Alturas en cuadriláteros

La página es teórica: no plantea ejercicios numéricos. Se explican los conceptos y se resuelven las definiciones con los ejemplos gráficos.

Concepto de cuadrilátero

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Se clasifican según la longitud de sus lados, la amplitud de sus ángulos y las relaciones entre ellos.

• Paralelogramo: cuadrilátero con lados opuestos paralelos.
• Trapecio: cuadrilátero con un solo par de lados paralelos.

Concepto de altura

La altura de un paralelogramo o trapecio es el segmento perpendicular a la base que toca al vértice más distante del lado opuesto, o bien la distancia que separa la base del lado opuesto.

Ejemplo 1: altura del cuadrado ABCD

En el cuadrado ABCD, el lado \overline{AB} se toma como base. La altura h es el segmento perpendicular a \overline{AB} que llega al lado opuesto \overline{DC}.

Como en un cuadrado todos los lados son iguales, la altura coincide con la longitud del lado:

h = \overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}

Respuesta: en el cuadrado, la altura es igual a la medida de cualquiera de sus lados.

Ejemplo 2: altura del romboide IJKL

En el romboide IJKL (lados y ángulos iguales dos a dos), se toma \overline{JK} como base. La altura m es el segmento perpendicular a \overline{JK} que corta a la base en el punto R y llega al lado opuesto \overline{IL}.

m \perp \overline{JK}, \quad R \in \overline{JK}, \quad m = \text{distancia entre } \overline{IL} \text{ y } \overline{JK}

Respuesta: m es la distancia perpendicular entre los lados paralelos \overline{IL} y \overline{JK}.

Ejemplo 3: altura del rombo MNPO

En el rombo MNPO (lados iguales, ángulos iguales dos a dos), se toma \overline{MN} como base. La altura f es el segmento perpendicular a \overline{MN} que corta a la base en el punto Q y llega al lado opuesto \overline{OP}.

f \perp \overline{MN}, \quad Q \in \overline{MN}, \quad f = \text{distancia entre } \overline{OP} \text{ y } \overline{MN}

Respuesta: f es la distancia perpendicular entre los lados paralelos \overline{OP} y \overline{MN}.

Observación sobre diagonales

Aunque el título menciona diagonales, en esta página solo se desarrolla el concepto de altura. Las diagonales son segmentos que unen vértices no consecutivos: en ABCD, \overline{AC} y \overline{BD}; en IJKL, \overline{IK} y \overline{JL}; en MNPO, \overline{MO} y \overline{NP}.