Interpretación de la moda y el rango
Respuesta rápida
Mo = 9 (el 9 se repite 8 veces). Rango: R = 10 - 7 = 3.
Solución — Página 106
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 1
Del conjunto de datos del ejemplo 1 de la sección anterior, el maestro determina la moda.
Conjunto de datos (20 valores):
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
- Se ordenan y cuentan las repeticiones de cada valor para construir la tabla de frecuencias.
- Frecuencia del 7: aparece 3 veces.
- Frecuencia del 8: aparece 7 veces.
- Frecuencia del 9: aparece 8 veces.
- Frecuencia del 10: aparece 2 veces.
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 7 | 3 |
| 8 | 7 |
| 9 | 8 |
| 10 | 2 |
- Se compara: 3 < 7 < 8 y 8 > 2, por lo que el valor con mayor frecuencia es 9.
Respuesta: Mo = 9.
Observación
Si hubiera un número 8 más, el conjunto tendría dos modas (8 y 9) y sería bimodal. Si ningún dato se repitiera, no existiría moda.
Rango
El rango es una medida de dispersión que indica qué tan alejados están los datos sobre la recta numérica. Se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el mínimo:
R = x_{max} - x_{min}
Para este conjunto: R = 10 - 7 = 3.
Contenido de la página
Interpretación de la moda y el rango
La moda se refiere al valor que más se repite y aplica también a cualidades, no sólo a cantidades; por ejemplo, sabor, color, textura, forma, género, estado civil, carrera, forma, clase o clan.
El rango es una medida de dispersión y tiene el propósito de conocer qué tan distribuidos o alejados se encuentran los datos sobre la recta numérica.
Moda (\hat{X} o Mo)
Indica el valor con mayor repetición en un conjunto de datos (el de mayor frecuencia). En algunos casos hay dos o más modas (conjuntos bimodales o multimodales). También puede no existir, cuando no se repite ningún dato.
Ejemplo 1
Del conjunto de datos del ejemplo 1 de la sección anterior, el maestro determina la moda.
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
Solución
Se marcan con colores los valores que se repiten para que sean identificados con mayor facilidad; posteriormente se elabora una tabla de frecuencia.
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 7 | 3 |
| 8 | 7 |
| 9 | 8 |
| 10 | 2 |
Por tanto:
Mo = 9
En este caso, si hubiera otro número 8, el conjunto tendría dos modas y se podría afirmar que es bimodal.
Ejemplos resueltos
Del conjunto de datos del ejemplo 1 de la sección anterior, el maestro determina la moda. Datos: 10, 9, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 9.
Se cuentan las repeticiones: 7 aparece 3 veces, 8 aparece 7 veces, 9 aparece 8 veces y 10 aparece 2 veces. El valor con mayor frecuencia es 9. Por tanto, Mo = 9. Si hubiera otro 8, el conjunto sería bimodal.
Tablas (2)
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
| Valor | Frecuencia |
|---|---|
| 7 | 3 |
| 8 | 7 |
| 9 | 8 |
| 10 | 2 |
Fórmulas y ecuaciones
Mo = 9
R = x_{max} - x_{min}
Mo = 9
R = x_{max} - x_{min}
Glosario (6)
- Moda
- Valor o cualidad que más se repite en un conjunto de datos; es el de mayor frecuencia.
- Rango
- Medida de dispersión que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de un conjunto de datos.
- Frecuencia
- Número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos.
- Bimodal
- Conjunto de datos que tiene dos modas.
- Multimodal
- Conjunto de datos que tiene tres o más modas.
- Medida de dispersión
- Indicador que describe qué tan alejados o distribuidos están los datos.
Preguntas para practicar
¿Por qué la moda también puede aplicarse a cualidades y no sólo a cantidades?
Porque la moda sólo requiere contar la frecuencia con que aparece cada categoría, sin necesidad de operar numéricamente. Así, se puede hablar de la talla, el color o el sabor más frecuente en un grupo. Es la única medida de tendencia central que funciona con datos cualitativos.
¿Qué pasaría con la moda si todos los datos de un conjunto fueran diferentes?
Si ningún dato se repite, todos tienen frecuencia 1 y no existe un valor con mayor frecuencia. En ese caso se dice que el conjunto no tiene moda. La moda sólo existe cuando al menos un valor se repite más que los demás.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la moda de un conjunto de datos?
¿Qué significa que un conjunto sea bimodal?
¿Qué es el rango y para qué sirve en estadística?
- • Conteo y ordenamiento de datos
- • Lectura de tablas de frecuencia
- • Concepto de frecuencia absoluta
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1565 caracteres
Interpretación de la moda y el rango
La moda se refiere al valor que más se repite y aplica también a cualidades, no sólo a cantidades; por ejemplo, sabor, color, textura, forma, género, estado civil, carrera,forma, clase o clan.
El rango es una medida de dispersión y tiene el propósito de conocer qué tan distribuidos o alejados se encuentran los datos sobre la recta numérica.
Moda (Xo Mo)
Indica el valor con mayor repetición en un conjunto de datos (el de mayor frecuencia). En algunos casos hay dos o más modas (conjuntos bimodales o multimodales). También puede no existir, cuando no se repite ningún dato.
Ejemplo 1
Del conjunto de datos del ejemplo 1 de la sección anterior, el maestro determina la moda.
Solución
Se marcan con colores los valores que se repiten para que sean identificados con mayor facilidad; posteriormente se elabora una tabla de frecuencia.
Por tanto:
M_{0}=9
En este caso, si hubiera otro número 8, el conjunto tendría dos modas y se podría afirmar que es bimodal.
105
| 10 | 9 | 10 | 9 | 8 |
| 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
| 9 | 9 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 8 | 9 | 9 |
| Valor 7 8 | Frecuencia |
| 3 7 | 10 7 |
| 8 7 9 | |
| 9 10 | 8 2 |
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