Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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División de fracciones por factores cruzados y ley de signos en la multiplicación

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Respuesta rápida

$\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8} = \frac{16}{5}$ . Ley de signos: iguales → positivo, opuestos → negativo.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 127

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del método de factores cruzados

Para dividir dos fracciones $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$ se multiplican de forma cruzada: el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Ejemplo con tres fracciones

Se resuelve $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8}$ operando primero las dos primeras fracciones.

Se dividen las dos primeras: $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} = \frac{(4)(9)}{(5)(3)} = \frac{36}{15}$ .
El resultado se multiplica por la tercera fracción: $\frac{36}{15} \div \frac{6}{8} = \frac{(36)(8)}{(15)(6)} = \frac{288}{90}$ .
Se simplifica dividiendo entre $18$ : $\frac{288 \div 18}{90 \div 18} = \frac{16}{5}$ .

Respuesta: $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8} = \frac{16}{5}$ .

Ley de signos en la multiplicación

$(+)(+) = +$
$(-)(-) = +$
$(+)(-) = -$
$(-)(+) = -$

Respuesta: signos iguales dan producto positivo; signos opuestos dan producto negativo.

Verificación de los ejemplos de la tabla

$(3)(4) = 12$ (signos iguales, positivo).
$(3)(-4) = -12$ (signos opuestos, negativo).
$(-5)(-6) = 30$ (signos iguales, positivo).
$(5)(-6) = -30$ (signos opuestos, negativo).
$(6)(7) = 42$ (signos iguales, positivo).
$(-6)(7) = -42$ (signos opuestos, negativo).
$(-8)(-5) = 40$ (signos iguales, positivo).
$(-8)(5) = -40$ (signos opuestos, negativo).

Respuesta: todos los productos de la tabla son correctos y cumplen la ley de signos.

Contenido de la página

En este método de los factores cruzados se utiliza la multiplicación para obtener el resultado; así lo marca este método porque es el más factible para realizar la división.

Cuando existen dos o más fracciones a dividir, primero se realizan las dos primeras y el resultado que se obtenga se multiplica por la tercera fracción, y se realiza la operación para obtener el resultado. Observa el siguiente ejemplo:

$\frac{4}{5}\div\frac{3}{9}\div\frac{6}{8}=\frac{(4)(9)}{(5)(3)}\div\frac{6}{8}=\frac{36}{15}\div\frac{6}{8}=\frac{(36)(8)}{(15)(6)}=\frac{288}{90}$

La multiplicación y división en los números decimales y enteros, positivos y negativos, se basa en una ley de signos que determina el signo del resultado final cuando se realizan operaciones con iguales o diferentes signos.

Enseguida se muestra la explicación de lo anterior:

Ley de signos en la multiplicación

Operación	Resultado
$(+)(+)$	$+$
$(-)(-)$	$+$
$(+)(-)$	$-$
$(-)(+)$	$-$

Con signos iguales se multiplican los números y el resultado es positivo	Con signos opuestos se multiplican los números y el resultado es negativo
$(3)(4)=12$	$(3)(-4)=-12$
$(-5)(-6)=30$	$(5)(-6)=-30$
$(6)(7)=42$	$(-6)(7)=-42$
$(-8)(-5)=40$	$(-8)(5)=-40$

Ejemplos resueltos

Resolver $\frac{4}{5} \div \frac{3}{9} \div \frac{6}{8}$ .

Se dividen las dos primeras fracciones por factores cruzados: $\frac{(4)(9)}{(5)(3)} = \frac{36}{15}$ . Luego se divide entre la tercera: $\frac{36}{15} \div \frac{6}{8} = \frac{(36)(8)}{(15)(6)} = \frac{288}{90}$ . Se simplifica entre $18$ : $\frac{16}{5}$ .

Tablas (2)

Operación	Resultado
$(+)(+)$	$+$
$(-)(-)$	$+$
$(+)(-)$	$-$
$(-)(+)$	$-$

Con signos iguales se multiplican los números y el resultado es positivo	Con signos opuestos se multiplican los números y el resultado es negativo
$(3)(4)=12$	$(3)(-4)=-12$
$(-5)(-6)=30$	$(5)(-6)=-30$
$(6)(7)=42$	$(-6)(7)=-42$
$(-8)(-5)=40$	$(-8)(5)=-40$

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ $\div$ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

$(+)(+)=+,\$ ; $(-)(-)=+,\$ ; $(+)(-)=-,\$ ; (-)(+)=-

$\frac{a}{b}$ $\div$ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

$\frac{4}{5}@@MATH_0@@\frac{3}{9}@@MATH_1@@\frac{6}{8}$ = $\frac{288}{90}$ = $\frac{16}{5}$

(+)(+)=+

(-)(-)=+

(+)(-)=-

(-)(+)=-

Glosario (3)

Factores cruzados: Método para dividir fracciones que consiste en multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ley de signos: Regla que determina el signo del resultado al multiplicar o dividir números con signo: signos iguales dan positivo y signos opuestos dan negativo.
Simplificar: Reducir una fracción a su expresión más simple dividiendo numerador y denominador entre un mismo número.

Preguntas para practicar

¿Por qué el método de factores cruzados es útil para dividir fracciones?

Porque transforma la división en una multiplicación cruzada, lo que simplifica el cálculo y evita tener que invertir la segunda fracción. Además, permite operar directamente con los numeradores y denominadores.

Temas y conceptos clave

División de fracciones por factores cruzadosLey de signos en la multiplicaciónFactores cruzadosProducto cruzadoSignos igualesSignos opuestosSimplificación

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se dividen tres o más fracciones?

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¿Cuál es la ley de signos en la multiplicación?

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¿Cómo se simplifica el resultado de una división de fracciones?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de fracciones
• Concepto de fracción equivalente
• Números enteros positivos y negativos

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División de números decimales y enteros con signo

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En este método de los factores cruzados se utiliza la multiplicación para obtener el resultado; así lo marca este método porque es el más factible para realizar la división.

$\frac{4}{5}\div\frac{3}{9}\div\frac{6}{8}=\frac{(4)(9)}{(5)(3)}\div\frac{6}{8}=\frac{36}{15}\div\frac{6}{8}=\frac{(36)(8)}{(15)(6)}=\frac{288}{90}$

La multiplicación y división en los números decimales y enteros, positivos y negativos, se basa en una ley de signos que determina el signo de del resultado final cuando se realizan operaciones con iguales o diferentes signos.

Enseguida se muestra la explicación de lo anterior:

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为

Ley de signos en la multiplicación

Con signos iguales se multiplican los números y el resultado es positivo	Con signos opuestos se multiplican los nuúmeros y el resultado es negativo
$(3)(4)=12$	$(3)(-4)=-12$
$(-5)(-6)=30$	$(5)(-6)=-30$
$(6)(7)=42$	$(-6)(7)=-42$
$(-8)(-5)=40$	$(-8)(5)=-40$