, Nuestro libro de Proyectos, Tomo II, Educación Telesecundaria, México, ciclo 2025-2026

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una costa marina con playa, islas y vegetación: en el agua se ven delfines, tortugas, pulpos, estrellas de mar, rayas, caballitos de mar, corales y peces; en la playa y las rocas hay cangrejos, gaviotas, un pelícano, un zopilote y tortugas marinas. Crédito: Raquel García de Aguirre, HUMO DE TO. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma Ax + B = Cx + D?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué son los ciclos biogeoquímicos y por qué se representan con un círculo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué propiedades de la igualdad se usan para resolver ecuaciones lineales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
• Conocer las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la suma y el producto
• Nociones básicas de ecosistemas, cadenas tróficas y ciclos biogeoquímicos

Siguiente tema sugerido

Inicio de la construcción de la maqueta sobre transferencia de materia y energía en cadenas tróficas con resolución de ecuaciones

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PLANEACIóN

Durante el proyecto parcial de aula, trabajarán tres proyectos academicos. Juntos conforman la muestra llamada El círculo y los ciclos biogeoquímicos, que montarán dentro del aula.

Elaborarán una maqueta representativa que explique la transferencia de materia y energia en las cadenas tróficas, acompanada de una interpretación mediante la resolución de ecuaciones de las formas $Ax=B,Ax+B=CyAx+B=Cx+D$ con el uso de las propiedades de la igualdad.

Elaborarán láminas didácticas. Deben desarrollarlas con la visualización del contenido de la competencia y la interdependencia.Para ello, interpretarán datos de un ecosistema mediante las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Disenarán un dibujo senalador donde integren el trazo de un círculo para representar al ciclo biogeoquímico del agua y del nitrógeno.Luego, reconocerán la importancia de esta figura para comprender el proceso de los ciclos.

Una vez elaborada la planeación, consideren los siguientes criterios antes de iniciar con los proyectos:

A Reflexionar sobre el aprendizaje que abarca contenidos básicos de las matemáticas y sus operaciones; también sobre ciencia y tecnología, aprendizajes artísticos y las humanidades.

Desarrollar habitos y acciones que impacten el cuidado personal,a nivel escolar y en la vida cotidiana.

Sentir orgullo y compromiso de lo que están realizando; es una gran labor encargarse de la investigación, la construcción y la presentación de un proyecto que beneficie a la comunidad.

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