Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Alturas y diagonales en cuadriláteros: rectángulos y trapecios

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Respuesta rápida

Altura: segmento perpendicular entre bases. Bases paralelas: $\overline{BC}\parallel\overline{AD}$ , $\overline{FG}\parallel\overline{EH}$ , $\overline{JK}\parallel\overline{IL}$ . Diagonales de $ABCD$ : $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ .

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Solución — Página 176

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Contenido: Alturas y diagonales en cuadriláteros

La página es teórica y presenta tres ideas centrales.

Ejercicio 1

Altura del rectángulo

En el rectángulo $EFGH$ , el segmento $a$ es la altura. Como en un rectángulo los lados opuestos son paralelos y congruentes, se cumple:

$\overline{EF} \parallel \overline{HG}, \quad \overline{EH} \parallel \overline{FG}$

La altura $a$ es perpendicular a la base: $a \perp \overline{EF}$ .

Ejercicio 2

Alturas en trapecios

En los trapecios $ABCD$ , $EFGH$ e $IJKL$ , los segmentos $a$ , $m$ y $n$ son las alturas respectivas. La altura de un trapecio es el segmento perpendicular que une las dos bases.

Trapecio $ABCD$ : base $\overline{BC}$ , altura $a$ desde $A$ .
Trapecio $EFGH$ : base $\overline{FG}$ , altura $m$ desde $E$ .
Trapecio $IJKL$ : base $\overline{JK}$ , altura $n$ desde $I$ .

En todos los casos la base tiene un lado opuesto paralelo:

$\overline{BC} \parallel \overline{AD}, \quad \overline{FG} \parallel \overline{EH}, \quad \overline{JK} \parallel \overline{IL}$

Ejercicio 3

Diagonales del cuadrilátero

Una diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos. Todo cuadrilátero tiene exactamente dos diagonales. En el cuadrilátero $ABCD$ de la figura son:

$\overline{AC} \quad \text{y} \quad \overline{BD}$

Respuesta orientativa: La altura es el segmento perpendicular entre las bases; las bases de un trapecio son paralelas; y todo cuadrilátero posee dos diagonales que unen vértices no consecutivos.

Contenido de la página

$a$ es la altura del rectángulo $EFGH$ .

En los siguientes casos, $a$ , $m$ y $n$ son las alturas de los trapecios $ABCD$ , $EFGH$ e $IJKL$ , respectivamente.

Como se puede observar en los ejemplos anteriores, la base siempre tiene un lado opuesto paralelo, es decir, $\overline{BC} \parallel \overline{AD}$ , $\overline{FG} \parallel \overline{EH}$ , $\overline{JK} \parallel \overline{IL}$ .

Otra recta especial que se puede identificar en los cuadriláteros es su diagonal, que es el segmento determinado por dos vértices no consecutivos; por tanto, de cada vértice sólo sale una diagonal, es decir, todo cuadrilátero tiene dos diagonales, como se muestra en los siguientes ejemplos.

Ejemplos resueltos

Identifica la altura y las bases paralelas del trapecio $ABCD$ .

La altura es $a$ , perpendicular a la base $\overline{BC}$ . El lado opuesto paralelo a la base es $\overline{AD}$ , por lo que $\overline{BC} \parallel \overline{AD}$ .

Determina las diagonales del cuadrilátero $ABCD$ .

Las diagonales unen vértices no consecutivos: $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ .

Tabla

Figura	Altura	Base	Lado opuesto paralelo
Rectángulo $EFGH$	$a$	$\overline{EF}$	$\overline{HG}$
Trapecio $ABCD$	$a$	$\overline{BC}$	$\overline{AD}$
Trapecio $EFGH$	$m$	$\overline{FG}$	$\overline{EH}$
Trapecio $IJKL$	$n$	$\overline{JK}$	$\overline{IL}$

Diagrama

graph TD
  A[Cuadriláteros] --> B[Rectángulo EFGH]
  A --> C[Trapecios]
  B --> B1[Altura a perpendicular a la base]
  C --> C1[ABCD: altura a]
  C --> C2[EFGH: altura m]
  C --> C3[IJKL: altura n]
  C1 --> D[Bases paralelas]
  C2 --> D
  C3 --> D
  A --> E[Diagonales]
  E --> E1[AC]
  E --> E2[BD]

Fórmulas y ecuaciones

$\overline{BC}$ $\parallel$ $\overline{AD}$ , $\$ ; $\overline{FG}$ $\parallel$ $\overline{EH}$ , $\$ ; $\overline{JK}$ $\parallel$ $\overline{IL}$

$\overline{BC}$ $\parallel$ $\overline{AD}$

$\overline{FG}$ $\parallel$ $\overline{EH}$

$\overline{JK}$ $\parallel$ $\overline{IL}$

$\overline{AC}$

$\overline{BD}$

Glosario (4)

Altura: Segmento perpendicular que une una base con el lado o vértice opuesto.
Base: Lado del cuadrilátero sobre el que se apoya la figura; en el trapecio, el lado paralelo al opuesto.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Vértices no consecutivos: Vértices que no están unidos por un lado del polígono.

Preguntas para practicar

¿Por qué la altura de un trapecio debe ser perpendicular a sus bases?

Porque la altura mide la distancia perpendicular entre las dos bases paralelas. Si no fuera perpendicular, no representaría la separación real entre ellas y no serviría para calcular el área.

¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un cuadrilátero y por qué?

Se pueden trazar dos diagonales, porque cada vértice solo se puede unir con el vértice no consecutivo, y al hacerlo en los cuatro vértices cada diagonal se cuenta dos veces.

Temas y conceptos clave

Altura en rectángulos y trapeciosParalelismo de basesDiagonales de cuadriláterosAlturaBaseLado opuesto paraleloDiagonalVértices no consecutivos

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Figuras de la página (3)

Rectángulo EFGH con el segmento a marcado como altura sobre el lado EH. — Figura 1 image

Trapecio ABCD con base BC y altura a desde el vértice A. — Figura 2 image

Trapecio EFGH con base FG y altura m desde el vértice E. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la altura de un trapecio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se identifican las bases paralelas de un trapecio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer polígonos
• Identificar rectas paralelas y perpendiculares
• Nociones de vértice y lado

Siguiente tema sugerido

Clasificación de cuadriláteros y cálculo de perímetros y áreas

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a es la altura del rectángulo EFGH:

En los siguientes casos, a, m y n son las alturas de los trapecios ABCD, EFGH y IJKL, respectivamente.

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Como se puede observar en los ejemplos anteriores, la base siempre tiene un lado opuesto paralelo, es decir, $\overline{BC}\parallel\overline{AD},\overline{FG}\parallel\overline{EH},\overline{JK}\parallel\overline{IL}$

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