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Ecuación de la forma Ax = B: elementos de un término y ecuaciones lineales

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Respuesta rápida

Ecuación: igualdad entre expresiones algebraicas. Grado: mayor exponente. Término $-2x^{2}$ : coeficiente $-2$ , incógnita $x$ , exponente $2$ . $2x+2y=x+x+y+y$ son equivalentes.

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Solución — Página 179

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Análisis de la página

Esta página es teórica: no contiene ejercicios numerados. Su propósito es introducir la ecuación de la forma $Ax=B$ y los elementos de un término algebraico.

Ejercicio 1

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Su grado se determina por el mayor exponente de sus términos. Si el exponente es $1$ , se llama ecuación lineal o de primer grado.

Ejercicio 2

Elementos de un término

En el término $-2x^{2}$ :

Coeficiente: $-2$ . Es el número o parámetro que multiplica a la expresión. Si es un número, también se le llama constante.
Incógnita: $x$ . Es la letra o literal que puede tomar distintos valores.
Exponente: $2$ . Indica cuántas veces se multiplica la incógnita por sí misma y determina el grado de la ecuación. Cuando el exponente es $1$ , no se escribe.

Ejercicio 3

Objetivo de una ecuación

Conocer el valor de la incógnita. Para lograrlo es importante colocar los términos semejantes del mismo lado de la igualdad.

Ejemplo: $25x^{2}-100x=-5$ es una ecuación de segundo grado porque el mayor exponente es $2$ .

Ejercicio 4

Expresiones equivalentes

Dos expresiones algebraicas pueden escribirse de forma distinta pero representar lo mismo:

$2x+2y=x+x+y+y$

Al reducir los términos semejantes del lado derecho:

$x+x+y+y=2x+2y$

Por lo tanto:

$2x+2y=2x+2y$

Respuesta orientativa: La página enseña a identificar el coeficiente, la incógnita y el exponente de un término, y a reconocer ecuaciones lineales y expresiones equivalentes.

Contenido de la página

Ecuación de la forma $Ax=B$

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. El grado de una ecuación se determina por el mayor exponente que contengan los términos. Por tal motivo, si el exponente es uno, se le llama ecuación lineal o ecuación de primer grado.

Un término se compone de los siguientes elementos:

Coeficiente. Es un número o parámetro que representa la multiplicación de una expresión, la cual puede ser negativa o positiva. Si el coeficiente es un número, puede llamarse constante porque ese término no se reemplazará con otro.
Incógnita. Cantidad simbolizada por una letra o literal (generalmente $x$ , $y$ , $z$ , $a$ , $b$ , $c$ ) que puede tomar diferentes valores y por ello es una incógnita.
Exponente. Indica cuántas veces se multiplica por sí misma la cantidad que está representada por la incógnita. También determina el grado de una ecuación. Si la incógnita tiene exponente uno, este no se coloca, ya que los exponentes se registran a partir del dos.

En el término $-2x^{2}$ :

Coeficiente: $-2$
Incógnita: $x$
Exponente: $2$

Uno de los objetivos en una ecuación es conocer el valor de la incógnita. Existen varias maneras de hacerlo. Algo que es importante tomar en cuenta es el hecho de colocar términos semejantes del mismo lado.

$25x^{2}-100x=-5$

En ocasiones las expresiones algebraicas, aunque se escriban diferente, son equivalentes; por ejemplo:

$2x+2y=x+x+y+y$

$2x+2y=2x+2y$

Ejemplos resueltos

Identifica el coeficiente, la incógnita y el exponente en el término $-2x^{2}$ .

El coeficiente es $-2$ , la incógnita es $x$ y el exponente es $2$ .

Comprueba que $2x+2y$ y $x+x+y+y$ son expresiones equivalentes.

Se reducen los términos semejantes del lado derecho: $x+x=2x$ y $y+y=2y$ . Entonces $x+x+y+y=2x+2y$ , que es igual al lado izquierdo.

Tabla

Elemento	Descripción	Ejemplo en $-2x^{2}$
Coeficiente	Número o parámetro que multiplica a la expresión	$-2$
Incógnita	Letra o literal que puede tomar distintos valores	$x$
Exponente	Indica cuántas veces se multiplica la incógnita por sí misma	$2$

Diagrama

graph TD
  A[Término: -2x^2] --> B[Coeficiente: -2]
  A --> C[Incógnita: x]
  A --> D[Exponente: 2]

Fórmulas y ecuaciones

Ax=B

$25x^{2}-100x=-5$

Ax=B

$-2x^{2}$

$25x^{2}-100x=-5$

2x+2y=x+x+y+y

2x+2y=2x+2y

Glosario (6)

Ecuación: Igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Ecuación lineal: Ecuación cuyo mayor exponente es uno; también se llama de primer grado.
Coeficiente: Número o parámetro que multiplica a una expresión algebraica.
Incógnita: Letra o literal que representa una cantidad que puede tomar distintos valores.
Exponente: Número que indica cuántas veces se multiplica una cantidad por sí misma.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma parte literal y el mismo exponente.

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que una ecuación con exponente uno es lineal o de primer grado?

Porque el mayor exponente de sus términos es $1$, lo que hace que su representación gráfica sea una línea recta y que su solución sea única.

¿Qué importancia tiene colocar los términos semejantes del mismo lado al resolver una ecuación?

Permite simplificar la ecuación y despejar la incógnita con mayor facilidad, evitando errores al operar con términos que no son semejantes.

Temas y conceptos clave

Ecuación de la forma Ax=BElementos de un término algebraicoEcuaciones lineales o de primer gradoExpresiones algebraicas equivalentesEcuaciónGrado de una ecuaciónCoeficienteIncógnitaExponenteTérminos semejantesExpresiones equivalentes

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Figuras de la página (1)

Esquema del término $-2x^{2}$ con flechas que señalan el coeficiente, la incógnita y el exponente. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una ecuación lineal o de primer grado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuáles son los elementos de un término algebraico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si dos expresiones algebraicas son equivalentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números enteros
• Lenguaje algebraico y uso de literales
• Términos semejantes

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Solución de ecuaciones de la forma Ax = B mediante despeje

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1426 caracteres

Ecuación de la forma $Ax=B$

Un término se compone de los siguientes elementos:

ci Ceficiente. Es un número o parámetro que representa la multiplicación de una expresión, la cual puede ser negativa o positiva.Si el coefi ciente es un número, puede llamarse constante porque ese término no se reemplazará con otro.

c Incógnita. Cantidad simbolizada por una letra o literal (generalmente x, $y,z,a,b,c)$ que puede tomar diferentes valores y por ello es una incógnita.

ci Exponente. Indica cuántas veces se multiplica por sí misma la cantidad que está representada por la incógnita. También determina el grado de una ecuación. Si la incógnita tiene exponente uno, este no se coloca, ya que los exponentes se registran a partir del dos.

$25x^{2}-100x=-5 一25x^{2}-100x=-5$

En ocasiones las expresiones algebraicas, aunque se escriban diferente, son equivalentes; por ejemplo:

$2x+2y=x+x+y+y$

$2x+2y=2x+2y$

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