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Ejemplo 1

Cálculo de la media aritmética para un conjunto de datos no agrupados.Un maestro desea conocer el promedio general de los estudiantes de primer ano de secundaria. Las calificaciones son las siguientes:

Solución

Aplicando la fórmula, se obtiene:

\frac{10+9+10+9+8+7+8+9+8+8+9+9+8+7+9+8+7+8+9+9}{20}=8.45

La media aritmética es sensible a los valores extremos cuando se tratan pocos datos;por ejemplo, si cambia la primera calificación por un 0, la media aritmética es:

\frac{0+9+10+9+8+7+8+9+8+8+9+9+8+7+9+8+7+8+9+9}{20}=7.95

En ocasiones, el conjunto de datos es mucho más grande. En estos casos se recomienda hacer una tabla que incluya la frecuencia con la que se repiten.

Mediana (\stackrel{\sim}{x}0M e)

Para obtenerla primero se ordenan los datos, ya sea de mayor a menor o de menor a mayor. La mediana es el valor que divide la lista de datos ordenados en dos partes iguales. Por tal motivo, la cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana deben ser iguales.

Es fácil encontrar el valor de la mediana si la cantidad de términos es impar;si es par, se obtiene al calcular el promedio de los dos datos centrales.

La posición de la mediana se obtiene con la siguiente fórmula:

\mathrm{Posici^{\prime}n~de~la~median}=\frac{n+1}{2}

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10	9	10	9	8
7	8	9	8	8
9	9	8	7	9
8	7	8	9	9