Media aritmética y mediana en sueldos de una empresa
Respuesta rápida
\bar{x} = \@@MATH_0@@; Me = 17\,650.00. La mediana representa mejor los sueldos porque no la afecta el valor extremo del director.
Solución — Página 105
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 2
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados. Para saber cuánto gana aproximadamente cada uno, elaboró las siguientes listas:
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Cálculo de la media aritmética
Se suman todos los sueldos: 15\,680 + 16\,550 + 16\,550 + 17\,650 + 18\,750 + 19\,450 + 59\,650 = 164\,280
Se divide la suma entre el número de datos, que es n = 7: \bar{x} = \frac{164\,280}{7} = 23\,468.57
Respuesta: $\bar{x} = 23\,468.57.
Cálculo de la mediana
Se ordenan los sueldos de menor a mayor: 15\,680;\ 16\,550;\ 16\,550;\ 17\,650;\ 18\,750;\ 19\,450;\ 59\,650
Como n = 7 es impar, la mediana es el dato que ocupa la posición central, es decir, el cuarto valor: Me = 17\,650
Respuesta: $Me = 17\,650.00.
Comparación
El sueldo del director general (59\,650) es un valor muy alejado del resto y eleva la media por encima de casi todos los sueldos. La mediana, en cambio, no se ve afectada por ese valor extremo y representa mejor el sueldo típico de la empresa. Por eso, en este caso la mediana es un dato más aproximado a los salarios.
Contenido de la página
Ejemplo 2
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados. Para saber cuánto gana aproximadamente cada uno, elaboró las siguientes listas:
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Solución
El salario del director sobrepasa a los demás; por tal motivo, el promedio puede ser una fuente de errores. El promedio es:
\bar{x} = \$23\,468.57
Por otro lado, la mediana es:
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Me = \$17\,650.00
En este caso, la mediana es un dato más aproximado a los salarios.
La media aritmética es una medida muy apropiada para realizar el análisis de un conjunto de datos; sin embargo, es afectada considerablemente por valores alejados de los demás. Por tal motivo, no es confiable en conjuntos de datos sesgados; aunque esto no es del todo desfavorable, ya que sirve para detectar errores en un estudio.
La mediana sirve para establecer un valor representativo al conjunto de datos cuando la diferencia de los valores de los extremos es considerable; su principal desventaja frente a la media es que no se puede obtener por medio de una fórmula matemática.
Ejemplos resueltos
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados a partir de la lista de puestos y sueldos mensuales.
Se suman los siete sueldos: 164\,280. Se divide entre 7: \bar{x} = \@@MATH_0@@. Se ordenan los datos y se toma el cuarto valor: Me = 17\,650.00. La mediana representa mejor los sueldos porque el sueldo del director es un valor extremo que eleva la media.
Tablas (2)
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
| Puesto | Sueldo mensual |
|---|---|
| Operador de montacargas | $15 680.00 |
| Encargado de almacén A | $16 550.00 |
| Encargado de almacén B | $16 550.00 |
| Encargado de compras | $17 650.00 |
| Encargado de ventas | $18 750.00 |
| Supervisor de calidad | $19 450.00 |
| Director general | $59 650.00 |
Fórmulas y ecuaciones
\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}
\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}
\bar{x} = \frac{164\,280}{7} = 23\,468.57
Me = 17\,650
Glosario (4)
- Media aritmética
- Cociente entre la suma de todos los datos y el número total de datos.
- Mediana
- Valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.
- Datos sesgados
- Conjunto de datos en el que uno o varios valores se alejan mucho del resto.
- Valor representativo
- Número que resume de forma adecuada el comportamiento del conjunto de datos.
Preguntas para practicar
¿Por qué la media aritmética puede ser una fuente de errores cuando hay valores extremos?
Porque la media considera todos los datos por igual, de modo que un valor muy alto o muy bajo arrastra el resultado hacia ese extremo. En el ejemplo, el sueldo del director eleva la media a $\$23\,468.57$, cifra que casi ningún empleado gana realmente. Por eso se dice que la media no es confiable en conjuntos de datos sesgados.
¿Cuál es la principal desventaja de la mediana frente a la media?
Su principal desventaja es que no se puede obtener mediante una fórmula matemática, sino que requiere ordenar los datos y ubicar el valor central. Además, no utiliza toda la información del conjunto, solo la posición de los datos. Aun así, es más representativa cuando existen valores extremos.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la media aritmética de un conjunto de datos?
¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar de la media?
¿Por qué un valor extremo afecta más a la media que a la mediana?
- • Suma y división de números decimales
- • Ordenar números de menor a mayor
- • Identificar el número de datos de un conjunto
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2042 caracteres
Ejemplo 2
El contador de una empresa desea conocer el promedio de los sueldos de los empleados. Para saber cuánto gana aproximadamente cada uno, elaboró las siguientes listas:
Solución
El salario del director sobrepasa a los demás; por tal motivo, el promedio puede ser una fuente de errores. El promedio es:
\bar{x}=\S23\dot{4}68.57
Por otro lado, la mediana es:
Me=\S17650.00
En este caso, la mediana es un dato más aproximado a los salarios.
La media aritmética es una medida muy apropiada para realizar el análisis de un conjunto de datos; sin embargo, es afectada considerablemente por valores alejados de los demás. Por tal motivo, no es confiable en conjuntos de datos sesgados; aunque esto no es del todo desfavorable, ya que sirve para detectar errores en un estudio.
La mediana sirve para establecer un valor representativo al conjunto de datos cuando la diferencia de los valores de los extremos es considerable; su principal desventaja frente a la media es que no se puede obtener por medio de una fórmula matemática.
壶104
| Puesto | Sueldo mensual |
| Encargado de almacén A | 16550.00</td></tr><tr><td>Encargado de almacén B</td><td>16 550.00 |
| Encargado de ventas | 18 750.00</td></tr><tr><td>Supervisor de calidad</td><td>19450.00 |
| Encargado de compras | 17 650.00</td></tr><tr><td>Operador de montacargas</td><td>15680.00 |
| Director general | $59 650.00 |
| Puesto | Sueldo mensual |
| Operador de montacargas | 15680.00</td></tr><tr><td>Encargado de almacén A</td><td>16550.00 |
| Encargado de almacén B | 16550.00</td></tr><tr><td>Encargado de compras</td><td>17 650.00 |
| Encargado de ventas | 18750.00</td></tr><tr><td>Supervisor de calidad</td><td>19 450.00 |
| Director general | $59 650.00 |
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