Moda y rango: ejemplos con gráfica de barras y calificaciones
Respuesta rápida
Moda: América del Norte (23\%). Rango: R = 10 - 7 = 3 puntos.
Solución — Página 107
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 2
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento, a partir de una gráfica de barras.
- Se identifican los porcentajes de preferencia por región: América del Norte 23\%, Asia 21\%, Europa 12\%, Centroamérica 16\%, Asia Central 5\%, África 13\% y América del Sur 10\%.
- La moda es el dato que más se repite, es decir, el de mayor frecuencia o porcentaje.
- Se compara: 23\% > 21\% > 16\% > 13\% > 12\% > 10\% > 5\%.
- El mayor porcentaje corresponde a América del Norte.
Respuesta: \hat{x} = \text{América del Norte}
Rango (R)
Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de un conjunto de datos. Se calcula como:
R = x_{\max} - x_{\min}
Ejemplo 1
Una vez obtenida la media y la moda, el maestro decide determinar el rango de las calificaciones del grupo.
- Se identifican todos los valores de la tabla: 10, 9, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9.
- El valor mayor es x_{\max} = 10.
- El valor menor es x_{\min} = 7.
- Se sustituye en la fórmula: R = 10 - 7.
- Se opera: R = 3.
Respuesta: R = 3 puntos.
Exactitud y precisión
El rango permite distinguir dos términos que parecen lo mismo, pero no lo son:
- Exactitud: es cuando los valores se aproximan al valor real.
- Precisión: es cuando los valores obtenidos son muy cercanos entre sí, aunque no necesariamente al valor real.
Contenido de la página
Ejemplo 2
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento. Para ello, elabora una gráfica de barras con la información obtenida de sus ordenadores.
Gráfica: Interés por el lanzamiento de un nuevo videojuego. Eje vertical: porcentaje de preferencia (0% a 25%). Eje horizontal: regiones del mundo.
| Región | Porcentaje de preferencia |
|---|---|
| América del Norte | 23% |
| Asia | 21% |
| Europa | 12% |
| Centroamérica | 16% |
| Asia Central | 5% |
| África | 13% |
| América del Sur | 10% |
Solución
Los jugadores de la zona de América del Norte son los que más gusto tienen por el nuevo videojuego, por lo que la moda es:
\hat{x} = \text{América del Norte}
Rango (R)
Es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Se calcula de la siguiente manera:
R = x_{\max} - x_{\min}
Ejemplo 1
Una vez obtenida la media y la moda, el maestro decide determinar el rango de las calificaciones:
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
Solución
Al sustituir el valor mayor y el menor en la fórmula del rango se obtiene:
R = 10 - 7 = 3
El rango se puede aplicar para definir dos términos que parecen lo mismo, pero no lo son: la exactitud y la precisión.
Exactitud: es cuando los valores se aproximan al valor real.
Ejemplos resueltos
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento, a partir de una gráfica de barras.
Se comparan los porcentajes: América del Norte 23%, Asia 21%, Centroamérica 16%, África 13%, Europa 12%, América del Sur 10%, Asia Central 5%. El mayor es América del Norte, por lo que la moda es \hat{x} = \text{América del Norte}.
Determinar el rango de las calificaciones de la tabla: 10, 9, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9.
El valor mayor es x_{\max} = 10 y el menor es x_{\min} = 7. Se sustituye en la fórmula: R = 10 - 7 = 3.
Tablas (2)
| Región | Porcentaje de preferencia |
|---|---|
| América del Norte | 23% |
| Asia | 21% |
| Europa | 12% |
| Centroamérica | 16% |
| Asia Central | 5% |
| África | 13% |
| América del Sur | 10% |
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
Diagrama
xychart-beta
title "Interés por el lanzamiento de un nuevo videojuego"
x-axis ["América del Norte", "Asia", "Europa", "Centroamérica", "Asia Central", "África", "América del Sur"]
y-axis "Porcentaje de preferencia" 0 --> 25
bar [23, 21, 12, 16, 5, 13, 10]
Fórmulas y ecuaciones
R = x_{\max} - x_{\min}
\hat{x} = \text{América del Norte}
R = x_{\max} - x_{\min}
R = 10 - 7 = 3
Glosario (4)
- Moda
- Valor o categoría que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
- Rango
- Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
- Exactitud
- Grado en que los valores medidos se aproximan al valor real.
- Precisión
- Grado en que varias mediciones repetidas coinciden entre sí.
Preguntas para practicar
¿Por qué la moda en el Ejemplo 2 se determina con el porcentaje más alto y no con el promedio?
Porque la moda es la categoría que más se repite o que tiene mayor frecuencia; en una gráfica de barras, la barra más alta representa la mayor preferencia, es decir, la moda. El promedio daría un valor numérico que no corresponde a ninguna región específica.
¿Qué diferencia hay entre exactitud y precisión?
La exactitud indica qué tan cerca está un valor medido del valor real, mientras que la precisión indica qué tan cerca están entre sí varias mediciones repetidas. Un instrumento puede ser preciso pero no exacto si siempre da el mismo resultado alejado del valor verdadero.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la moda en una gráfica de barras?
¿Cuál es la diferencia entre exactitud y precisión?
¿Qué es el rango y para qué sirve en estadística?
- • Lectura de gráficas de barras
- • Media aritmética
- • Moda
- • Comparación de números decimales y porcentajes
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 3789 caracteres
Ejemplo 2
La desarrolladora de un videojuego desea determinar cuál es la región que tiene la mayor preferencia por su nuevo lanzamiento. Para ello, elabora una gráfica de barras con la información obtenida de sus ordenadores.
Solución
Los jugadores de la zona de América del Norte son los que más gusto tienen por el nuevo videojuego, por lo que la moda es:
\hat{x}=Am\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
Rango (R)
Es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Se calcula de la siguiente manera:
R=x_{\max}-x_{\min}
Ejemplo 1
Una vez obtenida la media y la moda, el maestro decide determinar el rango de las calificaciones:
Solución
Al sustituir el valor mayor y el menor en la fórmula del rango se obtiene:
R=10-7=3
El rango se puede aplicar para defi nir dos términos que parecen lo mismo, pero no lo son: la exactitud y la precisión.
Exactitud: es cuando los valores se aproximan al valor real.
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| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
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