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Concepto y procedimientos para obtener el porcentaje

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Respuesta rápida

$25\%$ de $500$ es $125$ . Fórmulas: $\frac{p \times N}{100}$ y $x = \frac{Np}{100}$ .

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Solución — Página 130

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Calcular el 25% de 500 usando la expresión $\frac{p \times N}{100}$ .

Identificar los datos: $p = 25$ (tanto por ciento) y $N = 500$ (cantidad total).
Sustituir en la expresión: $\frac{25 \times 500}{100}$ .
Multiplicar el numerador: $25 \times 500 = 12500$ .
Dividir entre 100: $\frac{12500}{100} = 125$ .

Respuesta: $25\%$ de $500$ es $125$ .

Ejemplo 2

Calcular el 25% de 500 usando la proporción $\frac{N}{100} = \frac{x}{p}$ .

Identificar los datos: $N = 500$ (cantidad que representa el 100%), $p = 25$ (tanto por ciento) y $x$ es la cantidad a determinar.
Plantear la proporción: $\frac{500}{100} = \frac{x}{25}$ .
Despejar $x$ : $x = \frac{500 \times 25}{100}$ .
Multiplicar: $500 \times 25 = 12500$ .
Dividir entre 100: $\frac{12500}{100} = 125$ .

Respuesta: $x = 125$ , es decir, $25\%$ de $500$ es $125$ .

Procedimiento general

Para calcular el porcentaje de una cantidad se puede usar cualquiera de las dos formas:

Forma 1: $\frac{p \times N}{100}$ .
Forma 2: $\frac{N}{100} = \frac{x}{p} \Rightarrow x = \frac{Np}{100}$ .

Ambas conducen al mismo resultado porque el porcentaje es una razón con denominador 100.

Contenido de la página

Concepto y procedimientos para obtener el porcentaje

El porcentaje es una aplicación de la proporcionalidad directa, y se refiere a la relación multiplicativa entre dos cantidades, conocida ésta como razón. En el porcentaje, la razón se establece con relación a 100 partes. Por ejemplo, 20% se refiere a la relación 20 de 100, que en términos de fracciones se escribe así:

$\frac{20}{100}$

Existen diferentes formas de calcular el porcentaje; a continuación, se presentarán dos de ellas.

La primera es utilizar la expresión $\frac{p \times N}{100}$ , en donde $p$ es el tanto por ciento y $N$ la cantidad total. Por ejemplo, si se desea calcular 25% de 500, se procede a sustituir en la expresión las cantidades correspondientes como sigue:

$\frac{p \times N}{100}$

Al sustituir los datos se tiene:

$\frac{25 \times 500}{100} = \frac{12500}{100} = \frac{125}{1} = 125$

Por tanto, 25% de 500 es 125.

La segunda forma consiste en establecer la proporción con las cantidades involucradas:

$\frac{N}{100} = \frac{x}{p}$

Donde $N$ es la cantidad que representa 100%, $x$ la cantidad a determinar, y $p$ un tanto por ciento. La proporción se lee: $N$ es al ciento por ciento, como $x$ es a un determinado $p$ por ciento; entonces, se tiene la relación:

$\frac{N}{100} \times p = x \longrightarrow \frac{Np}{100} = x \longrightarrow x = \frac{Np}{100}$

Ejemplos resueltos

Calcular el 25% de 500 usando la expresión $\frac{p \times N}{100}$ .

Sustituir $p = 25$ y $N = 500$ : $\frac{25 \times 500}{100} = \frac{12500}{100} = 125$ .

Calcular el 25% de 500 usando la proporción $\frac{N}{100} = \frac{x}{p}$ .

Plantear $\frac{500}{100} = \frac{x}{25}$ , despejar $x = \frac{500 \times 25}{100} = 125$ .

Tabla

Forma	Expresión	Datos	Ejemplo
1	$\frac{p \times N}{100}$	$p$ = tanto por ciento, $N$ = cantidad total	$\frac{25 \times 500}{100} = 125$
2	$\frac{N}{100} = \frac{x}{p}$	$N$ = 100%, $x$ = cantidad a determinar, $p$ = tanto por ciento	$\frac{500}{100} = \frac{x}{25} \Rightarrow x = 125$

Diagrama

flowchart TD
    A[Porcentaje] --> B[Proporcionalidad directa]
    A --> C[Razón con denominador 100]
    C --> D[Forma 1: (p × N)/100]
    C --> E[Forma 2: N/100 = x/p]
    D --> F[Resultado]
    E --> F

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{p \times N}{100}$

$\frac{N}{100}$ = $\frac{x}{p}$

x = $\frac{Np}{100}$

$\frac{20}{100}$

$\frac{p \times N}{100}$

$\frac{25 \times 500}{100}$ = $\frac{12500}{100}$ = 125

$\frac{N}{100}$ = $\frac{x}{p}$

x = $\frac{Np}{100}$

Glosario (5)

Porcentaje: Razón que compara una cantidad con 100.
Razón: Relación multiplicativa entre dos cantidades.
Tanto por ciento: Número de partes que se toman de cada 100.
Proporción: Igualdad entre dos razones.
Cantidad total: Cantidad que representa el 100% en un cálculo de porcentaje.

Preguntas para practicar

¿Por qué el porcentaje es una aplicación de la proporcionalidad directa?

Porque al aumentar la cantidad total, el porcentaje correspondiente aumenta en la misma proporción. La razón entre la parte y el total se mantiene constante cuando se expresa con denominador 100.

Temas y conceptos clave

PorcentajeProporcionalidad directaCálculo de porcentajesPorcentajeRazónTanto por cientoProporciónCantidad total

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el porcentaje de una cantidad?

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¿Qué relación hay entre porcentaje y proporcionalidad directa?

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¿Cuáles son las dos formas de obtener un porcentaje?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Concepto de fracción
• Noción de razón y proporción

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Aplicaciones del porcentaje en situaciones cotidianas (descuentos, aumentos, IVA)

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Concepto y procedimientos para obtener el porcentaje

$\frac{20}{100}$

Existen diferentes formas de calcular el porcentaje; a continuación, se presentarán dos de ellas.

La primera es utilizar la expresión $\frac{p\times N}{100}$ −, en donde es el tanto por ciento y N la cantidad total. Por ejemplo, si se desea calcular 25% de 500, se procede a sustituir en la expresión las cantidades correspondientes como sigue:

$\frac{p\times N}{100}$

Al sustituir los datos se tiene:

$\frac{25\times500}{100}=\frac{12500}{100}=\frac{125}{1}=125$

Por tanto, 25% de 500 es 125.

La segunda forma consiste en establecer la proporción con las cantidades involucradas:

$\frac{N}{100}=\frac{x}{p}$

Donde N es la cantidad que representa 100%, x la cantidad a determinar,y p un tanto por ciento. La proporción se lee: N es al ciento por ciento,como x es a un determinado p por ciento; entonces, se tiene la relación:

$\frac{N}{100}\times p=x\xrightarrow{\quad\quad}\frac{Np}{100}=x\xrightarrow{\quad\quad}x=\frac{Np}{100}$

求

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